CARTOGRAFIA Ngeo UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS MÓDULO 2 NÚCLEO DE GEOPROCESSAMENTO MÓDULO 2 CARTOGRAFIA Ngeo

SISTEMAS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA A REPRESENTAÇÃO DE PONTOS DA SUPERFÍCIE TERRESTRE EM UM PLANO UTILIZA TÉCNICAS DE CORRELAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO. TODOS OS SISTEMAS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA INTRODUZEM ALGUM TIPO DE DEFORMAÇÃO A ESCOLHA DO SISTEMA DE PROJEÇÃO ESTÁ RELACIONADA AO USO QUE SE DESTINA O MAPA

CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO AS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PODEM SER CLASSIFICADAS POR DIVERSOS CRITÉRIOS: Situação do ponto de vista Método de construção Superfície de projeção Propriedades que conservam, etc.

QUANTO À PROPRIEDADE QUE CONSERVAM CONFORMIDADE: os ângulos não se deformam e, assim, mantém a forma dentro de alguns limites de extensão. Implica em variação de escala de um ponto para outro. EQUIVALÊNCIA: áreas conservadas dentro de alguns limites de extensão. EQÜIDISTÂNCIA: sem deformações lineares em uma ou algumas direções ao redor de um centro.

TIPOS DE PROJEÇÕES

SEQÜÊNCIA PARA DENOMINAÇÃO: 1 – A NATUREZA DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO: Cilíndrica, Plana, Cônica. 2 – A POSIÇÃO DO EIXO EM RELAÇÃO À LINHA DOS POLOS: Polar, Transversa, Normal 3 – a) Se analíticas, as propriedades que conservam: Conforme, Eqüiárea, Eqüidistante. b) Se geométricas, a posição do ponto de vista: ortográfica, estereográfica, gnomônica

NOMENCLATURA DE FOLHAS TOPOGRÁFICAS A CARTA DO BRASIL AO MILIONÉSIMO FAZ PARTE DA CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO (CIM), NA ESCALA 1: 1.000.000 A CARTA DO BRASIL AO MILIONÉSIMO É COMPOSTA DE 46 FOLHAS, CADA UMA ABRANGENDO ÁREA DE 4o DE LATITUDE POR 6o DE LONGITUDE FUSOS: INTERVALO DE 6o LIMITADO PELOS MERIDIANOS ZONAS: FAIXAS DE 4o LIMITADAS POR PARALELOS

ARTICULAÇÃO DE FOLHAS – CARTA AO MILIONÉSIMO

DESDOBRAMENTO DAS FOLHAS: 1 – A folha 1:1.000.000 (4o x 6o) divide-se em quatro folhas (2o x 3o) de escala 1:500.000: V, X, Y,Z. 2 – A folha 1:500.000 divide-se em quatro folhas (1o x 1o30’) de escala 1:250.000: A, B, C, D. 3 – A folha 1:250.000 divide-se em seis folhas (30’x 30’) de escala 1:100.000: I, II, III, IV, V, VI. 4 – A folha 1:100.000 divide-se em quatro folhas (15’x 15’) de escala 1:50.000: 1, 2, 3, 4. 5 – A folha 1:50.000 divide-se em quatro folhas (7’30”x7’30”) de escala 1:25.000 : NO, NE, S0, SE. 6 – A folha 1:25:000 divide-se em seis folhas (3’45”x 2’30”) de escala 1:10.000: A, B, C, D, E, F

DESDOBRAMENTO DE FOLHAS

DESDOBRAMENTO DE FOLHAS – Cont.

