AED-25 Escoamentos turbulentos: equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS)

Navier-Stokes + continuidade, incompressível

Média temporal das equações Termos adicionais: Tensões de Reynolds ou tensões aparentes Grandezas médias dependem das flutuações Difusão turbulenta 6 novas incógnitas!!!

Hipótese de Boussinesq e modelos de turbulência De forma mais geral: Tensões de Reynolds equivalentes a uma difusão turbulenta, dada por uma viscosidade turbulenta (eddy viscosity) Problemas: νT é função do escoamento, e não do fluido νT varia no espaço (deve ser zero na parede!)

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) Difusão molecular: a: velocidade molecular média λ: percurso médio livre Por analogia... Difusão turbulenta: produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) Por analogia... Difusão turbulenta: produto de uma velocidade característica da turbulência por um comprimento de mistura ΔU por partícula de fluido que se desloca de ℓm ℓm deve ser obtido empiricamente para cada escoamento

Modelo 1: comprimento de mistura (Prandtl) - revisão Modelo algébrico (ou de 0 equação) Precisão depende da obtenção empírica do comprimento de mistura

Modelo 2: Spalart-Allmaras (modelo de 1 equação Equação de transporte para a viscosidade turbulenta : coeficientes empíricos : função empírica (d: distância à parede) +1 EDP a ser resolvida no domínio

Modelo 3: k-ε, k-ω (modelo de 2 equações Equações de transporte para: Energia cinética turbulenta k Taxa de dissipação de k: ε ou ω (=ε/k) Viscosidade turbulenta dada por: +2 EDPs a ser resolvidas no domínio Exemplo: SST (Shear Stress Transport): híbrido k-ε/k-ω

Modelos de turbulência: comentários Modelos dependem da base de dados para ajuste de coeficientes empíricos; Problema fora da base de dados: ????? Deve ser dada preferência a modelos com base física “Mesmo um relógio parado está certo duas vezes ao dia” Modelos diferentes: resultados diferentes Ex: Jatos livres turbulentos

Cálculo direto da turbulência – Navier-Stokes não-estacionário URANS: Unsteady Reynolds-Averaged Navier Stokes Escoamentos não-estacionários “lentos” com relação às flutuações turbulentas Ex: buffeting transônico DES, LES, DNS: próximo assunto do curso

Estrutura da camada limite turbulenta Wu & Moin 2009 Camada exterior Camada tampão Camada de sobreposição (overlap) ou log-layer Sub-camada laminar

Estrutura da camada limite turbulenta Similaridade da camada interna: Österlund 1999

Estrutura da camada limite turbulenta Similaridade da camada externa: Österlund 1999

Consequências práticas Deve-se ter Δy+<1 próximo à parede Ou corre-se o risco de errar justamente em τw Aumento de Δy à medida que se afasta da parede Restrição de CFL: Δt baixo devido ao pequeno Δy Efeitos mais severos à medida que Re aumenta!!!