O VALOR DA EMPRESA Com endividamento UNIDADE 4 O VALOR DA EMPRESA Com endividamento

Teoria da estrutura do Capital da empresa Teoria de Modigliani and Miller sobre a Estrutura do Capital Proposição I – Valor da empresa Proposição II – W.A.C.C. O valor da empresa é determinado pelos cash flows da empresa e o risco dos seus activos. Mudar o valor da empresa, significa: - Mudar o risco dos cash flows Mudar os cash flows

Proposições I e II Proposição I O valor da empresa não se encontra afectado pelas alterações da estrutura de capital. Os cash flows da empresa não se modificam. Proposição II O WACC da empresa não se encontra afectado pela estrutura de capital. The main point with case I is that it doesn’t matter how we divide our cash flows between our stockholders and bondholders, the cash flow of the firm doesn’t change. Since the cash flows don’t change; and we haven’t changed the risk of existing cash flows, the value of the firm won’t change.

Proposição I O custo médio ponderado do capital de uma empresa é totalmente independente da sua estrutura financeira. É igual à taxa de capitalização do rendimento de uma empresa com o mesmo risco, financiado exclusivamente através de capitais próprios.

WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD K K,r K R λ

Proposição II O valor esperado do retorno da acção de uma empresa com dívida é igual á taxa de capitalização do fluxo de rendimento de uma empresa do mesmo risco , mas não endividada, aumentada de um prémio de risco igual à diferença entre a taxa de capitalização e o custo da dívida, multiplicado pelo ratio de endividamento desta empresa

WACC = RA = (E/V)RE + (D/V)RD K K =σk+(σk-r)D/S λ

Equações WACC = RT = (E/V)RE + (D/V)RD RE = Rsd + (Rsd – RD)(D/E) Rsd é o “custo” da acção sem endividamento, i.e., o risco dos activos da empresa. (RT – RD)(D/E) é o “custo” do risco financeiro, i.e., o retorno adicional requerido pelos accionistas para compensar o risco de “leverage”. Remind students that case I is a world without taxes. That is why the term (1 – TC) is not included in the WACC equation.

Proposição I e II Independência do valor da empresa e da estrutura financeira V = E + D (proposição I) Proposição II Wacc = re *(E/V) + rd* (D/V) Da proposição II : Re = r (sd) + (r(sd)- rd) D/E Wacc = re * (E/V) + rd * (D/V) = r (Total)

Modgliani-Miller e o CAPM Β (Total) = Β(acções) *(E/V) + B (dívida) * (D/V) B (e) = B (sd) + (B(sd) – B (dívida))* D/E B(e) beta da acção ou Beta da equity

Dívida sem risco B dívida =0 e r(dívida) = rf B (e) = B (sd) (1+D/E) R(dívida) = constante Rentabilidade esperada das acções é uma função linear do coeficiente de endividamento O risco das acções de uma empresa endividada traduz-se em dois tipos de risco: - risco económico ligado á actividade da empresa (B sd) - risco financeiro ligado ao endividamento B (sd) * E/D

Exemplo Dados Retornos pretendidos sobre os activos = 16%, custo do endividamento = 10%; proporção de dívida = 45% Qual é o custo de capital ( cost of equity)? RE = .16 + (.16 - .10)(.45/.55) = .2091 = 20.91% Remind students that if the firm is financed with 45% debt, then it is financed with 55% equity. At this point, you may need to remind them that one way to compute the D/E ratio is %debt / (1-%debt) The second question is used to reinforce that RA does not change when the capital structure changes Many students will not immediately see how to get the % of equity from the D/E ratio. Remind them that D+E = V. We are looking at ratios, so the actual $ amount of D and E is not important. All that matters is the relationship between them. So, let E = 1. Then D/1 = 1.5; Solve for D; D = 1.5. Then V = 1 + 1.5 = 2.5 and the percent equity is 1 / 2.5 = 40%. They often don’t understand that the choice of E = 1 is for simplicity. If they are confused about the process, then show them that it doesn’t matter what you set E equal to, as long as you keep the relationships in tact. So, let E = 5; then D/5 = 1.5 and D = 5(1.5) = 7.5; V = 5 + 7.5 = 12.5 and E/V = 5 / 12.5 = 40%.

.25 = .16 + (.16 - .10)(D/E) D/E = (.25 - .16) / (.16 - .10) = 1.5 Suponha agora que o “ cost of equity” é de 25%, qual é o “debt-to-equity” ratio? .25 = .16 + (.16 - .10)(D/E) D/E = (.25 - .16) / (.16 - .10) = 1.5 Com esta informação, qual é a percentagem de “equity” na empresa? D/E = 1.5 então E= 1 e V = E+D = 2.5 %E = 1 / 2.5 = 0.4 = 40%

Alanvancagem financeira Taxa rentabilidade dos capitais proprios 35 20 9 5 5 6 20 taxa de rentabilidade do capital investido

Cash Flows Os juros são deduzidos de impostos Se a empresa adicionar dívida, reduzirá impostos se as outras variáveis se mantiverem. A redução de impostos faz aumentar o cashflow da empresa. De que modo o aumento dos cash flows afectam o valor da empresa? Point out that the government effectively pays part of our interest expense for us; it is subsidizing a portion of the interest payment.

