Mestrado Profissional em Gestão Ambiental Simulações Gráficas e Numéricas Interativas Aplicadas ao Meio Ambiente Marco Domingues marcodomingues@recife.ifpe.edu.br

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Etapas usuais de uma pesquisa empírica Definição do problema e objetivos Planejamento da pesquisa Metodologia da área de estudo Metodologia estatística Execução da pesquisa Dados (coletados/simulados) Análise de dados Resultados/Conclusões

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Questão de projeto da pesquisa Observacional (levantamento) Censo demográfico, eleitorais, mercado, inspeção de qualidade de produtos, etc. Experimental Eficácia de produtos, processos químicos, métodos de produção, etc.

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Pesquisa de levantamento Delimitação da população Censo ou amostragem Escolha das variáveis estudadas Índice de desmatamento, inflação, taxa de câmbio, selic, satisfação do cliente, etc. Instrumentos para mensuração de variáveis Sensores (grandezas físicas) e questionários

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Pesquisa de levantamento Sensores Questionários http://goo.gl/LvAe3s Criando nosso próprio formulário de pesquisa on-line

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Pesquisa de levantamento Sensores Questionários http://goo.gl/LvAe3s e Criando nosso próprio formulário de pesquisa on-line - http://goo.gl/eSALsl

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Tipos de amostragem Inferência

Conceitos teóricos Planejamento de uma pesquisa Tipos de amostragem

Amostragem não probabilística Amostra por conveniência O pesquisador seleciona membros da população mais acessíveis. Amostra por julgamento O pesquisador usa o seu julgamento para selecionar os membros da população que são fontes de informação precisa. Amostra por quota O pesquisador entrevista um número predefinido de pessoas em cada uma das várias categorias.

Amostragem probabilística Amostra aleatória simples Cada membro da população tem uma chance conhecida e igual de ser escolhido. Amostra estratificada A população é dividida em grupos (estratos) mutuamente excludentes (como grupos de idade) e amostras aleatórias são sorteadas para cada grupo.

Amostragem probabilística Amostra de agrupamento (área) A população é dividida em grupos mutuamente excludentes (como quarteirões) e o pesquisador sorteia uma amostra de grupos para ser entrevistada.

Amostragem probabilística Amostra sistemática Calcula-se o intervalo de seleção – I=N/n (despreza-se as decimais); Sorteia-se o primeiro elemento do conjunto {1,2,...,I}; Completa-se a amostra, extraindo-se um elemento a cada I elementos

Amostragem probabilística Exemplos de amostras com o auxílio do R (exemplo com o Excel) Instale o pacote Xlconnect Siga os passos do menu Package do R library(XLConnect) setwd=(“c:/temp”) Link para o arquivo de dados – dados.xlsx (http://goo.gl/vu5Khm) dados <- readWorksheet(loadWorkbook(“dados.xlsx"),sheet=1) dados

Amostragem probabilística Amostragem aleatória sample (1:32,5) dados$Nomes[sample (1:32,5)] Amostragem sistemática Considere N=32 e n=5, então I=6 seq (1,32,by= 6) ou dados$Nomes[seq (1,32,by=6)]

Amostragem probabilística Amostragem Estratificada (Idade) (Até 20 anos) X = dados$Nomes [(dados$Idade < 20)] sample (X,4) (Entre 20 e 30 anos) X = dados$Nomes [(dados$Idade >= 20) & (dados$Idade < 30)] Jogando moedas com reposição sample (c(“H”,”T”),10,replace=T)

Amostragem probabilística Exercício Dado que foram criados 3 estratos de pessoas separadas por idade (menores que 20 anos, entre 20 e 30 anos e maiores de 30 anos), faça: A) selecione de forma aleatória simples 2 pessoas de cada estrato. Selecione os moradores de Iputinga. Jogando moedas com reposição sample (c(“H”,”T”),10,replace=T)

Amostragem probabilística Tamanho da amostra Depende da variabilidade da população em termos da variável de estudo Ex: quanto de sangue humano é necessário para determinação da tipagem? Variabilidade da proporção

Planejamento de experimentos (cont.) Estudar os efeitos que alterações nas Variáveis independentes (fatores) causam nas variáveis dependentes (variáveis resposta) Ex: Como o estresse afeta a freqüência cardíaca em humanos". A variável independente será o estresse e a variável dependente será a freqüência cardíaca

Planejamento de experimentos (cont.) Estudar os efeitos que alterações nas Variáveis independentes (fatores) causam nas variáveis dependentes (variáveis resposta) Ex:“Efeito da educação sobre a riqueza" para medir o efeito do nível de escolaridade sobre a renda anual, a variável independente é o nível de escolaridade e a variável dependente é a renda anual.

