Rio de Janeiro, RJ – Brasil Comparação e Avaliação de Métodos de Discretização na Modelagem de um Reator de Síntese de Amônia Aluna: Eliza Hiromi Corrêa Ito. Professor : Argimiro R. Secchi / Evaristo C. Biscaia. Rio de Janeiro, RJ – Brasil Dezembro de 2011

Estrutura da Apresentação I II III IV V Estrutura da Apresentação I – Introdução: contexto, descrição do problema, objetivos e relevância do trabalho; II – Metodologia; III – Resultados; IV – Conclusões e sugestões.

I II III IV V Introdução Contexto Amônia (NH3) é um dos produtos de maior aplicação no mundo moderno. A produção mundial é de aproximadamente 100 milhões de toneladas por ano; O reator de síntese de amônia consiste em um ou mais leitos fixos catalíticos, onde uma reação exotérmica ocorre; Composição de produto (10-15%) é limitada pela concentração de equilíbrio da reação.

Introdução Descrição do problema I II III IV V Introdução Descrição do problema Um modelo dinâmico considerando o fluxo radial do reator foi desenvolvido; A reação depende da temperatura para maior conversão de amônia.

Esquema da modelagem do reator de amônia I II III IV V Esquema da modelagem do reator de amônia Foco na modelagem dos Leitos catalíticos

I II III IV V Objetivo Comparar e avaliar dois métodos de discretização, volumes finitos e diferenças finitas, para a modelagem de um reator de síntese de amônia.

Metodologia Método de Volumes Finitos: I II III IV V Metodologia Método de Volumes Finitos: No método de volumes finitos, os balanços de massa e energia são obtidos sobre o elemento de volumes a partir das equações diferenciais na forma conservativa. rj rj+1 rj-1 Leito Catalítico L r

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: Num dado volume J, todas as propriedades neste elemento de volume são médias. Raio interno J=1, Condição de contorno na entrada Raio externo J=2 J=3 J=4 J=N+1

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos:

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: A partir da equação conservativa de BM: Não será considerado o efeito difusivo nos Leitos, apenas o efeito advectivo!

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: Utilizar propriedade média no elemento de volume!

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: O mesmo foi feito para a taxa de reação!

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: BM implementado no método de VF

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: A partir da equação conservativa de BE:

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: De forma semelhante ao BM, integrou-se a equação de BE (forma conservativa) no elemento de volume e as considerações de média de Taxa de reação e energia foram utilizadas. BE implementado no método de VF

Método de volumes finitos: I II III IV V Método de volumes finitos: Condições de contorno utilizadas no método de VF no raio (J=1).

Metodologia Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Metodologia Método de Diferenças Finitas: No método das diferenças finitas, uma aproximação de primeira ordem foi utilizada. Como apenas o efeito advectivo foi considerado, necessita-se apenas do ponto anterior para calcular o ponto de discretização atual. rj rj+1 rj-1 Leito Catalítico L r

Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Método de Diferenças Finitas: Num dado raio J, o volume J considerado compreende entre o raio anterior (j-1) e raio (J).

Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Método de Diferenças Finitas: A partir da equação conservativa de BM: No balanço de massa, tem-se a discretização em J = 1, 2, ..., N.

Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Método de Diferenças Finitas: A partir da equação conservativa de BE: No balanço de energia, tem-se a discretização em J = 1, 2, ..., N.

I II III IV V Resultados Para avaliar o perfil de variação de concentração de produto ao longo do fluxo radial foram adotados dois critérios de métrica: Valor quadrático médio, conhecido como RMS (root mean square), com Tol < 0.01%: Diferença do valor final de composição de produto obtida ao final do leito em estudo (Tol < 0.02%).

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I Refinamento da malha:

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito I

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II Mesmo o critério de RMS que não foi menor que 0.01, pode-se considerar que essa diferença não se mostra muito crítica para esse leito.

Resultados do Método de Volumes Finitos: I II III IV V Resultados do Método de Volumes Finitos: Resultados do Leito II

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I Refinamento da malha:

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito I

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II

Resultados do Método de Diferenças Finitas: I II III IV V Resultados do Método de Diferenças Finitas: Resultados do Leito II

Comparação entre os métodos: I II III IV V Comparação entre os métodos: Resultados do Leito I Diferença de eficiência do método de DF e VF para um mesmo N = 80 comparado à melhor solução. Soluções dos métodos comparadas à melhor solução encontrada em Volumes Finitos (N = 160).

I II III IV Conclusões De maneira geral, os resultados deste estudo se mostraram satisfatórios.   Conforme os resultados obtidos e as comparações entre os métodos, a escolha do método mais apropriado para a modelagem foi o de volumes finitos e número de discretizações igual a 80. Como perspectivas de trabalhos futuros, pode-se estudar a influência do número de discretizações do primeiro leito pode afetar o segundo leito, caso se utilize número de discretizações diferentes.

I II III IV Feliz Natal! Feliz 2012!