SISTEMAS DE REFERÊNCIA

Geóide versus Elipsóide Modelo matemático que define a superfície da Terra. Geóide - Superfície de mesmo potencial gravitacional (equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar. 19

Geóide versus Elipsóide 19

Elementos da elipse b a a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor f = achatamento = (a-b)/a Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f” b Semi- eixo menor a Semi- eixo maior

Elipse 3D: um Elipsóide Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menor (polar) para obter um elipsóide 3D Semi-eixo maior: eixo equatorial Semi-eixo maior Semi-eixo menor

Sistema Earth-Centered, Earth Fixed ECEF Z Z = Eixo Polar médio Centro de massa da Terra Y X = Meridiano de origem Eixo X no plano do Equador Y = Longitude 90º E Eixo Y no plano do Equador X

Coordenadas Cartesianas e Geodésicas P Meridiano de Greenwich Z Coord. Ponto “P” X, Y, Z ou Lat, Long, Alt Elips. h Elipsóide de Referência z Z  y X Y  x Y X Meridiano em “P”

Datum Um ponto pode ter diferentes coordenadas, dependendo do Datum usado x 16

ELIPSÓIDES NO BRASIL ANO DESIGNAÇÃO a f 1910 Hayford 6.378.388 1/297 1967 Ass. Geod. Internac. South American Datum-SAD69 6.378.160 1/298,25 1984 World Geodetic System WGS/84 6.378.137 1/298,25722

O Elipsóide de Hayford foi adotado em: CÓRREGO ALEGRE (MG) LA CANOA (Venezuela) (PSAD/56) ASTRO CHUÁ (MG) ATUALMENTE : Datum Horizontal = CHUÁ (MG) Elipsóide = SAD/69 – (SOUTH AMERICAN DATUM OF 1969)

PARÂMETROS DO SAD/69 (CHUÁ) N = 0 AG = 271o30’04,05” a = 6.378.160,00 f = 1/298,25

VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

SAD-69 vs. WGS-84 SAD-69 --> WGS-84 (IBGE): TX= -66,87 m TY= 4,37 m X (WGS) Z (WGS) Z (SAD) Y (WGS) Y (SAD) Notes on Vectors: GPS vectors computed from carrier phase observations Vectors have magnitude and direction Vectors expressed as dx, dy, dz in ECEF coordinate system, from one station to another X (SAD) SAD-69 --> WGS-84 (IBGE): TX= -66,87 m TY= 4,37 m TZ= -38,52 m 18

ELIPSÓIDE GEOCÊNTRICO

Superfícies de trabalho Um Datum é definido através de 8 elementos: Posição da rede (3 elementos) Orientação da rede (3 elementos) Parâmetros do elipsóide (2 elementos) Elipsóide Norteamericano América do Norte Elipsóide Sulamericano América do Sul Geóide Na definição de “Datum(s)” (Data) locais é mais desejável um ajustamento regional que um global

Referência das Altitudes Altitude Ortométrica Altura Elipsoidal Superfície Terrestre H h Notes on Heights: GPS gives heights, or changes in heights, above the WGS-84 ellipsoid Conventional elevations and levels are referenced to mean sea level, or the geoid Conventional elevations generally considered to be orthometric heights Ellipsoid and geoid are not necessarily coincident or parallel Difference between the two surfaces is Geoid Separation, or N Estimates of N can be obtained from geoid models Geoid 90 and Geoid 93 based on 5-km grid Basic equation: Ortho hgt = Ellipsoidal hgt - Geoid separation or h = H - N BEWARE: use of h and H is not consistent throughout geodetic and GPS literature. KNOW WHAT YOU’RE LOOKING AT! BEWARE also the use of term “Geoid Hgt”: it is height of geoid above or below the ellipsoid N Elipsóide Geóide Ondulação geoidal 21

SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - U.T.M. Princípios concebidos pelo cartógrafo belga Gerhard Kremer (1512-1594), mais conhecido pelo seu nome latinizado: Mercator. Utilizado pela primeira vez em 1569. Importantes avanços por Lambert (1772), Gauss (1825) e Krüger (1912)

ESFERA E CILINDRO SECANTE

ESPECIFICAÇÕES DO SISTEMA UTM Projeção cilíndrica transversa conforme, de acordo com os princípios de Mercator, Lambert e Gauss-Krüger Pode ser adotado um único elipsóide para todo o globo, como o WGS-84 No Brasil adotou-se o SAD-69, datum: Chuá Divisão do globo terrestre em 60 fusos, de 6o cada, numerados, a partir do antimeridiano de Greenwich.

