Conjuntos Nebulosos - Introdução Se você tem um martelo, tudo irá parecer um prego Atribuído a Dinísio de Agapunta (300 AC) Adriano Joaquim de O Cruz – NCE e IM, UFRJ ©2002

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJConjuntos Nebulos Introduo 2 Sumário = Conjuntos Clássicos = Função de Inclusão em Conjuntos Clássicos = Operações com Conjuntos Clássicos = Propriedades de Conjuntos Clássicos = Conjuntos Nebulosos = Funções de Inclusão em Conjuntos Nebulosos = Terminologia de Conjuntos Nebulosos

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Conjuntos Clássicos = Universo de Discurso –Corresponde ao espaço onde estão definidos os elementos do conjunto –Por exemplo: •alturas de seres humanos: 0 <= alt <= 2.5m •temperatura ambiente: -70 o <=temp<=70 o

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Conjuntos Clássicos = Função de Inclusão –Define se um pertence ou não a um conjunto 1 0 1,70altura

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Problemas/Conjuntos Clássicos = Apresentam problemas quando aplicados à uma enorme classe de problemas do mundo real. = O problema da escolha do limiar entre dois conjuntos (alto/não alto) é denominado de paradoxo de Sorites, atribuído ao dialético, Eubulides de Mileto, adversário de Aristóteles = O paradoxo se enuncia com os seguintes termos “Quando um monte de areia deixa de ser um monte de areia, caso retiremos um grão de areia de cada vez?”

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Operações com conjuntos clássicos

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Tabelas Verdade Que funções matemáticas poderiam ser usadas para representar as operações de união, intercessão, e complemento?

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Propriedades de Conjuntos Clássicos

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Propriedades de Conjuntos Clássicos

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJConjuntos Nebulos Introduo 10 Leis de Aristóteles “ Tudo deve ser ou não ser, seja no presente ou no futuro.” = A União de um conjunto com seu complemento forma o conjunto Universo. = Esta é chamada de lei da exclusão do meio

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Leis de Aristóteles = A Intercessão de um conjunto com seu complemento é vazia. = Esta é chamada de lei da não contradição

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Conjuntos Nebulosos = A função de inclusão de elementos em um conjunto nebuloso A é caracterizada por que mapeia cada elemento do conjunto X em um número real no intervalo [0,1] ,70 altura 0.5 1,80

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Conjuntos Nebulosos - definição = Um conjunto nebuloso pode ser expresso por um conjunto ordenado de pares: Universo de Discurso Conjunto Nebuloso Função de Inclusão Valor

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Tipos de Inclusão = Inclusão com grau: um elemento pertence a um conjunto com um determinado grau de certeza. Alguns elementos são mais representativos da idéia central do conjunto que outros –alunos excelentes={(Pedro,0.8), (Ana,0.9), (Paulo,0.9), (Marta,1.0)} –muito altos = {(Oscar,0.95), (Michael Jordan, 0.95), (Junior Baiano,0.8)}

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Tipos de Inclusão = Inclusão em diversos conjuntos: um elemento pode ser membro parcial de mais de um conjunto –crianas={Pedro, Ana, Paulo, Marta} –adolescentes = {Pedro, Mateus, Joaquim} –crianças(Pedro)=0.2 –adolescentes(Pedro)=0.8

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Não é probabilidade = Pertencer ao conjunto das pessoas altas, com um grau de inclusão de 0.25, indica afastamento da definição ideal de uma pessoa alta por uma diferença de 0.75 = O grau 0.25 não significa que uma pessoa com esta altura possa ser encontrada com probabilidade 0.25 no conjunto das pessoas altas

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Não é probabilidade = Um líquido em uma garrafa tem 95% de probabilidade de ser veneno puro = Um líquido em uma garrafa pertence a conjunto das garrafas com água pura com grau 0.95, isto é 5% de veneno na água = Veneno nesta concentração não mata, mas você irá passar muito mal. = De qual garrafa você beberia?

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Representando conjuntos nebulosos = Pares ordenados: um conjunto nebuloso pode ser representado por um par ordenado de pares, sendo que o primeiro elemento denota o elemento do conjunto e o segundo o seu grau de inclusão no conjunto Altos = {(João=1.6, 0.0), (Ana=1.7,0.5), (Oscar=1.8,1.0)}

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Representando Conjuntos Nebulosos = Função de Inclusão: um conjunto nebuloso pode ser representado por uma função que mapeia os elementos do conjunto no intervalo [0,1]

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Representando Conjuntos Nebulosos = Função de Inclusão: um conjunto nebuloso pode ser representado por uma função que mapeia os elementos do conjunto no intervalo [0,1] µ(x) altura Alturas médias 1.0

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Unimodal = Uma função é unimodal se Uma função unimodal contém informação de tal maneira que quando (x)> (y) para um conjunto A implica que x está mais perto da definição ideal de A do que y. bimodalunimodal

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Singular = Função singular (singleton) quando 1

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Clássica = Funções clássicas são empregadas para definição de conjuntos clássicos 1

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Linear = Conjunto nebuloso dos mais simples

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Trapezoidal e Triangular = Fáceis de implementar e permitem representar conjuntos complexos. Podem ser representadas por 4 valores (a, b, c, d) cbad

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Trapezoidal e Triangular = Uma função trapezoidal pode ser especificada por 4 parâmetros (a, b, c, d). Triângulos, b=c

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Sigmóide É definida usando-se três parâmetros: seu valor 0 de inclusão ( ), seu valor 1 de inclusão ( ) e o ponto de inflexão ( ), que é o ponto onde o valor da função de inclusão vale 0.5

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Sigmóide 0 1

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Função Beta É definida com dois parâmetros, o valor em torno do qual a curva é construída ( ) e um valor que indica a metade da largura da curva no ponto de inflexão ( )

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Suporte de um conjunto = O suporte de um conjunto nebuloso A, definido sobre um universo de discurso X, é um conjunto clássico definido como

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Suporte compacto = O suporte de um conjunto nebuloso é compacto quando seu tamanho é menor que o Universo de Discurso original. = Caso a função de inclusão não seja compacta várias regras serão ativadas por cada entrada, causando que o sistema seja sobrecarregado. Suporte não compactoSuporte compacto

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Conjunto Corte Alfa O conjunto clássico A,, de elementos que pertencem ao conjunto nebuloso A até pelo menos o grau é chamado de conjunto corte. O conjunto é definido como: O conjunto clássico A ’ é chamado conjunto corte forte. Ele é definido como:

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Conjunto Corte Alfa 1 0 Nível alfa

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Cardinalidade = A cardinalidade |A| de um conjunto nebuloso finito A é definida como = A cardinalidade relativa de A é definida como

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Cardinalidade - Exemplo Seja o conjunto definido no universo de notas de 0 até 10 com notas de 0.5 em 0.5. A cardinalidade de A vale Então a cardinalidade relativa de A vale

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Cardinalidade - cont = Para conjuntos X infinitos, a cardinalidade é definida como

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Altura de conjunto nebuloso = A altura de um conjunto nebuloso A é definida como = Um conjunto é definido como normal se H A =1 e subnormal no caso contrário

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Distância = Mede a distância que um valor está da definição ideal do conjunto. É definida como

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Distância 0 1 Conjunto A (x) Distância d(A,x)

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Exemplo de Conjuntos

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Exemplo de Conjuntos

@2001 Adriano Cruz NCE e IM - UFRJ Exemplo de Conjuntos

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