Capítulo 3- Cames 3.1- Introdução Definição * Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto. Características * Simples => Projeto fácil; * Mecanismo compacto; * Permite obter praticamente qualquer movimento para o seguidor; * Consequências do projeto inadequado => Dificuldade de fabricação e deficiência de funcionamento.

Utilização Acionamentos em geral; Máquinas operatrizes diversas; Eixo comando de válvulas de motores de combustão interna. Linhas de projeto Partindo do movimento desejado para o seguidor => Projeto do perfil da came => Síntese; Partindo da forma da came => Determinação de deslocamento, velocidade e aceleração do seguidor.

Classificação das cames e seguidores

Classificação dos seguidores De acordo com o movimento do seguidor => Translação ou oscilação; Trajetória do deslocamento => Radial ou deslocada (em relação à linha de centro da came); Superfície do seguidor => Face plana, face esférica, face de rolamento ou aresta.

Classificação dos seguidores Superfície do seguidor: Rolete Face Esférica ou cilíndrica Face Plana Ponta

Classificação das cames - Came de disco (placa ou radial); - Came de cunha; - Came de extremidade ou de face - Came de forqueta; - Came invertida; - Came cilíndrica.

Observação: A came deve ser sempre vinculada ao seguidor para garantir o seguimento do perfil; Vínculos mais comuns => Gravidade, mola ou vínculo mecânico.

Geometria da came radial (ou de disco) Círculo de base: É o menor círculo tangente à superfície da came. Ponto de traçado: É um ponto teórico sobre o seguidor, usado para gerar a curva primitiva.

Geometria da came radial (ou de disco) Curva primitiva: É a que efetivamente define o mov. do seguidor. Círculo principal: É o menor círculo com centro coincidente com a came, passando pela curva primitiva.

Ângulo de pressão: - É o ângulo entre a direção do movimento do seguidor e a normal à curva primitiva; - Variável durante o giro da came; - Sua existência implica numa componente de força transversal ao seguidor; - Âng. de pressão grande => Possibilidade de emperramento p/ seg. de translação;

Diagrama de deslocamento Eixo X: Representa a rotação da came => Comprimento igual ao perímetro do círculo principal desenvolvido; Eixo Y: Representa o curso do seguidor; - Elevação => Afastamento do seguidor do centro da came; - Repouso => Período durante o qual o seguidor está parado; - Retorno => Movimento do seg. em dir. ao centro da came.

Construção Método gráfico – Cames com baixa velocidade de rotação. Método analítico – Cames com altas velocidades de rotação. Ambos os métodos se baseiam na inversão do mecanismo. Afim de se obter a mesma referência o seguidor gira em relação a came, no sentido contrário a came em relação ao referencial inercial.

Construção Parte da posição de menor afastamento do seguidor; Divisão do diagrama de deslocamento e da circ. principal da came em partes iguais; Identificação de cada ponto e transferência do deslocamento para a came; Ajuste da curva primitiva => Procedimentos específicos para cada tipo de came.

Projeto Gráfico de Cames => Utilidade conceitual e computacional Came de disco com rolete A came gira com velocidade constante; Iniciar o projeto na posição de menor deslocamento.

Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo => Came estacionária e seguidor girando ao seu redor; - Girar o seguidor em torno do centro da came no sentido oposto ao da rotação da came;

Etapas do projeto gráfico - Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o deslocamento desejado para cada ângulo de rotação; - Desenhar o contorno da came ajustando uma curva suave, tangente ao polígono formado pelas posições ocupadas pela face do seguidor.

Pontos relevantes Maiores ângulos de contato ocorrem nos pontos de inflexão da came. Came compacta Deve-se tomar cuidado com raios de base pequenos Baixo ângulos de pressão significa menor taxa de desgaste

Came de disco com seguidor de rolete deslocado Observações sobre o seu uso - Concepção ou limitação de projeto; - Provoca a red. do ângulo de pressão na elevação => Curso de maior esforço; - Consequência => Aumento do âng. de pressão no retorno => Curso de menor esforço.  

Came de disco com seguidor de face plana O procedimento é semlhante ao anterior com pequenas modificações.  

Circulo base muito pequeno Came de disco com seguidor de face plana Circulo base muito pequeno

Comparação entre o tamanho da came de um seguidor de face plana e um seguidor de rolete

Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Seguidor tangente ao círculo de deslocamento => Defasagem; - Divisão do círculo de deslocamento; - Marcação das distâncias perpendicularmente às linhas de divisão; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

Came de disco com seguidor oscilante de rolete 

Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Desenhar um circ. com centro no eixo da came passando pela artic. do seg.; - Divisão do círculo gerado; - Com centro em cada ponto da div. traçar arco de raio igual ao raio do seg.; - Transferir o arco desejado em cada posição da came; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

Came de disco com seguidor oscilante de face plana Etapas do projeto gráfico Etapas idênticas ao caso anterior; Ajuste do perfil da came tangente ao polígono formado.