Planejamento de experimentos (cont.) Estratégias no planejamento de experimentos (simplificada) Delimitar o problema; Identificar os fatores que podem afetar o problema em estudo; Identificar, para cada fator, o intervalo de variação e os níveis que serão estudados Escolher os fatores e resposta adequada Planejar a análise dos dados

Planejamento de experimentos (cont.) Estratégias no planejamento de experimentos (simplificada)

Planejamento de experimentos (cont.) Estratégias no planejamento de experimentos (simplificada) Uso de blocos Lotes, conjunto de indívíduos, etc. Definição de Fatores Controláveis e não controláveis Ex. Produção de TV´s Umidade, tempo de operação, inclinação; Níveis de tensão, faltas, etc. Tratamentos Seleção de fatores

Planejamento de experimentos (cont.) Estratégias no planejamento de experimentos (simplificada) Replicações Avaliar o erro experimental (causado por fatores não controláveis ou que não foram incluídos no estudo) Aleatorização

Planejamento de experimentos (cont.) Estratégias no planejamento de experimentos É importantíssimo que o aluno encontre o escopo do problema a ser tratado no mestrado.

Análise exploratória dos dados Objetivos Trabalhar com dados quantitativos contínuos: Especificar intervalos de classe; Construir histogramas; Construir ramo-e-folhas. Construir outros tipos de gráficos

Exemplo 1: Tipo sangüíneo, peso (em Kg) e altura (em cm). A base de dados que será trabalhada hoje contém a informaçao de 100 indivíduos sobre tipo sangüíneo, peso (kg) e altura (cm). Forma dos dados na planilha com 100 linhas e três colunas. arquivo: dados1.txt Fonte: dados fictícios.

Análise exploratória dos dados Os dados deste exemplo podem ser obtidos como: dados=read.table(“http://goo.gl/qofEPw”) Observe que aqui, não usamos o argumento header=T, pois os nomes das variáveis não estão no arquivo de dados. Mas, se preferirmos, podemos definir os nomes das variáveis em dados. names(dados)<-c(“tsangue”,”peso”,”altura”)

Análise exploratória dos dados VARIÁVEIS QUALITATIVAS GRÁFICO DE SETORES pie(table(dados[,1]),main=”Distribuição de freqüências do tipo sangüíneo", col=c("blue",”blue4",”green",”green4"))

VARIÁVEIS QUALITATIVAS: GRÁFICO DE BARRAS barplot(table(dados$tsangue),col="red",main= "Distribuição de freqüências de tipo sangüíneo")

VARIÁVEIS QUALITATIVAS: GRÁFICO DE BARRAS barplot(table(dados$tsangue),col="red",main= "Distribuição de freqüências de tipo sangüíneo”,ylim=c(0,40))

VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (1) Veremos agora como construir a distribuição de freqüências de uma variável quantitativa. Para isso usaremos os dados do exemplo referentes ao peso e à altura dos indivíduos.

VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (4) Vimos que no caso de dados contínuos, há a necessidade de se definir primeiro intervalos de classe para depois, construir a tabela de freqüências e, então, usá-la para construir o histograma. O R possui uma função que pode gerar esta distribuição de forma automática.

VARIÁVEIS QUANTITATIVAS (5) Esta função também tem a flexibilidade de nos permitir fixar os intervalos ou sugerir o número de intervalos. Esta mesma função também gera o histograma dos dados e seu nome no R é hist.

Uso da função hist (2) Para começar peça a função hist apenas com o argumento obrigatório que é um vetor contendo os valores para os quais queremos construir o histograma, isto é, peça hist(dados$peso).

