FUNÇÕES Em muitas situações práticas o valor de uma quantidade pode depender do valor de uma segunda quantidade. As funções surgem quando uma quantidade depende da outra. Por exemplo:   a poluição atmosférica numa área metropolitana depende do número de carros na rua ( ou do número de indústrias na cidade ); o salário de uma pessoa depende do número de horas trabalhada (ou da qualificação da pessoa, ou ainda do tipo de trabalho desenvolvido pela pessoa ); o valor de uma garrafa de vinho depende da sua idade ( ou da uva utilizada, ou da região de procedência ); demanda do consumidor por carne depende do seu preço de mercado; a população humana mundial P depende do tempo t; o custo C de enviar uma carta pelo correio depende de seu peso p; a área A de um círculo depende de seu raio r. A lei que conecta r e A é dada pela equação A =π r2 .

Suponha que um automóvel percorra um trecho AB de uma estrada a uma velocidade constante de 80 km/h. Consideremos A como ponto de partida e associemos a ele a marca 0 km. A cada ponto P, do trecho AB, associemos a marca d km, que indica a distância de P até A, medida ao longo da trajetória.

Raciocinando de maneira análoga, podemos construir a tabela: Que distância terá percorrido o automóvel após duas horas da partida? Resposta: Sendo a velocidade constante e de 80 km/h, após 2 horas o automóvel terá percorrido a distância de: d = 80 . 2 = 160 km/h Raciocinando de maneira análoga, podemos construir a tabela: t ( horas ) d ( km ) 2 160 3 240 4 320 t ...

Observe que agora temos t = t(d) = f(d) logo t = 5 horas Note que para cada valor de t associamos um único valor de d. Por isso dizemos que a distância d é dada em função do tempo t (d = d(t) = f(t) ) e podemos expressá-la pela seguinte equação: d = 80 t. Se conhecermos a distância de B até A, por exemplo 400 km, podemos determinar o tempo necessário para o automóvel percorrer o trecho AB, basta fazermos d = 400 km e teremos 400 = 80 t. Observe que agora temos t = t(d) = f(d) logo t = 5 horas Da mesma forma como relacionamos as grandezas d e t, podemos relacionar muitas outras grandezas.

Em chamadas telefônicas, podemos relacionar o tempo de conversação à quantidade de pulsos a serem cobrados, e registrar numa tabela Observe que para cada tempo de conversação corresponde uma única quantidade de pulsos, ou seja a quantidade de pulsos é função do tempo de conversação, Q = Q(t) = f(t). Porém o contrário não ocorre: com o nº de pulsos não se pode precisar o tempo de conversação, uma vez que existe mais de uma possibilidade para o tempo. Então o tempo não é função da quantidade de pulsos. Tempo (min) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... Quantidade de pulsos

Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. a) Pode-se estabelecer uma função entre essas grandezas? Em caso positivo, quais seriam as variáveis dependente e independente dessa função? b)Qual lei definiria essa função?

Solução a) Sim podemos estabelecer uma função X = independente Y=dependente b) f(x)= 1,20x + 5,00

Imagem – Valor da função num ponto Observe o gráfico de uma função y = f(x). Cada ponto (x,y) do gráfico de f deve ser interpretado como (x,f(x)) , ou seja, a ordenada é a imagem da abscissa por meio da f. Por exemplo, o ponto P(5,4) pertence ao gráfico, portanto f(5) = 4 De modo análogo: (-6,-5) é ponto do gráfico; logo f(-6) = -5 (-2,0) é ponto do gráfico; logo f(-2) = 0 (2,3) é ponto do gráfico; logo f(2) = 3

a) pode-se estabelecer uma função entre essas grandezas? Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada da seguinte forma: R$ 5,00 a bandeirada mais R$ 1,20 por quilômetro rodado. Pergunta: a) pode-se estabelecer uma função entre essas grandezas? b) Em caso afirmativo, quais seriam as variáveis (dependentes e independentes) dessa função? c) Qual lei matemática definiria essa função?