Estrutura de capital óptima P0 = D1/(re – g) Maiores ganhos resulta em maiores dividendos. Isso provoca um aumento de P0. Mais endividamento aumenta no entanto re, o que faz diminuir P0. A estrutura optima do capital é aquela em que maximiza P0.

Fiscalidade e endividamento Vantagem fiscal (actualizada) do endividamento (VAFE): VAFE= t * rd * D Valor da vantagem fiscal (V VFE): VAFE = (t*rd*D)/rd) = t*D Re = r(sd) + (r(sd) – rd) * (1-t)* D/A β(e) = β (sd) + (βsd – βd)* (1-t)* D/A

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) Se existe vantagem fiscal de endividamento todas as empresas se deveriam endividar, o que levanta problemas… No modelo de Leland é considerado que para além da vantagem fiscal existe a desvantagem de custos de eventual falência que deveriam também ser considerados. Estes custos existem logo que a empresa se encontre endividada, pelo que só interessa a vantagem fiscal desde que esta vantagem seja pelo menos igual ao custo de falência que a empresa incorre por se endividar…

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) V = Vu + VAFE – VACF Vu Valor da empresa não endividada VAFE Valor actualizado das vantagens fiscais VACF Valor actualizado dos custos de falência Valor de falência (Vfalencia) : Valor que a empresa tem em situação de falência. Situação de falência (quando os activos da empresa forem menores que os custos futuros de endividamento, líquidos de impostos) Ponto de falência: quando os activos forem iguais ao custo futuro de endividamento líquido de impostos.

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) Num ambiente sem risco (de certeza): V falencia = C*(1-t) / rf C : juros futuros Num ambiente com risco: V falencia = (C* (1-t))/(rf+0,5*σ2) Modelo de Leland determina a probabilidade de risco de falência e a actualização de 1euro tendo em conta o momento esperado de falência e tal depende do risco da empresa e da taxa de juro do mercado:

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) v falência (1 euro) = (Valor Falência/VU) 2rf/ σ2 v falência corresponde ao preço actual de um activo contingente que dá um (euro ao fim de um tempo): Inferior a 1 e tanto mais fraco quanto o valor dos activos for importante em relação ao valor de falência. Decrescente em relação á taxa de juro Crescente em relação ao risco (σ2)

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) V = Vu + VAFE – VACF VAFE = (1-v falência) * (t*C)/rf= (t*C)/rf – v falência * (t*C)/rf O valor da economia fiscal do endividamento é igual á diferença entre o valor da economia fiscal sem custo de falência e o valor actual da economia fiscal perdida em caso de falência. VACF = vfalência*α*Vfalência α* V falência corresponde aos custos de falência financeira. (1- α)* V falência corresponde ao valor da empresa em situação de falência. α* V falência é obtido multiplicando este valor pelo preço de mercado de 1 Eur em caso de falência (v falência).

Endividamento com risco – Modelo de Leland (teoria do compromisso) D = (1-vfalência) * C/rf + vfalência*(1-α)*Vfalência O primeiro termo corresponde ao valor do endividamento multiplicado por um euro em caso de não falência . O 2º termo corresponde ao valor que os credores vão obter em caso de falência multiplicado por um euro em caso de falência. A = V-D A = Vu – (1-vfalência)*(1-t)*C/rf –vfalência*Vfalência

Endividamento com risco – Modelo de Merton . O valor do endividamento varia com a taxa de juro. Outra fonte de risco é o caso da empresa entrar em falência e depende também da qualidade do mutuário. A proposta de Merton (1973) estima que o risco de crédito se encontra associado a uma emissão de obrigações. Accionistas e credores têm direitos sobre a empresa. V = A + D No fim: Fim V < F V > F credores (D) V F Accionistas (A) 0 (V-F)

CALL OPTION Opção que confere ao seu detentor o direito de adquirir, ao emitente, um activo subjacente, a um determinado preço, durante um período ou numa data pré-estabelecida. Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG

PUT OPTION Opção que confere ao seu detentor o direito de vender, ao emitente, um activo subjacente, a um determinado preço, durante um período ou numa data pré-estabelecida. Fonte: ‘Manual dos Warrants’ SG

Valorização de opções : Modelo Binomial O valor do activo subjacente pode assumir dois valores Su (alta) Sd (em baixa) u = Su/S d = Sd/S Su = u*S Sd = d*S

