Equações 2º grau Matemática – 9º ano Março 2011 Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Multiplicação de polinómios (1 – x).(2x + 3) = 2x + 3 - 2x2 - 3x = -2x2 - x + 3 Apenas se podem somar ou subtrair monómios semelhantes; Podem-se multiplicar monómios que não sejam semelhantes; Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Multiplicação de polinómios/Aplicações (2a + 3).(2a + 3) = 4a2 + 6a + 6a + 9 = 4a2 + 12a + 9 Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Multiplicação de polinómios/Casos Notáveis (2a + 3).(2a + 3) = (2a + 3)2 = 4a2 + 12a + 9 (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab (2a - 3).(2a - 3) = (2a - 3)2 = 4a2 - 12a + 9 (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab (2x - 1).(2x + 1) = (2x)2 – 12 = 4x2 - 1 (a - b).(a + b) = a2 – b2 Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Factorização de polinómios do 2º grau Factorizar um polinómio é escrevê-lo sob a forma de um produto de factores. polinómios s/termo independente: pôr em evidência a variável (geralmente a parte literal do termo de menor grau) e proceder de modo inverso ao da propriedade distributiva. Exº: b – 3b2 = b.(1 – 3b) Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Factorização de polinómios do 2º grau polinómios s/termo do 1ºgrau: proceder de modo inverso ao do produto de uma soma por uma diferença: (a - b).(a + b) = a2 – b2 Exº: 16 – x2 = (4 – x).(4 + x) Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Factorização de polinómios do 2º grau polinómios completos: proceder de modo inverso ao do produto de uma soma por uma diferença: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab ou (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab Exº: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Lei do anulamento do produto Apenas se pode aplicar a lei do anulamento do produto quando o primeiro membro de uma equação se encontra sob a forma de um polinómio factorizado e quando o 2º membro da mesma equação é redutível a zero. Exº: (4 – x).(4 + x) = 1 não se pode aplicar a Lei do Anulamento do Produto! (4 + x).x - 4 = 0 não se pode aplicar a Lei do Anulamento do Produto! (4 – x).(4 + x) = 0 pode-se aplicar a Lei do Anulamento do Produto! Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Lei do anulamento do produto Resolve as equações: a) b) c) d) Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Fórmula Resolvente Equação do 2º grau é uma expressão redutível à forma ax2 + bx + c = 0 a, b e c ∈ ℝ; a ≠ 0; a - coeficiente do termo de 2º grau; b - coeficiente do termo de 1º grau; c - termo independente. Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Fórmula Resolvente Equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0 3x2 + 2x + 1 = 0 a = 3 b = 2 c = 1 x2 - x + 2 = 0 a = 1 b = -1 c = 2 - 3x + 2x2 - 1 = 0 a = 2 b = -3 c = -1 Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Fórmula Resolvente Equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0 Fórmula Resolvente: Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Fórmula Resolvente Exemplo: x2 + 4x – 21 = 0 a = 1; b = 4; c = -21 Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Binómio Discriminante b2 – 4a.c > 0, a equação do 2º grau tem duas soluções; b2 – 4a.c = 0, a equação do 2º grau tem uma solução; b2 – 4a.c < 0, a equação do 2º grau não tem soluções; Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt
Equações 2º grau Binómio Discriminante b2 – 4a.c Exº: x2 – 4x + 3 = 0; (-4)2 – 4x1x3 = 4 > 0, a equação tem 2 soluções; x2 + 2x + 80 = 0; 22 – 4x1x80 = -316 < 0, a equação não tem soluções; Rua Professor Veiga Simão | 3700 - 355 Fajões | Telefone: 256 850 450 | Fax: 256 850 452 | www.agrupamento-fajoes.pt | E-mail: geral@agrupamento-fajoes.pt