Analise de Texturas Dinâmicas Baseado nos trabalhos de Gianfranco Doretto e Stefano Soatto Autor : Igor Goulenko

Mas...O que são Texturas Dinâmicas? Seqüência de imagens em que cada quadro pode ser deduzido a partir do(s) quadro(s) anterior(es) Seqüência de imagens em que cada quadro pode ser deduzido a partir do(s) quadro(s) anterior(es)

O Projeto Objetivo Objetivo Apresentar um método para estimar a função geradora da textura e sintetizar esta estendendo sua duração indefinidamente Apresentar um método para estimar a função geradora da textura e sintetizar esta estendendo sua duração indefinidamente

Sumário Mas...O que são Texturas Dinâmicas? Mas...O que são Texturas Dinâmicas? O Projeto O Projeto Fundamentação Teórica Fundamentação Teórica Distribuição Normal Distribuição Normal Maximum Likehood Maximum Likehood Singular Value Decomposition Singular Value Decomposition Pseudo-inversa Pseudo-inversa Implementação Implementação

Fundamentação Teórica É a distribuição mais usada na estatística É a distribuição mais usada na estatística Possui forma de sino e é simétrica Possui forma de sino e é simétrica Distribuição Normal

Fundamentação Teórica Método estatístico que consiste em achar parâmetros que maximizem a probabilidade de ocorrência de um conjunto de eventos Método estatístico que consiste em achar parâmetros que maximizem a probabilidade de ocorrência de um conjunto de eventos Maximum Likehood Para o caso da distribuição normal de variáveis aleatórias independentes temos:

Vantagens Vantagens Agrupa regiões já estimando dependências lineares Agrupa regiões já estimando dependências lineares Grande redução na dimensão da matriz a ser analisada Grande redução na dimensão da matriz a ser analisada Fundamentação Teórica Singular Value Decomposition onde Sendo U e V ortonormais

Fundamentação Teórica Pseudo-inversa Dada uma transformação linear entre espaços vetoriais de dimensão finita, munidos de produto interno, a pseudo- inversa é a correspondência que associa a cada o vetor, de menor norma, que torna mínima a distancia

Sumário Mas...O que são Texturas Dinâmicas? Mas...O que são Texturas Dinâmicas? O Projeto O Projeto Fundamentação Teórica Fundamentação Teórica Implementação Implementação O que se deseja encontrar? O que se deseja encontrar? Como... Como... E a cor? E a cor? Mas...isto não esta parecendo muito certo.... Mas...isto não esta parecendo muito certo.... Expansão do trabalho Expansão do trabalho Apêndice Apêndice

O que se deseja encontrar? O método apresentado pressupõe que a textura dinâmica é estacionária de segunda, ou seja, pode ser descrita pela equação: Sendo C um filtro (usado principalmente para redução de base),  a média de Y e este as imagens observadas. Precisamos estimar A, C e  para completar a análise A síntese pelo modelo acima é trivial.

Como... Para C Para C Utilizamos SVD Utilizamos SVD Para A e  Para A e  Utilizamos ML Utilizamos ML A recai em mínimos quadráticos – usamos a pseudo- inversa A recai em mínimos quadráticos – usamos a pseudo- inversa  é dependente de A e é dado por:  é dependente de A e é dado por:

Algoritmo

Exemplos

E a Cor? Y contendo os canais RGB Y contendo os canais RGB Cores tratadas separadamente Cores tratadas separadamente

Mas... isto não esta parecendo muito certo.... Não considera que X depende de A variando com a escolha deste Não considera que X depende de A variando com a escolha deste Apresenta resultados satisfatórios Apresenta resultados satisfatórios Soluções Alternativas Soluções Alternativas N4SID – direta - Custo computacional elevado N4SID – direta - Custo computacional elevado Gradient Descent – recursiva - pode divergir Gradient Descent – recursiva - pode divergir Não demonstram grandes ganhos Não demonstram grandes ganhos E não está!!!!

Sumário Mas...O que são Texturas Dinâmicas? Mas...O que são Texturas Dinâmicas? O Projeto O Projeto Fundamentação Teórica Fundamentação Teórica Implementação Implementação Expansão do trabalho Expansão do trabalho

FIM