FUSOS DO SISTEMA UTM

FUSOS UTM

FUSOS UTM

A origem da coordenada (E) no sentido das longitudes é o meridiano central de cada fuso. Para evitar coordenadas negativas atribui-se o valor de 500.000 ao meridiano central, aumentando positivamente para leste e negativamente para oeste A origem da coordenada (N) no sentido das latitudes é o Equador. Para o hemisfério sul atribui-se o valor 10.000.000 à origem, decrescendo no sentido do pólo. Para o hemisfério norte atribui-se 0 (zero) à origem, crescendo no sentido do pólo.

Quadrículas:   As quadrículas do sistema UTM são o conjunto de linhas retas, espaçadas uniformemente, que se interceptam em ângulos retos, formando um quadriculado. O intervalo entre as linhas verticais da quadrícula é função da escala adotada na folha, mas sempre relacionado a uma distância em número redondo de metros, geralmente quilômetro ou seus múltiplos.

As linhas verticais são paralelas ao meridiano central e as horizontais são paralelas ao Equador. Cada fuso da projeção UTM apresenta uma quadrícula particular, não havendo ligação nas bordas entre as quadrículas da folha de um fuso e outras da folha do fuso vizinho.

Coordenadas do Sistema UTM

A unidade de medida é o metro O fator de escala no meridiano central é= 0,9996. Duas linhas de deformação nula (K=1) com redução no interior (K1) e ampliação no exterior (K1). As latitudes do sistema variam de 80o Norte a 80o Sul.

Região de interesse no limite do fuso: admite-se que a folha topográfica avance até 30’ sobre o fuso vizinho. A coordenadas terão origem no fuso onde está situada a maior parte da região a ser representada. Para reduzir os erros de escala podem ser adotados fusos com amplitude de 1o (LTM) e 3o (RTM). As expressões matemáticas e a metodologia são as mesmas: muda o coeficiente de escala Ko para o meridiano central e o valor das coordenadas na origem.

LTM   N = 5.000.000 no equador E = 200.000 no meridiano central RTM: N = 5.000.000 no equador. E = 400.000 no meridiano central.

COORDENADAS DO SISTEMA LTM

erro de escala no meridiano central sistema de projeção erro de escala no meridiano central erro de escala nas bordas UTM 1:2.500 1:1.000 RTM 1:10.000 1: 4.000 LTM 1:200.000 1:30.000 ERRO DE ESCALA

Fator Escala  Fator escala K, é o número usado para transformação da distância elipsóidica em plana e vice-versa. K0 = 0,9996 para fuso de 6o de amplitude (UTM) K0 = 0,9999 para fuso de 3o de amplitude (RTM) K0 = 0,999995 para fusos de 1o e 2o de amplitude (LTM)

onde:   K = fator escala no ponto considerado M = raio de curvatura na seção meridiana em m N = raio de curvatura na seção transversa em m E’= distância ao meridiano central em m K0 = fator escala no meridiano central, sendo

Para cálculos mais precisos do fator escala utiliza-se a expressão mais completa:  

onde:   K0 = fator escala no meridiano central E’= distância do ponto ao meridiano central Para UTM E’m = média de E’ dos pontos extremos da linha. E = diferença entre as coordenadas E dos extremos da linha. M = raio de curvatura na seção meridiana N = raio de curvatura na seção transversa

A rigor, existe um fator escala para cada ponto Para pequenas distâncias e cálculos ordinários, pode-se tomar o fator escala para o centro da região. Para bases longas e cálculos mais rigorosos adota-se um valor ponderado dado para K pela expressão:

sendo K1 = fator escala num dos extremos da base K2 = fator escala no outro extremo da base K3 = fator escala no ponto médio

Seqüência de cálculo para distâncias Distância topográfica para plana (UTM) transporte da distância ao elipsóide ou ao geóide projeção da distância elipsoidal (ou geoidal) sobre o plano

Distância plana (UTM) para topográfica transporte da distância plana para o elipsóide (ou geóide), obtido dividindo-se a distância plana (dp) pelo fator escala (K). transporte da distância elipsoidal (S0) para a superfície terrestre (S),

Transporte de distância da altitude H para o geóide onde:  S0 = distância reduzida ao geóide em m. S = distância na altitude H em m. H = altitude ortométrica em m. RM = raio médio em m.