Exemplo: argumentos breaks e freq hist(dados$peso,breaks=c(50,60,70,80,90,100),right=F,freq=F)

Exemplo (continuação) Para melhorar o gráfico podemos definir o título e os rótulos para os eixos ox e oy. hist(dados$peso,breaks=c(50,60,70,80,90,100),freq=F,right=F,main= “Histograma dos pesos”,xlab=“kg”,ylab=“dens.freq.rel”, density=6,col=“blue”)

Ramo e folhas de peso Para estudarmos outras possibilidades de intervalos para o histograma de pesos, será útil construir um ramo-e-folhas dos pesos: stem(dados$peso). The decimal point is 1 digit(s) to the right of the | 5 | 79 6 | 12223344 6 | 56678888899 7 | 00000011111222222233333444 7 | 5555555666777788888889999 8 | 000111111111122223334 8 | 56667 9 | 4 9 | 6

Construindo 9 intervalos de classe A amplitude amostral é aproximadamente 96-57=39 Para 9 intervalos podemos calcular 39/9 que é 4.333..., e arredondando para 4,5 temos as amplitudes das classes. Observe que ficaremos com uma amplitude total igual à 9x4,5=40,5, que equivale quase 2 a mais. Podemos então repartir o excesso igualmente para cima e para baixo, começando com 56 e terminando em 97: hist(dados$peso,breaks=c(56,60.5,65,69.5,74,78.5,83,87.5,92,96.5), col=“palegreen”,main=“Histograma dos pesos”,xlab=“kg”, ylab=“dens.freq.rel.”,freq=F)

Numa distribuição de freqüências, não deve haver classes intermediárias vazias! Portanto, essa distribuição deve ser refeita. Possibilidades: sugerir 8 intervalos ou juntar as duas classes finais, passando a ter classes de amplitudes desiguais.

Construa o histograma usando 8 intervalos de classe. Sugestão:breaks=c(56,60.5,65,69.5,74,78.5,83,87.5,96.5)

Argumentos da função hist x (obrigatório): vetor de valores para os quais deseja-se construir o histograma. breaks (opcional): um entre * vetor fornecendo os limites dos intervalos de classe, * número fornecendo o número de intervalos (é apenas uma sugestão). right (opcional): lógica; se `right=T‘(default), as classes são fechadas à direita e abertas à esquerda. Se ‘ right=F´, as classes são fechadas à esquerda e abertas à direita.

Argumentos da função hist freq (opcional): lógica; se `freq=T', o histograma é uma representação da distribuição na escala das freqüências absolutas, se `freq=F', é uma representação na escala da densidade de freqüência relativa, que é definida como a razão entre freqüência relativa e a amplitude da classe. Observação: O Default da versão atual do R é usar freq=T, quando as classes têm amplitudes iguais e freq=F, quando as classes têm amplitudes desiguais.

O que mudou? freq=F freq=T

Exemplo (continuação) Para melhorar o gráfico podemos definir o título e os rótulos para os eixos ox e oy. hist(dados$peso,breaks=c(50,60,70,80,90,100),freq=F,right=F,main= “Histograma dos pesos”,xlab=“kg”,ylab=“dens.freq.rel”, density=6,col=“blue”)

Argumento density Inserindo o argumento density=4, obtemos

Mudando a escala dos eixos Comandos xlim e ylim. Para visualizar o eixo 0x de 40 até 110kg, inclua o argumento xlim=c(40,110). Para visualizar o eixo 0y de 0 até 0.06, quando freq=F, inclua o argumento ylim=c(0,0.06).

ATIVIDADE 1) Construa agora o histograma das alturas com 7 intervalos de classe. 2) calcule a média das alturas nesta amostra e localize-a no histograma obtido no item 2.

Comando par(mfrow=c(l,n)) É possível construir vários histogramas numa única janela de gráfico. Por exemplo, se quisermos apresentar o histograma das alturas e o histograma dos pesos numa mesma janela, antes de pedir os histogramas, devemos informar que a janela conterá dois gráficos. Podemos configurar a janela com dois gráficos numa única linha ou dois gráficos numa única coluna.

Comando par(mfrow=c(l,n)) par(mfrow=c(1,2)) # uma linha duas colunas ou par(mfrow=c(2,1)) # duas linhas uma coluna. Depois é só pedir os respectivos histogramas. par(mfrow=c(1,2)) hist(dados$peso, main="Histograma dos pesos",xlab="Kg",freq=F, ylab="densidade de freq. rel.",ylim=c(0,0.07),xlim=c(50,110)) hist(dados$altura, main="Histograma das alturas",xlab="cm",freq=F, ylab="densidade de freq. rel.",ylim=c(0,0.06),xlim=c(130,200))

Janelas de gráfico simultâneas: Para abrir uma NOVA janela de gráfico, usa-se o comando: win.graph() Para fechar uma janela de gráfico, usa-se o comando: dev.off()

