Processo de Radiação A problemática do estudo de antenas consiste em calcular o Campo Elétrico e o Campo Magnético no espaço provocado pela estrutura da antena. 1

Processo de Radiação (Potencial Vetor A) O cálculo de campos magnéticos normalmente envolve a resolução de integrais de grande complexidade para facilitar a solução deste problema, foi definido um vetor chamado de Potencial Vetor A , que possibilitou a resolução dos problemas de campo magnético através de simples derivação. Para calculo do Campo Magnético de um ponto qualquer, podemos calcular primeiramente o Vetor Potencial A e fazer o rotacional ( derivar) para obter B. 2

Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo) O processo de radiação pode ser explicado utilizando as equações de Maxwell e o potencial vetor A. Primeiramente considere um fio condutor de raio “a” que circula uma corrente que varia harmonicamente no tempo. 3

Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo) Supondo a corrente é harmônica, podemos escrever que: (1) A densidade de corrente no condutor de raio “a” é dado por: (2) Onde: (3) Observe que todas as variáveis dentro do condutor estão com o sobrescrito ( ’ ), este nada tem haver com derivadas !!!! 4

Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo) O potencial Vetor A no ponto P da figura acima da (Definição do Potencial Vetor A ). (4) Cálculo do Campo Magnético H: (5) Das equações de Maxwell no regime harmônico, temos que: (6) ou (7) 5

Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo) Nas aulas anteriores, verificamos que o comportamento dos Campos Elétricos e Magnéticos no Ar, para determinadas condições de contorno, obedece a Equação de Onda, ou seja: (8) e (9) onde é a constante de propagação também conhecida como b (10) Observe que o tempo (t) no ponto P está atrasado do tempo t’ devido a constante de propagação e pode ser calculado da seguinte relação: (11) 6

Processo de Radiação ( Metodologia de Cálculo) Utilizando a relação (2), (10) e (11), podemos reescrever o densidade de corrente J como: (12) Substituindo (12) em (4) temos: (13) Como verificamos acima, após o cálculo do Potencial Vetor A, tanto o campo magnético como o campo elétrico são conseguidos com simples derivação!!! 7

Dipolo Infinitesimal Dipolo, de forma geral, é uma antena constituída de duas hastes metálicas distribuídas no mesmo eixo e separadas por uma distância muito pequeno, como mostrado na figura abaixo: Um dipolo é considerado infinitesimal quando seu comprimento é muito pequeno em relação ao seu comprimento de onda l. Na prática l< l/50 8

Dipolo Infinitesimal Para o dipolo infinitesimal a densidade de corrente não varia no seu interior, ou seja, esta apenas vaia com o tempo, com isso: (1) Sabemos que o Potencial Vetor A é dado por: (2) Substituindo (1) em (2) e colocando dV em coordenadas cilíndricas, para um dipolo de comprimento l, temos: (3) 9

Dipolo Infinitesimal Como R = r-r’ e se l é muito pequeno, então R é aproximadamente r ( R ~r), então: (4) Ou: (5) O campo magnético é calculado da seguinte forma : (6) 10

Dipolo Infinitesimal O rotacional do Potencial Vetor A em coordenadas esféricas é dado por: (7) Como encontramos o Potencial Vetor A em coordenadas cilíndricas, para resolver a relação (7) temos que converter esse vetor para coordenadas esféricas, utilizando a relação abaixo: (8) Como apenas existe a componente Az temos : (9) 11

Dipolo Infinitesimal Utilizando (5), (7) e (9) , achamos as seguintes expressões para as componentes do campo magnético ( click no ícone ao lado para verificar a dedução): (10) 12

Exercício ( entrega dia da prova da 1º unidade): Dado o campo magnético de um dipolo infinitesimal (10) mostre que: (11) É igual a: (12) Use a fórmula do rotacional para coordenadas esféricas abaixo e h é a impedância característica do meio: (13) 13