A Teoria da Medida Profª. Ms. Juliany Gonçalves Guimarães Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Psicologia Avaliação, Métodos e Medidas A Teoria da Medida Profª. Ms. Juliany Gonçalves Guimarães

A Teoria da Medida Psicometria: medida em ciências psicossociais. Tem sido utilizada abusivamente para se referir a testes psicológicos e escalas; - A psicometria se insere dentro da Teoria da Medida porque desenvolve uma discussão epistemológica em torno da utilização do símbolo matemático.

- Ciência utiliza-se da linguagem matemática para descrever seu próprio objeto de estudo; - Teoria da Medida: objeto – uso do número na descrição dos fenômenos naturais; - A natureza da medida implica em alguns problemas básicos: a representação, a unicidade e o erro:

Representação (isomorfismo): é justificável expressar fenômenos através de número, somente se for preservado as propriedades estruturais dos números e também as características dos atributos dos fenômenos empíricos; Unicidade: o número é a melhor representação do objeto? (Esta pergunta gera polêmica na área psicossocial).

A problemática da unicidade da representação gera os níveis da escala de medida, ou seja, define se a escala obtida será ordinal, intervalar, razão ou nominal; Erro: toda e qualquer medida deve vir acompanhada de erros, e portanto, o nº que descreve o fenômeno deve vir acompanhada de algum indicador de erro provável.

2.1. A base axiomática da medida Deve haver isomorfismo estrito; São propriedades básicas do sistema numérico: a identidade, a ordem e a aditividade. A medida deve resguardar pelo menos as duas primeiras.

a)   Axiomas do sistema numérico: Identidade: um número é idêntico somente a si mesmo; Ordem: todo número é diferente do outro – não só em qualidade, mas em magnitude (maior que outro); Aditividade: os números podem ser somados o que produz um resultado diferente dele próprio. Apresenta dois aspectos úteis para a medida: origem, intervalo e distância.

b) Axiomas da medida: Quando somente o axioma da identidade é salvo (escala nominal), a operação não chega a ser uma medida mas uma classificação. A medida acontece quando se salvam pelo menos o axioma da ordem; O isomorfismo defendido na medida é que os diferentes atributos de um mesmo objeto não diferem em termos de quantidade e sim de qualidade (sobretudo axiomas da ordem e aditividade). Ex.: flor – intensidade de aroma, peso, tamanho, etc.

- Demonstração dos axiomas da ordem: a ordem dada pelos pelos números atribuídos aos objetos deve ser a mesma obtida pela ordenação empírica destes mesmos objetos. Ou seja, existe ordem “maior que” na propriedade das coisas. Ex.: Um metal que arranha outro - diz-se que ele é “mais duro que”. - Demonstração dos axiomas da aditividade: a combinação dos dois objetos ou eventos produz um terceiro objeto ou evento com as mesmas propriedades dos dois, mas em grau maior.

2.2. Níveis de medida (Escalas de medida) Podemos considerar 5 elementos numéricos para definir a medida: identidade, ordem, intervalo, origem e unidade de medida. Os mais discriminativos são a origem e o intervalo. Escalas: Ordinal: origem arbitrária e a distância entre os números pode ou não ser igual – pode ser zero;

Intervalar: são salvos a ordem dos número e o tamanho do intervalo entre eles. Razão: tem origem natural zero, tem intervalo iguais entre os números da escala. São denominados paramétricos os procedimentos estatísticos da escala intervalar porque os número dela possuem caráter métrico, isto é, são adicionáveis. Já os não paramétricos não são métricos dado que representam somente postos.

2.3.Formas e Unidades de Medida: 3 formas de mensuração: a)  Medida fundamental: pode se estabelecer uma unidade-base natural específica, existe uma representação extensiva – permite concatenação. b) Medida derivada: podem ser medidos indiretamente através do estabelecimento de uma relação com medidas extensivas. A função existente entre os dois componentes constitui uma lei – dado empiricamente demonstrado.

c) Medida por teoria: são mensuráveis com base em leis e teorias científicas (Ciência Psicossociais): Medida por lei: quando uma lei for estabelecida entre duas ou mais variáveis, as constantes típicas podem ser medidas indiretamente através da relação estabelecida entre estas variáveis (Ex: Psicofísica e Análise Experimental do Comportamento);

Medida por teoria: quando não existe leis relacionando variáveis, pode-se recorrer as teorias que hipotetizam relações entre os atributos da realidade, permitindo assim, a medida indireta de um atributo através de fenômenos a ele relacionados via teoria (Teoria - composta de axiomas ou postulados e não de fatos empíricos. Todavia, ela é científica se de seus axiomas for possível deduzir hipóteses empiricamente testáveis. Ex: Teoria dos Jogos, Psicofísica e Psicométrica).

2.4. O Problema do Erro O número utilizado na medida não é um ponto como na matemática. Ele é um intervalo, o que significa que ele pode ser mais ou menos ele mesmo, o que se admite o erro.

- Tipos de erro: Observação: instrumentais (calibração), pessoais (atenção, treinamento), sistemáticos – não controlado (experimental ou estatístico) e aleatórios – não tem causa conhecida (Teoria do Erro); Erros de amostragem: fazer inferências errôneas, considerando a presença de vieses da amostra com respeito a esta população – Representatividade da amostra (Teoria Estatística).

Teoria do Erro: o erro na medida é considerado um evento aleatório pela teoria do erro. Então, é possível tratar o erro dentro da teoria da probabilidade de Bernaoulli (encontramos desordem e aleatoriedade no pequeno, já no grande ordem e constância). Assim, a informação dada pelo erro padrão da medida esclarece que a medida verdadeira de um atributo se situa entre o valor médio das medidas e um erro padrão em torno dele.

2.5. Importância da Medida Os métodos de medições se apresentam superiores aos procedimentos qualitativos ou descritivos em duas áreas: precisão e simulação. -  Precisão: definição de um intervalo mínimo mais provável dentro de seus pontos extremos e, igualmente, a margem de erro tolerada ou provável. - Simulação: conhecendo as relações entre os componentes e suas magnitudes, pode-se utilizar modelos matemáticos para simular efeitos que queremos estudar (Ex: bomba atômica).