Prof. Sérgio Altenfelder Raciocínio Lógico Prof. Sérgio Altenfelder

Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS. Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia

Julgue se cada um dos itens apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva acima. 1. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da importação de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano. 2. Se o governo brasileiro não institui, em 1942, o monopólio da importação de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia.

Texto para os itens 3 a 6 Considere que as letras P, Q e R representam proposições e os símbolos ¬,  e → são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e então, respectivamente. Na lógica proposicional que trata da expressão do raciocínio por meio de proposições que são avaliadas (valoradas) como verdadeiras (V) ou falsas (F) , mas nunca ambos, esse operadores estão definidos para cada valoração atribuída às letras proposicionais, na tabela abaixo.

Suponha que P represente a proposição Hoje choveu, Q represente a proposição José foi a praia e R represente a proposição Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes: 3. A sentença Hoje não choveu então Maria não foi ao comercio e José não foi à praia pode ser corretamente representada por ¬ P→ (¬ R ¬ Q).

4. A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P  ¬Q. 5. Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi á praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬P→ Q é falsa. 6. O número de valorações possíveis para (Q  ¬R) → P é inferior a 9.

A seguinte forma de argumentação é considerada válida A seguinte forma de argumentação é considerada válida. Para cada x, se P(x) é verdade, então Q(x) é verdade e, para x = c, se P(c) é verdade, então conclui-se que Q(c) é verdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

7. Considere o argumento seguinte. Toda prestação de contas submetida ao TCU que expresse, de forma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrativos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a economicidade dos atos de gestão do responsável é julgada regular. A prestação de contas da Presidência da República expressou, de forma clara e objetiva, a exatidão dos demonstrativos contábeis, a legalidade, a legitimidade e a economicidade dos atos de gestão do responsável. Conclui-se que a prestação de contas da Presidência da República foi julgada regular. Nesse caso, o argumento não é válido.

8. Considere o seguinte argumento. Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato anti-econômico é considerada irregular. A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato anti-econômico. Nessa situação, esse argumento é válido.

Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações. A afirmou que C matou o líder. B afirmou que D não matou o líder. C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime. D disse que C não matou o líder.

Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes. 9. A declaração de C não pode ser verdadeira. 10. D matou o líder.

Texto para os itens de 11 a 13 Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P,

denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. 11. As tabelas de valorações das proposições P  Q e Q ¬P são iguais.

12. As proposições (P  Q) → S e (P → S)  (Q → S) possuem tabelas de valorações iguais. 13. O número de tabelas de valorações distintas que podem ser obtidas para proposições com exatamente duas variáveis proposicionais é igual a 24.

Considere as quatro sentenças enumeradas a seguir. Para cada y, existe algum x, tal que x < y. Para cada x e para cada y, se x < y então existe algum z, tal que x < z e z < y. Para cada x, se 0 < x, então existe algum y tal que x = y × y. Existe algum x tal que, para cada y, x < y.

Suponha que, nessas sentenças, x, y e z sejam variáveis que podem assumir valores no conjunto dos números naturais (I ), no dos números inteiros (), no dos números racionais (Q) ou no conjunto dos números reais (R). Em cada linha da tabela a seguir, são atribuídas valorações V e F, para cada uma das quatro sentenças enumeradas acima, de acordo com o conjunto no qual as variáveis x, y e z assumem valores.

Julgue os itens subseqüentes, a respeito dessas sentenças. 14. As avaliações dadas para as sentenças I e III estão corretas. 15. As avaliações dadas para as sentenças II e IV estão corretas.

Texto para os itens de 16 a 18 Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ,  e  sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

16. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P)  (¬ Q) também é verdadeira. 17. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R  (¬ T) é falsa. 18. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P v R)  (¬ Q) é verdadeira.

Considere as sentenças abaixo. I - Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II - Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III - Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido.

IV - Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V - Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam.

Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.

Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes. 19. A sentença I pode ser corretamente representada por P v (¬ T). 20. A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) v (¬ R).

21. A sentença III pode ser corretamente representada por R  P. 22. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R v (¬ T))  P. 23. A sentença V pode ser corretamente representada por T  ((¬ R) v (¬ P)).