DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Pensamento algébrico e espacial; Diferentes modos de resolução; Expressão escrita matemática. Objetivos: Desenvolver estratégias para decompor figuras planas em várias figuras planas congruentes; Relacionar o perímetro e a área de figuras planas com a representação algébrica; Produzir argumentações algébricas como elemento integrador da comunicação matemática.  

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO 1) Divida a área do trapézio retângulo, em quatro áreas congruentes. x 2x Modelos da figura original para realizar algumas investigações geométricas:

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO 1) Divida a área do trapézio retângulo, em quatro áreas congruentes. x 2x Modelos da figura original para realizar algumas investigações geométricas:

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Agora responda:   A) Como podemos obter a área do trapézio retângulo, sem fazer uso de uma fórmula? Obtenha a expressão algébrica que representa esta área e explique os procedimentos utilizados. B) Escreva o monômio que representa a medida do lado oblíquo aos lados paralelos do trapézio retângulo. Explique o procedimento utilizado. C) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do trapézio retângulo. D) Descreva pelo menos dois procedimentos para a obtenção da área de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio retângulo.

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Agora responda:   E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio com o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a maior divisão possível (menor fração de área) e as demais divisões?

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Dividindo-o por exemplo em um Agora responda:   A) Como podemos obter a área do trapézio retângulo, sem fazer uso de uma fórmula? Obtenha a expressão algébrica que representa esta área e explique os procedimentos utilizados.    Dividindo-o por exemplo em um quadrado mais meio quadrado. x x2 Área = x2 + x2/2 Área = 3x2 /2 x x2/2 2x

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Perímetro = x + x + 2x + Perímetro = 4x + B) Escreva o monômio que representa a medida do lado oblíquo aos lados paralelos do trapézio retângulo. Explique o procedimento utilizado.   C) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do trapézio retângulo.    x x 2x Perímetro = x + x + 2x + Perímetro = 4x +

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Área = (3x2 /2) : 4 = 3x2 /8 D) Descreva pelo menos dois procedimentos para a obtenção da área de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio retângulo.   Área = (3x2 /2) : 4 = 3x2 /8 2) Área = (x /2)2 + (x2 /2)2 / 2 = x2 /4 + x2 /8 = 3x2 /8 x /2

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Agora responda:   E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio e o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a figura original e uma das figuras resultante da divisão?

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Perímetro = (4x/2) + = 2x + E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. x /2 x/2 x/2 x /2 Perímetro = (4x/2) + = 2x +

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO Perímetro = 2x + Perímetro = 4x + F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio e o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. Perímetro = 2x + Perímetro = 4x + O perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio é a metade do perímetro do trapézio retângulo. 2P = 2. 2p

DIVIDINDO UM TRAPÉZIO 2p = 2x + 2p = x + 2p = 4x + 2p = 4x + G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a figura original e uma das figuras resultante da divisão? 2p = x + 2p = 2x + 2p = 4x + 2p = 4x + Neste caso, não existe relação entre os dois perímetros. Neste caso, não existe relação entre os dois perímetros.