Transporte de distância ao elipsóide onde: S0 = distância reduzida ao elipsóide em m S = distância na altitude H em m H = altitude ortométrica em m RM = raio médio em m N = ondulação geoidal em m

Projeção da distância elipsoidal sobre o plano A projeção da distância elipsoidal ou da distância geoidal sobre o cilindro planificado (distância plana = dp) é obtida multiplicando-as pelo fator escala K onde: Sp = distância plana na projeção UTM S0 = distancia geoidal ou elipsoidal K = fator escala

AZIMUTES Azimute topográfico: Azimute topográfico de uma linha é o ângulo medido em um de seus vértices, entre o meridiano que passa por esse ponto e a linha. O azimute é medido de 0o a 360o, no sentido horário, a partir da direção norte. Quando o meridiano é referido ao polo norte magnético o azimute é denominado Azimute Magnético.

FOLHAS TOPOGRÁFICAS

Quando o meridiano de referência é o meridiano geográfico, isto é, passa pelos polos norte e sul definidos pelo eixo de rotação da Terra, o azimute é denominado Azimute Geográfico ou Azimute Verdadeiro No campo da Topografia, considera-se que os meridianos são paralelos em todos os vértices de uma poligonal. Pode-se, então, calcular os azimutes das demais linhas, conhecido o de uma delas, por:

Azimute = Azimute anterior + Ângulo à Direita  180o O sinal do último termo é dado por:  se (azim. ant. + âng.dir)  180o, o sinal é positivo se (azim. ant. + âng.dir)  180o, o sinal é negativo se após subtrair 180o o resto for maior que 360o, subtrai-se mais 360o.

Azimute plano  Azimute plano é o ângulo compreendido entre a linha vertical da quadrícula (norte da quadrícula) e a linha considerada. É medido de 0o e 360o, no sentido horário, a contar da quadrícula. Azimute plano = Azimute verdadeiro   onde:  = convergência meridiana.

CONVERGÊNCIA MERIDIANA Convergência meridiana é o ângulo compreendido entre o norte geográfico e o norte da quadrícula A convergência meridiana é variável em cada ponto dentro do fuso. Para dois pontos simétricos de um lado e de outro do meridiano central, o valor angular da convergência é o mesmo, mudando o sinal

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

CONVERGÊNCIA MERIDIANA

O valor da convergência meridiana pode ser determinado a partir das coordenadas plano retangulares N e E do sistema UTM ou a partir das coordenadas geodésicas  e . A partir das coordenadas geodésicas, a convergência é determinada por: sendo:

onde:    = convergência meridiana.  = longitude do ponto, em graus. MC = longitude do meridiano central em graus. ” = diferença entre longitudes, em segundos.  = latitude do ponto, em graus. e’ 2 = segunda excentricidade ao quadrado (= 0,0067396609 p/ o SAD-69).

FOLHAS TOPOGRÁFICAS

Referência das Altitudes Altitude Ortométrica Altura Elipsoidal Superfície Terrestre H h Notes on Heights: GPS gives heights, or changes in heights, above the WGS-84 ellipsoid Conventional elevations and levels are referenced to mean sea level, or the geoid Conventional elevations generally considered to be orthometric heights Ellipsoid and geoid are not necessarily coincident or parallel Difference between the two surfaces is Geoid Separation, or N Estimates of N can be obtained from geoid models Geoid 90 and Geoid 93 based on 5-km grid Basic equation: Ortho hgt = Ellipsoidal hgt - Geoid separation or h = H - N BEWARE: use of h and H is not consistent throughout geodetic and GPS literature. KNOW WHAT YOU’RE LOOKING AT! BEWARE also the use of term “Geoid Hgt”: it is height of geoid above or below the ellipsoid N Elipsóide Geóide Ondulação geoidal 21

CURVAS DE NÍVEL Curvas de nível: São linhas que unem pontos de mesma altitude Propriedades: Curvas de nível de cotas diferentes não se cruzam nem se tocam. Curvas de nível são linhas fechadas.