Came de retorno comandado Tanto a elevação quanto o retorno são comandados pela came; Também chamadas de cames de diâmetro constante; Exemplo de uso => Comando de válvulas desmodrômico; Possibilidade de uso de cames duplas para acionamento e retorno.

Came Cilíndrico Exemplo de uso => Molinete de pesca; Mecanismos de enrolamento; Seguidor é guiado por uma ranhura na came.

Came invertido Seguidor aciona a came por meio de uma ranhura; Exemplo de uso => Máquina de costura.

Came para seguidor de roletes – Método Analítico Passo 01: Determinar os ângulos como se segue:

Came para seguidor de roletes – Método Analítico Passo 04: Calcular as coordenadas Xi e Yi e dos ângulos de pressão. Ângulo de pressão

Came para seguidor de roletes – Método Analítico Passo 05: Determinar o raio de curvatura de cada ponto da came.

Came para seguidor de roletes – Método Analítico Raio de Curvatura

Came para seguidor planos – Método Analítico

Came para seguidor planos – Método Analítico

Came para seguidor planos – Método Analítico

3.3 - Tipos de Movimento do Seguidor Durante a rotação da came => Seguidor pode sofrer elevação, repouso e retorno; Movimentos mais utilizados para estes fins: Movimento uniforme; Movimento harmônico simples; Movimento parabólico; Movimento cicloidal; Movimento Polinomial. (Se popularizou com o uso de máquinas ferramentas CNC)

Cames de Alta Velocidade Preocupação com o descolamento do seguidor da came. Forças atuantes no sistema são significativas => Forças de inércia + força de retenção. Seleção dos movimentos deve levar em conta: * Movimento desejado para o seguidor => Fundamental importância; * Forças de inércia => Características dinâmicas do sistema; * Seleção do contorno da came => Minimização do carregamento dinâmico.

Conceito de aceleração segunda => Jerk * Terceira derivada do deslocamento em relação ao tempo; * Mede a taxa de variação da aceleração => Taxa de aplicação da carga (força). * Indica o impacto do carregamento => Condição desfavorável de funcionamento; * Impacto perfeito => Aplicação instantânea da força => (Jerk = Infinito);

Síntese do movimento: Pontos mortos Velocidade constante

Síntese do movimento: 1- Define-se as posições conhecidas e movimentos conhecidos. 2- Completa-se os gráfico para uma volta completa da came com perfis de deslocamento.

Análise do movimento uniforme

Análise do movimento uniforme

Análise do movimento parabólico

Análise do movimento parabólico

Análise do movimento parabólico

Análise do movimento harmônico simples Subída

Análise do movimento harmônico simples Descida

Nenhuma propriedade do movimento tende ao infinito. Análise do movimento cicloidal Subída Nenhuma propriedade do movimento tende ao infinito.

Análise do movimento cicloidal Descida

Maneiras de evitar o Jerk infinito Método desenvolvido por Kloomok e Muffley Baseado no uso de perfis selecionados => Ciclóide, harmônico e polinômio de 8º grau; Características do movimento cicloidal: - Aceleração nula nos extremos do trecho; - Pode ser usada antes ou depois de um repouso; - Leva a ângulos de pressão relativamente grandes.

Características do movimento polinomial Utilizado em máquinas de alta velocidade. Somente polinômios de ordem impar permitem o início e o termino do movimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condições. Polinômio de 1º ordem: Velocidade constante e acelerações infinitas no início e no fim do movimento. Polinômio de 3º ordem: Velocidade parabólica, aceleração linear e JERK infinito no início e no fim do movimento. Polinômio de 5º ordem: JERK e aceleração sempre finitos. Aproximações de ordem superiores não são necessárias desde que erros na fabricação produzem efeitos de magnitude superiores a melhora obtida no aumento da ordem do polinômio.

Características do movimento polinomial Se o polinômio é de n-ésima ordem então podem ser atendidas “n” condições de movimento.

Características do movimento polinomial

Curvas possuem derivadas contínuas => Aceleração varia continuamente => (Jerk = Valor finito); Evita-se o Jerk infinito nos extremos igualando as acelerações finais e iniciais dos trechos; Ex: Repouso seguido de elevação: - Fim do repouso = > Aceleração nula; - Início da elev.=> Selecionar curva com acel. inicial nula; - Fim da elevação => Acel. determinada pelo próximo trecho.

