CADERNO DE LÓGICA Nome

Sempre que precisar, consulte o material sobre Lógica DICAS PARA USAR ESTE CADERNO Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas. Note que isto só é possível no modo de apresentação. Sempre que precisar, consulte o material sobre Lógica Bom trabalho!! Se o tamanho da caixa parecer pequeno para o que você pretende escrever, não se preocupe pois ela irá se adequar ao texto. Para salvar o que escreveu você deve: 1 - Sair do modo de apresentação (clicando no botão esc ); 2 – Salvar. Para continuar trabalhando: Para recomeçar do início da apresentação: clique na tecla F5. Para continuar do ponto onde parou: clique shift + F5

Dicas para uso dos operadores ~ (til) para representar a negação ^ (acento circunflexo) para representar a conjunção v (letra v minúscula) para representar a disjunção -> (traço + símbolo de maior) para representar o condicional <-> (símbolo de menor + traço + símbolo de maior) para representar o bicondicional Dicas para uso dos operadores Para facilitar a digitação dos operadores use a simbologia da página ao lado

Proposição e Operadores lógicos 1 Proposição e Operadores lógicos Uma proposição pode ser simples ou composta Uma proposição é uma frase ou sentença afirmativa da língua portuguesa. Uma proposição composta é formada por proposições simples conectadas por operadores lógicos Uma proposição possui apenas um valor lógico: OU Os operadores lógicos são: Verdadeira (V) Falsa (F) Conjunção (^) Disjunção (v) Negação(~) Representamos uma proposição por uma letra em maiúscula do alfabeto: P, Q, R, .... Implicação (->) (também conhecido por condicional) Biimplicação (<->) (também conhecido por bicondicional) 

Prove que entendeu! Arraste para cá Selecione o símbolo, pressione o botão do mouse e arraste-o para a respectiva caixa na página ao lado: Negação Biimplicação ou Bicondicional Implicação ou Condicional Conjunção Disjunção

^ Proposições: Representação da proposição simples:  Como exemplo, temos duas proposições e suas representações: P – O Windows tem bugs. Q – O Windows não funciona. Proposições: O Windows tem bugs. Representação da proposição composta: O Windows não funciona. O Windows tem bug e não funciona ^ P ^ Q

Representação da proposição composta:  Agora faça você! Representação da proposição simples: Leia as duas proposições simples abaixo e crie uma proposIção composta. P - Maria é bonita. Representação da proposição composta: Q - Maria gosta de estudar

Agora CRIE você! Representação da proposição simples: Escreva 2 proposições simples e crie uma proposição composta Proposição simples: Representação da proposição composta: Proposição simples:

Fórmula e precedência de operadores 2 Para construirmos uma fórmula, é necessário considerar a precedência de operadores. Fórmula e precedência de operadores Uma fórmula é uma sequência de elementos definida pelas regras: 1. Qualquer proposição simples (P) é uma fórmula; 2 . Se P é uma fórmula, então ~P também é; 3. Se P e Q são fórmulas, então P ^ Q, P v Q, P -> Q P <-> Q também são. 1. fórmulas dentro de parênteses 2. ~ (negação) 3. ^ (conjunção) 4. v (disjunção) 5. -> (implicação) 6. <-> (biimplicação) 7. da esquerda para a direita: ^, v 8. da direita para a esquerda: ->, <->

Exemplo: Agora faça você: ~P -> (P v Q) ~(P v Q) <-> (~~P -> ~Q) Justificando a fórmula Pela regra 1 temos que P e Q são fórmulas. Pela regra 2 temos que ~P é uma fórmula. Pela regra 3 temos que P v Q é uma fórmula Pela regra 3 temos que ~P -> (P v Q) é uma fórmula

Expressão em português Preencha os quadros vazios Operador Exemplo em Lógica e; mas; também P ^ Q ou Disjunção se P, então Q P implica Q P, logo Q P -> Q P se e somente se Q não P; não é verdade que P é falso que P ~P Preencha os quadros vazios