The Stock Pricing ‘Process’ Time T is the expiration day of a call option. Time T-1 is one period prior to expiration. ST,u = (1+u)ST‑1 ST‑1   ST,d = (1+d)ST‑1 Suppose that ST-1 = 40, u = 25% and d = -10%. What are ST,u and ST,d? ST,u = 50 and ST,d = 36 ST,u = ______ 40 ST,d = ______

The Option Pricing Process CT,u = max(0, ST,u‑K) = max(0,(1+u)ST‑1‑K) CT‑1 CT,d = max(0, ST,d‑K) = max(0,(1+d)ST‑1‑K) Suppose that K = 45. What are CT,u and CT,d? CT,u = 5 and CT,d = 0 CT,u = ______ CT‑1 CT,d = ______

Two Period Binomial Model ST,uu = (1+u)2ST-2 ST-1,u = (1+u)ST-2 ST,ud = (1+u)(1+d)ST-2 ST-2 ST-1,d = (1+d)ST-2 ST,dd = (1+d)2ST-2   CT,uu = max[0,(1+u)2ST-2 - K] CT-1,u CT,ud = max[0,(1+u)(1+d)ST-2 - K] CT-2 CT-1,d CT,dd = max[0,(1+d)2ST-2 - K]

Two Period Binomial Model: An Example ST,uu = 69.444 ST-1,u = 55.556 ST,ud = 50 ST-2 = 44.444 ST-1,d = 40.00 ST,dd = 36   CT,uu = 69.444 – 45 = 24.444 CT-1,u = [(0.428571429)(24.444) + (0.571428571)(5)]/1.05 = 12.6984127 CT-1,d = [(0.428571429)(12.6984127) + (0.571428571)(2.0408)]/1.05 = 6.608348 CT,uu = _______ CT-1,u = ____ CT,ud = 5 CT-2 CT-1,d = 2.0408 CT,dd = 0

Endividamento com risco – Modelo de Merton O endividamento pode ser transformado em obrigações de cupão zero com direitos no final. O processo de falência só pode aparecer no final do processo. E os direitos só ocorrem de acordo com as possibilidades. Então: A = max ( 0, Vt-F) D = min (Vt, F ) = F – max (o, F-Vt) A acção equivale a um call sobre o valor da empresa e o endividamento com risco equivale a um endividamento sem risco mascom um put sobre os accionistas deixando-lhe o direito de cair em falência.

Endividamento com risco – Modelo de Merton A = e-r E (max (0, V-F) = call D = F* e-r - e-r E(0, F-vt) = Put E considerando o modelo de avaliação de opções de Black and Sholes: D = F* e-r - (F* e-r N (-d2) – VN (-d1)) …. (ver modelo em: http://hilltop.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html)

Endividamento do risco – Modelo de Merton . A responsabilidade limitada reduz o risco das acções. Podemos tratar estes casos como se de um call se tratasse pois os accionistas têm responsabilidade limitada sobre as dívidas da empresa. Podemos partir da intuição do modelo de avaliação de opções de Black and Sholes: Um call pode ser semelhante a um portefólio constituido de delta unidades do activo subjacente e de um empréstimo.

Endividamento do risco – Modelo de Merton No modelo de Merton as acções são um call sobre a empresa. O valor de mercado da acção: A = δ(e) * V-P em que P é o prémio, δ(e) a proporção do activo subjacente de um call ( acções) e A o valor das acções. V é o valor de venda de uma opção. β ( e) = δ(e) * β(sd)(1+ D/A) o que é próximo da formula do endividamento sem risco. O δ(e) de um call sendo inferior a 1, o risco das acções é então inferior ao caso de um endividamento com risco.

Endividamento com risco D = D sem risco + (–) Delta (put) * V – M (formula de Black and Sholes) em D é o valor da Divida com risco. O put é um portefólio constituido por delta unidades do activo subjacente e de um investimento (o delta de um put é negativo) β (divida) = - δ (put) * β (sd) (1+A/D) Ora se o delta de um put é negativo, o beta com endividamento é positivo. Rd = rf + (rm-rf)* β (divida) CAPM = re* (A/V) + rd * (D/V) = rf + (rm-rf)*(δ ( e) – δ(put) ) * β(sd) = r(sd) δ ( e) – δ(put) = 1 (relação de paridade put - call

Conclusão Prever um valor da empresa é um dos primeiros passos da avaliação do risco de um projecto sujeito a crédito. Se a empresa não se encontra endividada o valor da capital, dos cashflows, da acção servem para medir o valor da empresa Com endividamento: sengundo MM se não houver efeito de impostos o valor da empresa não se altera com ou sem endividamento. Todavia, há um efeito de alavancagem que considera a relação (D/E).