Capítulo 7 Leis de Parede

1. Introdução Os escoamentos turbulentos são afetados pela condição física de não deslizamento sobre paredes. Os efeitos viscosos amortecem as componentes tangenciais de velocidade, enquanto os efeitos cinéticos do escoamento nas vizinhanças amortecem as flutuações normais à parede, Em direção ao núcleo turbulento, os altos gradientes de velocidade geram energia cinética turbulenta. A natureza das instabilidades parietais é muito refinada (instabilidades de altas freqüências ou altos números de onda) o que torna a integração das equações muito cara na região parietal. Em conseqüência, modelos acurados para esta região de escoamentos é de extrema importância para a precisão do resto dos resultados.

A maioria dos modelos de turbulência são deduzidos para escoamentos afastados das paredes - núcleos turbulentos. Considerações são necessárias afim de tornar estes modelos utilizáveis para escoamentos limitados por paredes. Experimentos têm permitido evidenciar que a região parietal de um escoamento turbulento pode ser subdividida em três regiões, segundo a direção normal do mesmo: Sub-camada viscosa: onde os efeitos da viscosidade e a difusão moleculares são predominantes e o escoamento é praticamente laminar - também conhecida como região linear; Região tampão: também conhecida como região logarítmica - se localiza entre a subcamada viscosa e o núcleo turbulento - nesta região os efeitos moleculares e turbulentos são similares Núcleo Turbulento: nesta região o escoamento é plenamente turbulento

Escoamento turbulento nas proximidades de uma parede.

É uma ferramenta popular para escoamentos industriais Existe duas formas para se modelar a região viscosa (sub-camada viscosa+região tampão): Na primeira delas esta região não é resolvida e sim modelada através de fórmulas empíricas chamadas de “leis de parede” utilizadas para ligar a região viscosa com o núcleo turbulento Na segunda possibilidade a região viscosa é modelada com modificações nos modelos de turbulência e com refinamento adequado da malha junto à parede, incluindo-se a sub-camada viscosa Assim, “leis de parede” é uma ferramenta muito popular para escoamentos a altos números de Reynolds por permitir economizar tempo computacional, são ferramentas robustas e relativamente precisas É uma ferramenta popular para escoamentos industriais

No entanto, as leis de parede não são recomendadas para escoamentos a baixos números de Reynolds, escoamentos com presença de regiões de recirculação e com descolamento/recolamento de camada limite Nestes casos, recomenda-se modelos adaptados a escoamentos para baixos Reynolds, integráveis até a parede Assim, leis de parede, são relações empíricas que servem para ligar as grandezas calculadas nas células vizinhas a parede e as correspondentes grandezas na parede; Estas leis compreendem “leis de parede” para velocidade, temperatura e concentração, assim como fórmulas para as grandezas turbulentas junto às paredes.

Leis de Parede Standard Up: é a velocidade paralela à parede, no primeiro ponto afastado da parede na normal Velocidade cizalhante; w é a tensão cizalhante na parede;  = 0.41 é a constante de Von Karman Coordenada adimensional; a barra indica variável dimensional Para condições de equilíbrio: produção igual à dissipação

Unindo-se as expressões Chega-se a equação abaixo Que relaciona a velocidade horizontal na primeira malha e a tensão cizalhante na parede O volume de controle próximo a parede tem uma face que coincide com a parede. A tensão cizalhante deve ser conhecida para a equação do momento paralela à parede. Esta avaliação é feita com a equação acima.

A produção pode ser aproximada por Estas condições do contorno são aplicáveis apenas quando o primeiro ponto adjacente à parede estiver dentro da região logarítmica, ou seja, y+>30 Elas também não são aplicáveis para regiões de descolamento e de recolamento. No entanto, na prática este fato é ignorado e se aplica mesmo nestas regiões, na ausência de melhor modelos. No entanto se estas zonas forem muito extensas, os erros podem ser relevantes. Outro problema ocorre quando se utiliza malhas muito finas. Neste caso o primeiro ponto fica aquem desta cota e os resultados certamente se deterioram

Para escoamentos a altos Reynolds, a zona logarítmica é larga e fica mais fácil de se localizar o primeiro nó dentro dela. Para escoamentos a baixos Reynolds, a zona logarítmica é mais esbelta e se torna uma tarefa delicada garantir esta condição. Neste caso utiliza-se a seguinte relação: Onde o valor 11,067 corresponde à interseção da zonza logarítmica com a zona linear

Funções de Parede para Temperatura Relações empíricas são utilizadas para ligar temperaturas nas vizinhanças de paredes com o fluxo de calor - mostraremos as relações de Kader

Resultados Ilustrativos Placa plana

Degrau 40H x q H 3.8H inflow outflow