TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Condicional Implicação ou condicional material: ® P ® Q P é antecedente e Q consequente LN: se P então Q; P só se Q; Q se P; Q sempre que P; Q quando P Se a Ana está na sala então a Rita está na biblioteca NaSala(Ana) ® NaBib(Rita) Combinado com negação: ØP ® Q Q a menos que P; A não ser que P, Q Expressividade: pode reduzir-se a forma com Ø e Ù Em fórmulas quantificadas: expressões mais naturais Todos os A’s são B´s Para todo o x (A(x) ® B(x)) Cristina Ribeiro
®: Semântica e Regra do jogo TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 ®: Semântica e Regra do jogo P ® Q verdadeiro se e só se P é falso ou Q verdadeiro P Q P ® Q V V V V F F F V V F F V significado é ØPÚ Q Quando é falso: antecedente verdadeiro e consequente falso Tarski´s World: P ® Q é abreviatura de ØP Ú Q no jogo: substitui e usa regra para Ú Cristina Ribeiro
Verdade lógica e consequência lógica TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Verdade lógica e consequência lógica Importância do condicional: reduzir consequência lógica a verdade lógica Q é consequência das premissas P1, … Pn se e só se é impossível todas serem verdadeiras e Q falso Então Q é consequência de P1, …, Pn se e só se a fórmula (P1 Ù … Ù Pn) ® Q não pode ser falsa o mesmo que (P1 Ù … Ù Pn) ® Q logicamente verdadeira Cristina Ribeiro
TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 Bicondicional sse Equivalência ou bicondicional material: « LN: se e só se… só no caso em que... n é par sse n2 é par Par(n) « Par(n2) Propriedades: P e Q logicamente equivalentes se e só se o bicondicional P « Q logicamente verdadeiro P Û Q sse P « Q logicamente verdadeiro Exemplo: lei de DeMorgan Ø (P Ú Q) « (ØP ÙØ Q) P se Q P Q P só se Q P ® Q Cristina Ribeiro
«: Semântica e Regra do jogo TC2- Lógica Proposicional 25-03-2017 «: Semântica e Regra do jogo P « Q verdadeiro se e só P e Q têm o mesmo valor de verdade P Q P « Q V V V V F F F V F F F V significado é (PÙQ) Ú (Ø PÙØQ) Tarski´s World: P « Q é substituído por (PÙQ) Ú (Ø PÙØQ) no jogo: substitui e usa regra para Ú Cristina Ribeiro