SEMELHANÇA DE TRIANGULOS

CONTEXTO HISTÓRICO Tales de Mileto, matemático e filósofo grego do século VI a.C., certa vez, apresentou-se ao Rei Amasis, do Egito, oferecendo-se para calcular a altura da pirâmide de Quéops, sem escalar o monumento. Nas proximidades da pirâmide, fincou uma estaca de madeira no solo. Concluiu que, no momento em que o comprimento da sombra da pirâmide fosse igual ao comprimento da estaca, a altura da pirâmide seria igual ao comprimento da sombra da pirâmide mais metade da medida da base.

situada a dez milhas a Oeste do Cairo, A pirâmide de Quéops, situada a dez milhas a Oeste do Cairo, na planície de Gizé, no Egito, a 39 metros do vale do rio Nilo, foi construída a cerca de 2500 a.C. Considerada uma das sete maravilhas do mundo antigo, ela tem 146 m de altura. Sua base é um quadrado, cujos lados medem cerca de 230m.

Observe o raciocínio de Tales: estaca

RACIOCÍNIO MATEMÁTICO DE TALES NA PIRÂMIDE Altura da pirâmide (H) Altura da estaca (2 m) 115 m base 250 m sombra 5 m sombra H = 115 + 250  5 H = 365 x 2  5 H = 730  H = 730  H = 146 2 5 5 Altura da Pirâmide : 146 metros

CONCEITO MATEMÁTICO “Se dois triângulos têm os ângulos respectivamente congruentes, então seus lados são respectivamente proporcionais” R A C B T S ^ ^ ^ ^ ^ ^ AB = AC = BC e C  T B  S A  R RS RT ST

Essa propriedade tem inúmeras aplicações práticas: Um topógrafo, para calcular a largura de um rio, sem atravessá-lo, faz uso do teodolito - aparelho para medir ângulos, estabelecendo uma distância de sua posição à margem do rio. Com essas informações, desenha-se um triângulo semelhante às medidas traçadas ao rio.

RESOLUÇÃO Triângulo construído semelhante ao do RIO largura do rio = x 5,8 4 x = 5,8 . 105 4 x = 152,25 Largura aproximada do rio: 152 m X x 5,8 cm 95° 52° 4 cm Triângulo construído semelhante ao do RIO

Agora é a sua vez: Em determinada hora do dia, um prédio projeta uma sombra de 35 m, enquanto um bastão de madeira de 2m de comprimento, colocado perpendicularmente ao solo, projeta uma sombra de 1,40m. A) Qual é a altura do prédio? B) Quantos andares tem esse prédio, se o andar térreo tem 5 m de altura e cada um dos outros andares têm 3 m de altura?