Densidades Densidade da distribuição normal Ou ainda x = seq(-4,4,0.1) plot (x,dnorm(x), type=“l”) Ou ainda curve (dnorm(x), from=-4, to = 4) Gráfico com a distribuição binomial (pin diagram) X=0:50 plot (x,dbinom(x,size=50,prob=.33),type="h“))

Estatísticas descritivas x=rnomr(50) mean(x) # média sd(x) # desvio padrão var(x) # variância median(x) # mediana quantile(x)

Estatísticas descritivas library (ISwr) # carrega pacote data (juul) # carrega dados hospitalares attach(jull) # disponibiliza os dados mean(igf1) # gera um erro mean(igf1, na.rm=T) length(ifg1) # conta todos os valores opção sum(!is.na(igf1)) # TRUE = 1 e FALSE = 0

Estatísticas descritivas summary (igf1) n=length (x) plot(sort(x),(1:n)/n,type="s",ylim=c(0,1)) Onde: “s” = step function (1:n)/n  divide o intervalo 1:n em n valores

Novos assuntos teóricos Outras distribuições Aproximação da normal pela binomial Intervalo de confiança Testes de hipótese Unicaldal Bicaldal Testes de hipótese de duas amostras Testes de hipótese de amostras emparelhadas

Testes para uma amostra t-teste – uma amostra (n<30 e σ desconhecido) suposições dados vem de uma distribuição normal X~N(µ,σ2) Deseja-se testar a hipótese nula h0: µ = µ0 Pode-se estimar os parâmetros µ e σ pela média empirica e pelo desvio padrão amostral s.

Testes para uma amostra t-teste – uma amostra onde SEM = standard error of the mean Se o experimento for repetido (x) vezes e forem tiradas (x) médias, então essas médias seguirão a distribuição que gerou a amostra

Testes para uma amostra Range Proporção µ ± 1σ 68,3% µ ± 2σ 95,5% 99,7% Para dados normalmente distribuídos há 95% de chance de µ ± 2σ Espera-se que se µ0 for a verdadeira média, então deveria estar a 2 SEM dela.

Testes para uma amostra formalmente ou para ver se t está no limite da região de aceitação, cujo nível de significância é 5% Se t está fora da região de aceitação, então devemos rejeitar a hipótese nula para aquele nível de significância. A região de aceitação está próximo de -2 e 2

Testes para uma amostra A região de aceitação está próximo de -2 e 2

Testes para uma amostra Pode-se também calcular o p-value que é a probabilidade de se obter um valor tão grande ou maior que o valor t observado. Não se deve rejeitar h0 se o p-value está próximo do nível de significância α Rejeita-se h0 se o p-value é muito pequeno em relação ao nível de significância α

Testes para uma amostra daily.intake = c(5260,5470,5640,6180,6390,6515,6805,7515,7515,8230,8770) # energia ingerida em kJ por 11 mulheres mean(daily.intake) sd(daily.intake) quantile(daily.intake) Os dados amostrais (com média = 6753,639 kJ) constituem evidência suficiente para rejeitar a afirmação de que as mulheres ingerem 7725kJ em média?

Testes para uma amostra Supondo que os dados vieram de uma distribuição normal, o objetivo é testar se essa distribuição pode ter média µ = 7725 t.test (daily.intake, mu=7725)

Testes para uma amostra t.test (daily.intake, mu=7725) One Sample t-test data: daily.intake t = -2.8208, df = 10, p-value = 0.01814 alternative hypothesis: true mean is not equal to 7725 95 percent confidence interval: 5986.348 7520.925 # sample estimates: mean of x 6753.636

Testes t para dados emparelhados Usado para duas medidas no mesmo experimento Trata as diferenças entre as medidas, reduzindo o problema para teste t – uma amostra Deseja-se investigar o grau de ingestão de calorias por mulheres antes e depois da menstruação

Testes t para dados emparelhados data(intake) attach(intake) intake post – pre # diferença antes e depois h0: (post - pre) = 0 h1: (post - pre) ≠ 0 Todos os valores na amostra foram negativos, dando indícios que as mulheres têm baixa ingestão de calorias depois da menstruação.

Conselhos úteis Ler os manuais no site do projeto CRAN Usar a página wiki do projeto CRAN http://wiki.r-project.org/ Usar http://www.rseek.org/ ao invés do google Aprender com os errros ?lm dá uma ajuda sobre a função lm. Ler arquivos de help pode ajudar bastante Assine a lista do R (https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help) Crie seu script personalizado de bibliotecas

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