A máxima declividade do terreno está onde as curvas estão mais próximas e a mínima onde as curvas estão mais distantes. Num conjunto de curvas de nível em que umas envolvem as outras: a) quando as curvas de cotas maiores envolvem curvas de cotas menores indicam uma depressão.. b) quando as curvas de cotas menores envolvem curvas de cotas maiores indicam uma elevação.

MODELAGEM DIGITAL DO TERRENO - MDT Modelo do terreno é representado através de equações analíticas, redes ordenadas de pontos ou outros métodos de transmitir ao computador as características do terreno. A curva de nível é um instrumento útil mas não o principal. Modelo matemático permite calcular diretamente áreas, volumes, desenhos de perfís, seções transversais, otimização de traçado de estradas, desenho de plantas topográficas e perspectiva tridimensional.

POLIGONAL TOPOGRÁFICA (PLANIMÉTRIA)

POLIGONAL TOPOGRÁFICA (PLANIALTIMETRIA)

PLANIALTIMETRIA

LEVANTAM. TOPOGRÁFICO - IMAGEM EM 3 D

TRECHO DE RODOVIA – IMAGEM EM 3 D

Exercícios  Dados:   Ponto A  NA = 7.429.505,240, EA = 352.375,120  Ponto B  NB = 7.432.315,882, EB = 353.469,146  Fuso = 23, Meridiano Central = 45o , Elipsóide = SAD-69 Latitude = A = 23o14’13”,083

Calcular a)  distância plana b)  distância elipsoidal c) distância topográfica 1) cálculo distância plana = Sp

Sp = 3.016,057 m 2) cálculo da distância elipsoidal = So 2.1) cálculo do fator escala = K Utilizando a fórmula simplificada

onde K = fator escala K0 = fator escala no meridiano central = 0,9996 p/UTM E’ = distância do ponto ao meridiano central para E = coord. Plana UTM (abcissa) RM = raio médio no ponto O raio médio pode ser calculado pela expressão ou ainda, em casos sem rigor, adotado o valor de 6.371.000 m.

K = 0,99986636 2.2 - distância elipsoidal = 3.016,460 m

ou, utilizando a fórmula mais precisa sendo:

E = 353.469,146 – 352.375,120 = 1.094,096

K = 0,999867215

2.3 – distância topográfica:   S = 3.016,839

Azimute plano   O azimute plano pode ser obtido a partir da seguinte equação:

RumoAB = 21o16’05”,5 NE = Azimute plano AB = 21o16’05”,5 x- x+ y+ y+ W E x- x+ y- y- S GERAÇÃO DE SINAIS RumoAB = 21o16’05”,5 NE RumoAB = 21o16’05”,5 NE = Azimute plano AB = 21o16’05”,5

Azimute verdadeiro   O azimute verdadeiro pode ser obtido a partir do azimute plano e da convergência meridiana: Azim. verdadeiro = Azimute plano   onde  = convergência meridiana  para o ponto A  = + 0o 34’09”,79 (o sinal é positivo, pois o ponto A está no hemisfério Sul à direita do meridiano central) Azimute verd. = 21o16’05”,5 + 0o 34’09”,79 = 21o 50’15”,3

Redução Angular  “É o ângulo formado entre a corda e a tangente da transformada no ponto”.   Transformada (Se) = É a linha curvilínea que caracteriza a projeção de uma linha da superfície elipsoidal no cilindro de Mercator.

Azimutes e Redução Angular

NQ Redução Angular

Ângulo Geodésico e Ângulo Plano

Redução Angular onde: NAB = Coord. N no ponto A - Coord. N no ponto B e’= segunda excentricidade do elipsóide = 0,0820954375 (SAD-69)

Dados: Ponto A  NA = 6.875.532,169, EA = 689.429,976  Ponto B  NB = 6.893.593,135, EB = 690.301,335 ÂnguloAB direita = 178o02’38”,5 Azimute0A plano = 4o43’21”,86 DistânciaAB elipsóidica = 18.081,161

Calcular o azimuteAB plano:   AzimuteAB plano = AzimuteOA + âng. dir.  A0  180o  AB AzimuteAB plano = 4o43’21”,86 + 178o02’38”,5 - 8”,02 - 180o - 8”,72  AzimuteAB plano = 2o 45’43”,62