Achar o centro de massa de um sistema constituído por três partículas: Exemplo 1: Achar o centro de massa de um sistema constituído por três partículas: m1 = 2 kg, na origem, m2 = 4 kg, sobre o eixo dos y em y = 3m e m3 = 6 kg sobre o eixo dos x em x = 4m (conforme figura abaixo). m2 m1 m3 3 4 Y (metros) X (metros) (2kg.0) + (4kg.0) + (6kg.4m) 2kg + 4kg+ 6kg X cm = 24kg.m 12kg = = 2m (2kg.0) + (4kg.3m) + (6kg.0) 2kg + 4kg+ 6kg y cm = 12kg.m 12kg = = 1m 2 1
Determine as coordenadas do centro de massa do sistema. Exemplo 2: Considere três elementos (A,B e C) de um sistema como mostra a figura abaixo: Sabendo-se que as massas dos elementos são: mA = 2kg, mB = 3kg e mC = 1kg 5 3 x (m) - 4 - 2 y (m) A B C Determine as coordenadas do centro de massa do sistema. sistema 0,17 2,8 Cx = 2,8 m Cy = 0,17 m
Considerando-se as forças externas atuantes nos elementos (A, B e C) Exemplo 3: Considerando-se as forças externas atuantes nos elementos (A, B e C) Determine a resultante das forças externas atuantes no sistema. Frx = FA - FC sistema x y A B C F = 10 N F = 5 N F = 2 N Fry = FB Fr2 = Frx2 + Fry2 Fr Qual a direção da força resultante atuante sobre o centro de massa do sistema? tan = Fry Frx Qual seria a aceleração do centro de massa do sistema? aCM = Fr M
Exemplo 4: Considerando-se uma barra homogênea de peso equivalente a 50 N, apoiada nos pontos A e B. Determine as reações dos apoios sobre a estrutura citada.
Resolução: Diagrama de forças: 5 m FA FB CM 3,5 m P
Adotando A como eixo de rotação FA FB P CM 3,5 m 5 m Resolução: Condição de equilíbrio (M = 0): Condição (F = 0): MR = MFA + MFB + MP FRy = 0 Adotando A como eixo de rotação FRy = FA + FB - P 0 = FA . dA + FB . dBA + (- P . dPA ) 0 = FA + 35 - 50 0 = FA . 0 + FB . 5 + (- 50 . 3,5) 5FB = 175 FB = 35 N FA = 15 N