Introdução às máquinas de fluido Matéria: Trocas de energia (binário, potência ao veio, altura de queda disponível e altura de elevação) Rendimentos interno, mecânico e volumétrico. Análise dimensional aplicada às máquinas de fluido (teorema de Buckingham; pontos dinamicamente semelhantes).

Trocas de energia - Turbinas (I) 1 2 w N L Turbina L – binário N – velocidade de rotação (rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de massa:

Trocas de energia – Turbinas (II) 1 2 w N L Turbina Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário) 0 (adiabático) h s p1 p2 1 2 Turbina ideal: 2s Ep Perda: real ideal Rendimento:

Trocas de energia – Turbinas (III) Rendimento total: Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.) Vamos desprezar Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)

Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (I) Escoamento incompressível Relação termodinâmica: =0 Evolução ideal: Altura de queda disponível:

Trocas de energia – Turbinas hidráulicas (II) Altura de queda disponível ( = cte.): Energia mecânica extraída ao fluido por unidade de peso de fluido circulante Es e Er são energias por unidade de massa Potência ao veio ( = cte.):

Trocas de energia – T. Movidas (I) (bombas, ventiladores, compressores) 1 2 w N L T. Movida L – binário N – velocidade de rotação (rad/s) w – caudal mássico P=LN – potência ao veio Energia por unidade de massa:

Trocas de energia – T. Movidas (II) 1 2 w N L Turbina Equação da energia para sistemas abertos (reg. estacionário) 0 (adiabático) p2 T. Movida ideal: h Ep 2 2s p1 Perda: ideal real 1 Rendimento: s

Trocas de energia – T. Movidas (III) Rendimento total: Rendimento mecânico (atrito chumaceiras, etc.) Vamos desprezar Rendimento volumétrico (caudal que não passa nas pás)

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (I) Escoamento incompressível Relação termodinâmica: Evolução ideal: =0 Altura de elevação:

Trocas de energia – Bombas e Ventiladores (II) Altura de elevação ( = cte.): Energia mecânica útil fornecida ao fluido por unidade de peso de fluido circulante (não inclui a dissipação interna de energia) Es e Er são energias por unidade de massa Potência ao veio ( = cte.):

Exercício de aplicação A bomba anexa tem as seguintes características: H = 180 m; Q = 14,5 m3/s; N = 333 rpm; P = 27,6 MW. Calcule: - o rendimento (), - o binário ao veio (L) - a potência dissipada (Pp) - a energia trocada por unidade de massa (Er) Respostas: -  = 92,67% - L = 794,47 kNm - Pp = 2,022 MW - Er = 1903,4 J/kg

Teorema dos  ou de Buckingham (I) Se Q1 = f (Q2, Q3, Q4, … Qn) parâmetros independentes com p dimensões fundamentais (MLT p = 3) 1 = F(2, 3, 4, … n-p) Coeficientes adimensionais construídos a partir dos Qi parâmetros independentes – redução de p variáveis independentes

Teorema dos  ou de Buckingham (II) Modo de proceder a) Escolhem-se p das n variáveis Q como primárias: Todas as dimensões fundamentais devem existir nas p variáveis primárias; As p variáveis primárias não podem formar nenhum grupo adimensional. b) As restantes n-p variáveis são adimensionalizadas com as p variáveis primárias criando n-p coeficientes adimensionais.

Curvas de funcionamento de uma bomba H  L N constante Q

Aplicação do teorema dos  a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (I) Variáveis independentes que caracterizam o funcionamento da turbomáquina: N – Velocidade de rotação Q - Caudal Variáveis independentes que caracterizam o fluido:  – massa específica  – viscosidade cinemática Variáveis independentes que caracterizam a turbomáquina: D – diâmetro do rotor n (nº pás), ,  … ângulos, r, d … razões entre comprimentos

Aplicação do teorema dos  a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) Tomando como parâmetro dependente o binário: L = f(N,Q,,, D,,…, r,d…) parâmetros geométricos adimensionais – constantes para a mesma família de máquinas geometricamente semelhantes Para máquinas geometricamente semelhantes: L = f(N,Q,,, D) aplicando o Teorema dos :

Aplicação do teorema dos  a turbo-máquinas hidráulicas ( constante) (II) Para máquinas geometricamente semelhantes: Coeficiente de binário Nº. de Reynolds Coeficiente de caudal Desprezando Re (esc. completamente turbulento):

Bibliografia Capítulos 2 e 3 Trubomáquinas, A. F. O. Falcão, Folhas AEIST, 2004.