3.5 - Fabricação de Cames Pode depender de como o projeto foi efetuado (Gráfico X Analítico) Fabricação baseada no projeto gráfico Usa o desenho gerado como gabarito para a fabricação; A qualidade final depende da precisão do desenho => Geralmente a precisão limita o uso; Restrito a aplicações onde a velocidade é baixa;

Implementações: - Corte do contorno da came (riscado) em chapa de aço; - Fresadora copiadora => Ferramenta guiada por um elemento que segue o desenho; Requer acabamento manual => Viável para pequena produção. Fabricação baseada no projeto analítico Cálculo do deslocamento do seguidor para pequenos incrementos de rotação da came; Obtenção do perfil por meio de uma fresadora de coordenadas: - Ferramenta faz o papel do seguidor; - Ferramenta executa os mov. como o seguidor o faria.

Para seguidor de rolete => Eixo da ferramenta perpendicular ao plano da came

Para seguidor de face plana => Eixo da ferramenta paralelo ao plano da came

Quanto menor for o incremento da rotação => Melhor o acabamento superficial - Incremento usual = 1 grau; - Máquinas CNC => Operação praticamente contínua => Ótimo acabamento.

3.6 - Projeto Analítico de Cames Came de disco com seguidor radial de face plana Permite determinar o contorno da came de forma analítica Ponto de contato carne-seguidor Método gráfico => Tentativas Raio mínimo Método analítico=> Equacionamento Características calculadas Equações paramétricas do contorno da came; Raio mínimo => Para evitar pontas; Localização do ponto de contato.

Determinação do perfil da came e do comprimento de contato Equacionamento - x e y => Coordenadas do ponto de contato; - l => Distância do ponto de contato à linha de centro do seguidor; - R => Deslocamento do seguidor em relação à origem.

Determinação do perfil da came e do comprimento de contato

Triângulo superior Triângulo inferior

Mas: Pela observação das equações anteriores, tem –se: Na prática: - Diagrama de deslocamento desejado é definido; - O contorno da came (dado por x e y para cada ângulo θ) é obtido pela solução simultânea de R e l:

- Fazendo isto:

Triângulo superior Triângulo inferior

Mas:

Substituindo R e l nas equações de x e y Determinação do comprimento da face - comprimento mínimo = lmáx - l= f’(θ) => Determinar o valor máx de l - Por observação (varrendo θ) - Fazendo

Determinação do raio mínimo da came C - Objetivo => Evitar pontas na came - Condições para que exista uma ponta

Derivando as equações de x e y

Para anular as equações dx/dq e dy/dq simultaneamente, tem-se: Considerações - Procurar valor mínimo de f(θ)+ f"(θ) e determinar C de forma a não anular a equação acima

Se não existe restrição para C => Raio mínimo da came = Raio do cubo. Observações: x e y do ponto de contato definem o perfil da came; R e l permitem sua fabricação Eixo da fresa paralelo ao plano da came. Comprimento mínimo da fresa maior que 2 lmáx.

Came de disco com seguidor radial de face plana: Elevação de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came. Retorno de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came. Movimento harmônico.

Came de disco com seguidor radial de rolete

Superfície primitiva da came dada pela posição do centro do rolete Da figura tem-se:

Verificação quanto à existência de pontas: ρ = Raio de curvatura da superfície primitiva ρc = Raio de curvatura da superfície da came Rr = Raio do rolete

Se ρ = constante e Rr é grande => ρc é pequeno Se Rr = ρ => rc = 0 => Ponta Se Rr > ρ => Superfície rebaixada => Movimento incorreto

Para evitar pontas ou rebaixo: Cada trecho de movimento diferente deve ser verificado separadamente; Equação do raio de curvatura em coordenadas polares:

onde R = f (θ) => Duas primeiras derivadas são contínuas Verificação geral - Determinar o valor mínimo de ρ a partir da equação acima; - Deve ser feito para cada trecho de função separadamente; - Geralmente leva a funções transcedentais complicadas.

Movimentos mais usados Muffley e Kloomok => Movimento cicloidal, harmônico e polinômio de 8° grau; É necessário saber: - Tipo de movimento usado no trecho; - L => Elevação no trecho; - R0 => Raio mínimo da superfície primitiva; - β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L. Exemplo Elevação desejada L= 15 [mm] Tipo de movimento = Cicloidal Giro da came para realizar a elevação = 30° Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm] Verificar a existência de ponta ou rebaixo para raio de rolete Rr = 6,25 [mm]

Movimento Cicloidal

Movimento harmônico

Polinômio do 8 grau

Considerações a respeito do ângulo de pressão - Característica importante - Deve ser o menor possível => Valor máximo = 30° α máx pode se determinado a partir da equação acima; - Procedimento difícil; - Equações transcedentais complicadas. Movimentos mais usados: - Muff1ey e Kloomok; -É necessário saber: Tipo de movimento usado no trecho; L => Elevação no trecho; R0 => Raio mínimo da superfície primitiva; β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.

Elevação desejada L= 15 [mm] Exemplo Elevação desejada L= 15 [mm] Tipo de movimento = Cicloidal Giro da came para realizar a elevação = 30° Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm] Verificar o máximo valor para o ângulo de pressão