Eletrônica Digital Álgebra de Boole e Simplicação Aula 1 Eletrônica Digital Álgebra de Boole e Simplicação Prof. Wanderley

Aula 1 Introdução Os circuitos lógicos obtidos tal como mostrado na aula anterior em geral admitem simplificações Para sermos capazes de simplificar circuitos digitais, temos que entender a Álgebra de Boole A Álgebra de Boole apresenta postulados, propriedades, teoremas fundamentais e identidades que permitem as simplificações A Álgebra de Boole também apresenta todos os fundamentos da Eletrônica Digital A Álgebra de Boole, portanto, trabalha com variáveis e expressões booleanas (assumem apenas dois estados, 0 ou 1)

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados A seguir serão apresentados os postulados da: Complementação; Adição; Multiplicação. Apresenta-se ainda suas respectivas identidades resultantes.

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Complementação Seja A uma variável booleana. Então, é dito ser o complemento de A. Assim, Daí, pode-se estabelecer a identidade O inversor é o bloco lógico que executa este postulado!

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 Daí, pode-se estabelecer as identidades: pois A pode ser 0 ou 1.

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Adição 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Postulados Aula 1 Álgebra de Boole - Postulados Multiplicação 0.0=0 0.1=0 1.0=0 1.1=1

Álgebra de Boole - Propriedades Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Assim como na matemática comum, valem, na Álgebra de Boole as propriedades: Comutativa Associativa Distributiva

Álgebra de Boole - Propriedades Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Comutativa Na Adição: A+B = B+A Na Multiplicação: A.B = B.A Propriedade Associativa Na Adição: A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C Na Multiplicação: A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C

Álgebra de Boole - Propriedades Aula 1 Álgebra de Boole - Propriedades Propriedade Distributiva A.(B+C) = A.B+A.C PROVA A B C A(B+C) A.B+A.C 1

Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Esses teoremas são de fundamental importância em simplificações de expressões booleanas PROVA PROVA 1º Teorema de De Morgan 1º Teorema de De Morgan A B 1 A B 1 Extensão para N variáveis

Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan 2º Teorema de De Morgan Trata-se de uma extensão ao primeiro teorema Primeiro teorema Podemos reescrevê-lo da seguinte maneira:

Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan Aula 1 Álgebra de Boole – Teoremas de De Morgan 2º Teorema de De Morgan Seja: e então Reescrevendo em termos de A e B temos 2º teorema Extensão para N variáveis

Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Provamos esta identidade utilizando a propriedade distributiva, seguido da identidade (1+B)=1 do postulado da soma e, finalmente, a identidade A.1=A do postulado da multiplicação

Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares PROVA Propriedade distributiva Identidade A.A=A Propriedade distributiva Identidades: 1+X=1 e A.1=A

Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares Aula 1 Álgebra de Boole – Identidades Auxiliares PROVA Identidade 2º teorema de De Morgan 1º teorema de De Morgan Propriedade distributiva e identidade 1º teorema de De Morgan

Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Aula 1 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Seja a expressão booleana Use a Álgebra de Boole para simplificá-la ao máximo. Evidenciando A Evidenciando A Propriedade associativa Propriedade associativa Propriedade associativa Aplicando Aplicando Aplicando Aplicando o teorema de De Morgan Aplicando o teorema de De Morgan Fazendo Fazendo Fazendo Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade Aplicando identidade

Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Aula 1 Álgebra de Boole – Simplificação de Expressões Booleanas Tarefa para casa 1) Simplifique as expressões booleanas 2) Obtenha de 3) Obtenha o circuito simplificado que executa a expressão

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Mapas de Karnaugh permitem a simplificação de circuitos digitais de maneira mais rápida As informações para minimização são extraídas de tabelas verdade Mapa de karnaugh para duas variáveis

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A B 1 Região

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Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Exemplo A B S 1 1

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh A=1 A=0 B=1 B=0

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Agrupamentos Quadra Pares Termos isolados 1 1 1 1

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Exemplo A B S 1 1 Par 1 Par 2

Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh Aula 1 Simplificação de Expressões Booleanas Utilizando Mapas de Karnaugh 3 Variáveis Região A B C 1 2 3 4 5 6 7 1 3 2 4 5 7 6