Estudo dos quadriláteros

Definição Dado quatro pontos A, B, C e D não-colineares, chama-se quadrilátero ABCD a figura plana constituída pela reunião dos segmentos AB, BC, CD e DA e pelos pontos interiores à região que eles determinam. B B C C A A D D Quadrilátero convexo Quadrilátero côncavo

Elementos principais A figura mostra o quadrilátero convexo ABCD. Nele, destacamos B os vértices A, B, C e D C os lados AB, BC, CD e DA A os ângulos internos A, B, C e D.  a diagonal AC D o ângulo externo ()

Classificação dos quadriláteros

Paralelogramos Chama-se paralelogramo todo quadrilátero cujos lados são dois a dois paralelos. São paralelogramos: Paralelogramo; Retângulo; Losango; Quadrado;

Paralelogramo A B D C na figura AD//BC e AB //CD.

Paralelogramo - propriedades As propriedade citadas abaixo são válidas para todo parale-logramo A B D C Os lados opostos são congruentes; Os ângulos opostos são congruentes; Os ângulos não-opostos são suplementares; As diagonais se cruzam ao meio.

Paralelogramo - propriedades Os lados opostos são congruentes. A B D C A → ABD = CDB AB = CD ⇒ L → BD = BD Δ ABD = Δ CDB ⇒ AD = BC A → ADB = CBD

Paralelogramo - propriedades Os ângulos opostos são congruentes. A B D C C = D → correspondentes ⇒ B = D C = B → alternos internos

Paralelogramo - propriedades Os ângulos não-opostos são suplementares. A B C D A + B = 180º B + C = 180º A + D = 180º C + D = 180º

Paralelogramo - propriedades As diagonais se cruzam ao meio. A B M D C A → MAD = MCD AM = MC ⇒ ⇒ L → AD = BC Δ MAD = Δ MCB BM = MD A → MDA = MBC

Retângulo Chama-se retângulo todo quadrilátero que tem os quatro ângulos congruentes e, portanto, retos. A B M D C As diagonais são congruentes. Num triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a metade da hipotenusa.

Losângo Chama-se losango todo quadrilátero que tem os quatro lados congruentes. B A C M D As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes de seus ângulos internos.

Quadrado Chama-se quadrado todo quadrilátero que tem os quatro lados congruentes e os quatro ângulos congruentes (retos). A B D C Um quadrado é ao mesmo tempo retângulo e losango, possuindo, portanto, todas as suas propriedades.

Trapézio Chama-se trapézio todo quadrilátero que tem dois lados paralelos e os outros dois não-paralelos. D C A B H Os lados paralelos AB e CD são as bases do trapézio; AD e BC são os lados não-paralelos. A distância entre as bases, CH, é a altura do trapézio.

Trapézio retângulo Se um dos lados não-paralelos de um trapézio é perpendicular às bases, ele é chamado trapézio retângulo. Esse lado é, no caso, sua altura. D C A B AD é altura.

Trapézio isósceles Se os lados não-paralelos de um trapézio são congruentes, ele é chamado trapézio isósceles. D C A B As diagonais são congruentes (AC = BD). Os ângulos relativos a uma mesma base são congruentes (A = B e C = D).