Escreva nas caixas ao lado a precedência de operadores que devemos considerar ao construir um fórmula.. <-> (biimplicação) 1 ~ (negação) 2 da esquerda para a direita: ^, v 3 da direita para a esquerda: ->, <-> 4 -> (implicação) 5 ^ (conjunção) 6 fórmulas dentro de parênteses 7 v (disjunção) 8

Argumento Exemplo de argumento: Um argumento é uma sequência de proposições na qual uma delas é a conclusão e as demais são as hipóteses Exemplo de argumento: Pode ser representado de forma simbólica da seguinte forma: A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A P1, P2, P3, ... , Pn |- Q Q é denominada de conclusão. As proposições P1 a Pn são denominadas de hipóteses

Método de dedução natural O Método consiste em aplicar as regras nas fórmulas já existentes gerando novas fórmulas até chegarmos a conclusão. Inicialmente para aplicar o método, é necessário enumerar as hipóteses e identifica-las. Para gerar a fórmula da linha seguinte, precisamos identificar a(s) linha(s) que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada.

Argumento: R -> P v Q, R, ~P |- Q Exemplo: A -> (B v C), ~B, ~C |- ~A 1. R -> P v Q hip. 2. R hip. 3. ~P hip.  A -> (B v C) hip ~B hip ~C hip 4. ~B ^ ~C 2,3, cj 5. ~(BvC) 4, demor 6 ~A 1,5, mt Para gerar a fórmula da linha 4, precisamos identificar as linhas que serão utilizadas e qual a regra que será aplicada. 4. P v Q 1, 2, mp  As linhas seguintes serão geradas da mesma forma até chegarmos na conclusão.  Tenha em mãos as regras para facilitar o desenvolvimento do exercício

Vamos ao próximo exemplo? Nesse exemplo, vamos simbolizar o argumento e provar que é válido.

Simbolização do argumento: Se a Liga da justiça não combater o crime e defender a paz, então nem todos os seus super-heróis lutam contra o mal. Todos os seus super-heróis lutam contra o mal. A Liga da justiça defende a paz. Portanto, ela combate o crime. Demonstração: (~C ^ D) -> ~S, S, D |- C (~C ^ D) -> ~S hip S hip D hip 4 |~C hip-raa 5 |~C ^ D 3,4, cj 6 |~S 1,5, mp 7 |S ^ ~S 2, 6, cj 8 ~~C 4—7, raa 9 C 8, dn C - Liga da justiça combate o crime D - Liga da justiça defende a paz S – Todos super-heróis lutam contra o mal Simbolização do argumento: (~C ^ D) -> ~S, S, D |- C

Agora é com você! Nos próximos exercícios: Simbolize os argumentos usando as letras indicadas para cada proposição. Além disso, demonstre que o argumento é válido utilizando dedução natural. Agora é com você!

Demonstração: Argumento 1: Vader ainda é um bom jedi mas não ganha de Luke. Se houver a luta final ou se não tiverem poderes, então ganha Luke. Portanto, Vader ainda é um bom jedi e tem poderes V - Vader ainda é bom jedi G - ganha de Luke L – luta final P – tem poderes Simbolização:

Argumento 2: Se Anakin treinou com o Luke ou a Princesa Amidala encontrou o sabre-de-luz, então houve uma morte. Se houve uma morte, então o Anakin estava em Naboo. Anakin não estava em Naboo; Portanto, Anakin não treinou com o Luke ou a Princesa Amidala não encontrou o sabre-de-luz. P A A - Anakin treinou com o Luke P - Princesa Amidala encontrou o sabre-de-luz M - houve uma morte N - Anakin estava em Naboo M N Demonstração: Simbolização:

P v Q -> R, ~R, S -> P |- ~S Utilizando as regras de equivalência, as regras básicas de inferência e as regras derivadas, prove que os argumentos são válidos. Argumento 2: ~(P -> Q) v (S -> ~R), Q v S, P -> ~S |- ~R v ~S Argumento 1: P v Q -> R, ~R, S -> P |- ~S

Argumento 3: P v Q -> R, R -> S, ~S |- ~P v ~Q Argumento 4: ~(P v Q), P -> R, Q v ~R |- ~P