Regressão Linear Aula 09 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs

Christopher Souza: Regressão Linear Objetivos Desenvolver habilidades para avaliar a linearidade da relação entre variáveis Desenvolver habilidades para sugerir equação para previsão de valor de uma variável a partir de outra(s) de mais fácil mensuração

Relevância do conteúdo Christopher Souza: Regressão Linear Relevância do conteúdo Regressão é aplicada para estimar como se relacionam variáveis tendo em vista a observação de sua variação conjunta É de especial interesse realizar previsões de valores de variáveis de difícil mensuração quando outras relacionadas e de mais fácil mensuração são conhecidas

Conteúdo Correlação linear Regressão linear simples Christopher Souza: Regressão Linear Conteúdo Correlação linear Regressão linear simples Avaliação da regressão linear simples Regressão linear múltipla Avaliação da regressão linear múltipla

Correlação linear Mede o grau de variação conjunta de duas variáveis Christopher Souza: Regressão Linear Correlação linear Mede o grau de variação conjunta de duas variáveis Diagramas de dispersão Não necessariamente causa e efeito Possibilidade de linearidade por trechos (segmentação)

Correlação linear Correlações espúrias Christopher Souza: Regressão Linear Correlação linear Correlações espúrias

Correlação linear (Teste de hipótese) Christopher Souza: Regressão Linear Correlação linear (Teste de hipótese) H0: r=0 H1: r≠0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se: Intervalo de confiança H0: r=r0 H1: r≠r0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se:

Regressão linear simples Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples Equação de regressão Método dos mínimos quadrados Considerando para cada ponto a relação O método consiste em estimar valores dos parâmetros que resultem em Para isso, estima-se a e b via Resultando em:

Regressão linear simples (funções linearizáveis) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (funções linearizáveis)

Regressão linear simples (Hipóteses básicas) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Hipóteses básicas) Aleatoriedade, independência e homogeneidade de séries Lineariedade entre variáveis Aleatoriedade, independência, normalidade e homoscedasticidade (VAR(ei)=cte) dos resíduos

Regressão linear simples (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão

Regressão linear simples (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Regressão aceitável: 0<se<sy Coeficiente de determinação SQDR/SQRM Intervalos de confiança para coeficientes para n SQ QM F p DR 1 SQDR QMDR/QMRR RR n-2 SQRR/ (n-2) RM n-1 SQRM/(n-1)

Regressão linear simples (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) H0: b=0 H1: b≠0 Estatística de teste Rejeita-se a hipótese nula se: Avaliação de b pode ser realizada via intervalo de confiança

Regressão linear simples (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Intervalo de confiança para a linha de regressão num ponto xj Intervalo de confiança para um valor previsto num ponto xj

Regressão linear múltipla Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla Linearidade entre variável dependente (Y) e variáveis independentes (Xi) Equação de regressão Abordagem matricial Estimação de parâmetros (bi) Somatório dos quadrados SQRM SQDR SQRR

Christopher Souza: Regressão Linear Procedimentos Separar conjunto de dados para validar (¼) equação “calibrada” (¾) Montar matriz de correlações para avaliar linearidade em relação à variável dependente e colinearidade entre variáveis independentes Identificar um máximo de variáveis explicativas não-colineares e que apresentem correlação linear à variável dependente de forma a ter 3 ou 4 vezes o número de observações em relação ao número de variáveis explicativas Escolher entre fazer Regressão de todas as equações possíveis Fazer regressão com todas as variáveis escolhidas Regressão passo-a-passo (step-wise) Incorporação de variáveis uma-a-uma em função da correlação e teste F parcial

Regressão linear múltipla (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) Multicolinearidade 2 ou mais preditores são altamente correlacionados (|r|>0,85) Grandes mudanças nos coeficientes da regressão quando um preditor é adicionado Coeficiente de determinação apresenta melhoria insignificante, embora insignificância da regressão seja rejeitada Erro Padrão

Regressão linear simples (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear simples (Avaliação) Erro Padrão Regressão aceitável: 0<se<sy Coeficiente de determinação SQDR/SQRM n SQ QM F p DR QMDR/QMRR RR n-p-1 RM n-1

Regressão linear múltipla (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) H0: b1=b2=…=bp=0 H1: bi≠0 Estatística de teste (F) Rejeita-se a hipótese nula se: Coeficiente de determinação ajustado

Regressão linear múltipla (Avaliação de partes) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação de partes) SQDRXk=SQDRX-SQDRX-Xk Xk: efeito da inclusão da variável Xk X: regressão considerando todas as variáveis inclusive Xk X-Xk: regressão com todas antes de incluir Xk H0: Xk não melhora significativamente o modelo H1: Xk melhora significativamente o modelo Estatística de teste: Rejeita-se a hipótese nula se: Coeficiente de determinação parcial

Regressão linear múltipla (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) Teste do valor de parâmetros H0: b1=b0 H1: b1≠b0 Estatística de teste onde sendo o i-ésimo elemento da diagonal de Rejeita-se a hipótese nula se: Intervalo de confiança para os coeficientes de regressão

Regressão linear múltipla (Avaliação) Christopher Souza: Regressão Linear Regressão linear múltipla (Avaliação) Intervalo de confiança para a linha de regressão num ponto Xj Intervalo de confiança para um valor previsto num ponto Xj