Sistema de numeração decimal

O sistema decimal é um sistema de numeração de posição que utiliza a base dez. Baseia-se em uma numeração de posição, onde os dez algarismos indo-arábicos : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 servem a contar unidades, dezenas, centenas, etc. da direita para a esquerda. Contrariamente à numeração romana, o algarismo árabe tem um valor diferente segundo sua posição no número: assim, em 111, o primeiro algarismo significa 100, o segundo algarismo 10 e o terceiro 1, enquanto que em VIII (oito em numeração romana) os três I significam todos 1.

Assim: No sistema decimal o símbolo 0 (zero) posicionado à esquerda do número escrito não altera seu valor representativo. Assim: 1; 01; 001 ou 0001 representam a mesma grandeza, neste caso a unidade. O símbolo zero posto à direita implica multiplicar a grandeza pela base, ou seja, por 10 (dez).

História Alguns historiadores supõem que o sistema foi adotado pelo homem primitivo por compatibilidade com o número de dedos das mãos, artifício usado no princípio para contar as coisas do mundo, como seus bens, rebanho e dinheiro. O sistema base 10 competiu, para se tornar o sistema padrão, durante uma fase longa da história da humanidade com o sistema de numeração base 60, cujos resquícios ainda são vistos no sistema de divisão do tempo, 1 minuto de sessenta segundos e 1 hora de sessenta minutos, e na trigonometria, onde o círculo é dividido em 360 graus (660).

O sistema do patronum (sistema sexagesimal) é interessante porque 60 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 e 30, enquanto que 10 é divisível somente por 2 e 5. O maior número de divisores torna o sistema em base 60 muito mais prático para a divisão de grandezas (pesos, medidas, etc. Nesta figura podemos ver o formato e sequência correctas da grafia manuscrita medieval dos números ou algarismos arábicos do sistema decimal que aparecem na página de título do livro " Libro Intitulado Arithmetica Practica " por Juan de Yciar, matemático e calígrafo Basco, Saragoça 1549.

No início dos anos 1600, ocorreu uma importante modificação no formato da grafia do décimo número ou do zero, que inicialmente tinha o formato pequeno e circular « 0 ». Posteriormente, evoluiu para o formato oval actual « 0 » desta forma foi possível a sua distinção quanto a letra "o" do nosso alfabeto

Sistema binário

O sistema binário é : O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um (0 e 1). Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits, ainda, é chamado de nibble

Um processador é formado por milhares de blocos lógicos complexos, formados por portas lógicas básicas, e o funcionamento destas está amparado por um postulado fundamental a electrónica digital que determina que um circuito opere apenas com 2 níveis de tensão bem definidos. Em um circuito digital TTL (Transistor Transistor Logic), os dois níveis de tensão padronizados são 0V (zero volt) e 5V (cinco volts). Ao projetar um sistema digital, ao invés de trabalhar com níveis de tensão trabalha-se com níveis lógicos, então, no caso do circuito TTL, 0V será representado por “0” e 5V será representado por “1”, e os níveis de tensão entre eles serão ignorados, ou seja, adotar-se-à uma faixa até a qual será considerado nível lógico zero, e a partir dela, nível lógico 1. Neste caso, de 0V a 2,5V temos “0”, e a partir daí até 5V temos “1”.

O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda a electrónica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos electrónicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc.) sob esse formato.

Sistema octal

Sistema octal Sistema Octal é um sistema de numeração cuja base é 8, ou seja, utiliza 8 símbolos para a representação de quantidade. No ocidente, estes símbolos são os algarismos arábicos: 0 1 2 3 4 5 6 7 O octal foi muito utilizado em informática como uma alternativa mais compacta ao binário na programação em linguagem de máquina. Hoje, o sistema hexadecimal é mais utilizado como alternativa ao binário.

Este sistema também é um sistema posicional e a posição de seus algarismos determinada em relação à vírgula decimal. Caso isso não ocorra, supõe-se implicitamente colocada à direita do número. A aritmética desse sistema é semelhante a dos sistemas decimal e binário, o motivo pelo qual não será apresentada. Exemplo: - Qual o número decimal representado pelo número octal 4701? Utilizar o TFN. 4 x 8³ + 7 x 8² + 0 x 8¹ + 1 x 8° = = 2048 + 448 + 0 + 1 = 2497