Aula 2 – Conceitos Fundamentais I PROE CFI Aula2 020307

Eqs. de Maxwell Sabendo  e tem-se 12 incógnitas e 8 eqs. Eqs. adicionais resultam das relações entre campos impostas pelas características do meio, relações Constitutivas. PROE CFI Aula2 020307

Temporalmente dispersivos Espacialmente dispersivos Relações constitutivas A resposta do meio a um estímulo electromagnético depende das suas características. Propriedades dos meios Homogéneos Lineares Isótropos Anisotropos Temporalmente dispersivos Espacialmente dispersivos Meios simples: com comportamento linear, isótropos e sem dispersão espacial. PROE CFI Aula2 020307

Comportamento dieléctrico e magnético Regimes estacionários Resposta do meio a um campo electromagnético estático e uniforme é descrita em termos de momentos dipolares induzidos eléctricos e magnéticos. Comportamento dieléctrico Campo eléctrico cria momento dipolar eléctrico. - vector polarização eléctrica Efeitos da polarização equivalentes aos produzidos por PROE CFI Aula2 020307

Polarização PROE CFI Aula2 020307

Comportamento magnético Materiais não ferromagnéticos: Quando se aplica são induzidas pequenas correntes microscópicas que se opõem nos seus efeitos magnéticos às variações do campo aplicado. Comportamento diamagnético, momentos magnéticos em oposição ao campo magnético. Comportamento paramagnético, há a possibilidade de alinhar os momentos magnéticos atómicos individuais e o campo magnético intensifica-se. Materiais ferromagnéticos: os momentos magnéticos induzidos são muito mais intensos do que nos materiais com comportamento magnético ordinário. Magnetização Correntes microscópicas induzidas (Amperianas). magnetização - momento dipolar magnético por unidade de volume. A densidade de corrente associada às correntes microscópicas é dada por e tem-se PROE CFI Aula2 020307

Magnetização PROE CFI Aula2 020307

Descrição dos comportamentos dieléctrico e magnético Em termos de momentos dipolares induzidos só é rigorosamente válida no caso dos campos estáticos uniformes (separação completa de efeitos eléctricos e magnéticos). Regimes variáveis no tempo Meios isotrópicos simples sem dispersão espacial  relações entre e e entre e descritas cada uma por uma convolução temporal. No domínio da frequência significa um relacionamento multiplicativo entre as transformadas de Fourier de e e de e . PROE CFI Aula2 020307

Equações de Maxwell em Meios Materiais Num meio dieléctrico simples, para além da carga livre  existe também carga de polarização p, que tem origem nos dipolos eléctricos induzidos provocados pelo campo eléctrico aplicado (separação de cargas negativas e positivas). Recorrendo ao vector de polarização constituído pela densidade volúmica do momento dos dipolos eléctricos induzidos no meio. A introdução de tem a vantagem de invocar apenas a densidade de carga livre. PROE CFI Aula2 020307

Corrente de polarização Corrente livre Corrente Amperiana Corrente de polarização Corrente deslocamento de vácuo O rotacional da indução magnética (circulação ao longo de qualquer caminho fechado) é determinado pela densidade de corrente total. PROE CFI Aula2 020307

A introdução dos campos e facilita a escrita das equações de Maxwell mas torna necessário arranjar um modelo para descrever os meios. PROE CFI Aula2 020307

Equações de Onda (espaço livre) Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda PROE CFI Aula2 020307

Ondas Electromagnéticas A descrição de uma estrutura ondulatória envolve coordenadas espaciais e a coordenada temporal. Nem todas as funções f(x,y,z,t) são ondas. Ondas Planas O lugar geométrico dos pontos em que os valores das grandezas ondulatórias são constantes, são planos. As ondas planas são muito importantes porque: A grande distância das fontes as ondas esféricas e cilíndricas podem ser localmente aproximadas por ondas planas Qualquer tipo de onda pode ser sintetizado (via integral de Fourier em vectores de onda) à custa de ondas planas elementares. PROE CFI Aula2 020307

Equações de Onda Meio homogéneo, isótropo e sem fontes ou espaço livre. Equações de onda PROE CFI Aula2 020307

Propagação de Ondas Planas e Uniformes Admitamos que só dependem de z. Todas as expressões representam movimento ondulatório PROE CFI Aula2 020307

O que é uma onda? É um fenómeno físico que ocorre num local num dado instante e é reproduzido noutros lugares em instantes posteriores, sendo o atraso proporcional à distância de cada local à primeira posição. Uma onda não é necessariamente um fenómeno repetitivo no tempo. (Ex: Tsunami). PROE CFI Aula2 020307

Se houver apenas onda incidente: E = f (z – ct) Trata-se de uma onda plana e uniforme PROE CFI Aula2 020307

Variação Temporal Harmónica Os geradores produzem tensões e correntes, e portantos campos eléctrico e magnético que variam sinusoidalmente no tempo. Qualquer variação periódica pode ser analisada em termos de variações sinusoidais com frequências que reproduzem o conteúdo espectral do estímulo electromagnético. PROE CFI Aula2 020307

Variação Temporal Harmónica E = Eo cos ωt+ E = Eo sin ωt+ Notação complexa permite suprimir o factor temporal Consideramos por ex: PROE CFI Aula2 020307

Equações de Maxwell (notação complexa) . _ ~ 2 = + Ñ ï î í ì - ´ E B D j J H m e w r Equação de Helmoltz Eq. de onda (Meio sem perdas) PROE CFI Aula2 020307

Propagação de Ondas num Meio sem Perdas PROE CFI Aula2 020307

Velocidade de Fase Fase da onda φ = ωt - kz Fase constante  ωt – kz = cte Orientação arbitrária Comprimento de onda k  = 2 π k desfasagem por unidade de comprimento PROE CFI Aula2 020307

Equações de Onda em Meios com Perdas Num meio com perdas a condutividade é finita: Bom condutor ρ = 0 (só existe carga superficial) e tem-se: Define-se Constante de propagação complexa PROE CFI Aula2 020307

Equação de dispersão Onda plana e uniforme a propagar-se segundo Solução: Equação de dispersão PROE CFI Aula2 020307

Onda electromagnética plana com f = 5 MHz a propagar-se segundo z: Campo eléctrico em z = 0  PROE CFI Aula2 020307

Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s a) Propagação no ar Comprimento de onda: Velocidade de fase: c = 3 x 108 m s Impedância característica PROE CFI Aula2 020307

b) Propagação na água do mar Constante de atenuação Constante de fase Impedancia característica Comprimento de onda Profundidade de penetração Velocidade de fase PROE CFI Aula2 020307

Campo à distância de 0.5 m → Na água do mar a amplitude do campo reduz-se a 1% do seu valor inicial ao fim de 0.5 m → A desfasagem entre o campo eléctrico e magnético é de 45º no mar e 0º no ar PROE CFI Aula2 020307

Propagação no ar e no mar As características de propagação de uma onda electromagnética a propagar-se no ar e na água do mar são substancialmente diferentes. A onda atenua-se rapidamente na água do mar e não sofre atenuação no ar. O campo eléctrico e magnético estão em fase no ar e desfasados de /4 no mar. Mesmo em baixas frequências, a comunicação de longa distância com submarinos é muito difícil. PROE CFI Aula2 020307

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