CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5 CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer

PROGRAMA CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS Problemática da Cinemática Diferencial Jacobiano Direto Jacobiano Inverso Exemplos Singularidades

Problemática Qual a relação existente entre as derivadas (velocidades, aceleração, jerk) dos eixos de juntas em relação as derivadas das coordenadas do efetuador final? Se a extremidade da mão deve descrever um certo deslocamento (incremento) no espaço a seis coordenadas durante um dado intervalo de tempo, que deslocamentos (incrementos) devem ter as diversas juntas?

Caminho e Trajetória No controle de robôs é mais simples definir “caminhos” do que “trajetórias”!!! CAMINHO: Conjunto de pontos no espaço (operacional ou das juntas) que deve ser percorrido em uma determinada ordem; TRAJETÓRIA: Define um caminho levando em conta restrições temporais, ou seja, são definidos intervalos de tempo para a evolução entre duas configurações sucessivas;

Jacobiano Relaciona as velocidades no espaço das juntas com velocidades no espaço cartesiano

Jacobiano EX: cinemática direta robô 6DOF – denominada h

OBS: não é uma função constante, é função de q!!!! Jacobiano OBS: não é uma função constante, é função de q!!!!

Jacobiano Na cinemática direta

Jacobiano – EX: two links planar

Jacobiano - Interpretação Contribuição individual da velocidade de cada junta para a velocidade no efetuador final

Jacobiano - Interpretação A matriz jacobiana pode ser decomposta da seguinte forma: JPi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade linear; JOi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade angular

Jacobiano Também pode ser obtido geometricamente por: Sendo: zi-1 é a terceira coluna de 0Ri-1 p é o vetor posição da matriz 0Tn pi-1 é o vetor posição da matriz 0Ti-1

Jacobiano – EX: two links planar

Jacobiano Resolvendo os produtos vetoriais, tem-se: E o Jacobiano será:

Jacobiano Inverso Simplesmente a matriz inversa do Jacobiano? OBS: nem sempre é verdade, porque o jacobiano pode não ser quadrado (muito comum)!!! Três Alternativas: Diferenciação da cinemática inversa Inversa Comum: Pseudo-Inversa:

Jacobiano Inverso – EX: RR planar e RR 3D Pela Inversa (RR planar): Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):

Singularidades O Jacobiano inverso mesmo quando identificado por uma expressão analítica, pode nem sempre ficar definido para todos os valores das variáveis de junto (configurações do manipulador)!!! EX:

Singularidades Exemplos:

Singularidades Fisicamente: é uma situação (configuração do robô) na qual seria necessário impor velocidades infinitamente altas numa ou mais juntas para manter determinadas velocidades no espaço operacional. Se o Jacobiano Inverso não tem definição numérica então o Jacobiano Direto é singular (terá determinante nulo)!!!

Singularidades As singularidade apresentadas para o caso RR planar e RR 3D dizem respeito a situações limites do espaço de trabalho, porém ... OBS: para manipuladores com mais graus de liberdade é possível encontrar singularidades no interior do espaço de trabalho – normalmente dizem respeito a alinhamento de elos interiores, como cotovelos, por exemplo. ESTAS SINGULARIDADES REPRESENTAM SÉRIOS PROBLEMAS NO CONTROLE DE MANIPULADORES!!!!