Curso Superior de Tecnologia em Fabricação Mecânica Sistemas Térmicos Curso Superior de Tecnologia em Fabricação Mecânica Capítulo 12 Equações do momento e da energia mecânica 12/04/2017 Prof. Luciano Caldeira Vilanova

Objetivo Apresentar o uso das equações da quantidade de movimento, da energia mecânica e a equação da continuidade de Bernoulli para fluidos em escoamento. Prof. Luciano Caldeira Vilanova 12/04/2017

Definições Força de corpo e força de superfície

Definições Viscosidade

Definições Fluido Newtoniano Quando o perfil de velocidade apresenta uma relação linear o fluido é dito Newtoniano e a tensão de cisalhamento é proporcional a relação U/b.  é o coeficiente de proporcionalidade ou viscosidade do fluido.

Definições Fluidos não viscosos Sempre que houver escoamento haverá também tensões de cisalhamento devido à viscosidade do fluido; Quando a influência da viscosidade sobre o escoamento for pouco importante em relação a forças de corpo ou de superfície, o fluido pode ser considerado como invíscito; Na prática, fluidos como a água ou o óleo podem ser considerados como fluidos invíscitos e os escoamentos destes fluidos são chamados de escoamentos invíscitos.

Definições Escoamento incompressível Em geral, escoamentos de líquidos podem ser modelados também como escoamentos incompressíveis, pelo fato de que o peso específico destes fluidos apresenta pouca variação com a pressão em uma determinada condição.

Definições Escoamento unidimensional Quando a velocidade do fluido tem o sentido normal (perpendicular) à superfície de controle e não varia em toda a superfície, o escoamento é dito unidimensional.

Definições Linhas de fluxo São as linhas formadas por pontos de tangência aos vetores que indicam o sentido da velocidade do escoamento. Quando o escoamento for a regime permanente, as linhas de fluxo serão exatamente o caminho percorrido por uma partícula fluida no escoamento, visto que, a sua velocidade e seu vetor velocidade não variam com o tempo.

Equação da quantidade de movimento

Exemplo 12.1 – Deflexão de um jato fluido

Exemplo 12.2 – Força gerada por um escoamento em um tubo curvo

Exemplo 12.3 – Força em um bocal

Exemplo de aplicação

Equação de Bernoulli Em unidades de pressão ou dividindo-se por  em unidades de alturas de carga:

Equação de Bernoulli Pressão estática: p Pressão dinâmica: 1/2V2 Pressão hidrostática: z Pressão total:

Equação de Bernoulli Altura de coluna: z Altura de carga: p/ Velocidade de carga: V2/2g

Equação de Bernoulli

Exemplo de aplicação

Exercício 12.30 Água escoa em regime permanente através de um tubo. A viscosidade é desprezível. Determine a vazão volumétrica máxima para que a água não escoe no tubo aberto A.

Exercício 12.32 Determine a vazão volumétrica através do medidor do tipo Venturi se o efeito da viscosidade for desprezível e o fluido for água.

A equação da energia mecânica Considera as perdas de carga devido ao atrito viscoso do fluido; Considera a presença de máquinas como bombas ou turbinas retirando ou adicionando energia no escoamento.

Exemplo 12.5 – perda de carga Um líquido incompressível escoa em regime permanente ao longo de um tubo mostrado na figura. Determine a direção do escoamento e a perda de carga em 6 metros da tubulação.

Exemplo 12.6 – turbina de hidroelétrica Qual a máxima potência na turbina mostrada na figura abaixo?

Exemplo 12.7 – perda de carga de sistemas de bombeamento A bomba mostrada na figura fornece 10 HP à água, conforme ela é bombeada a 2 ft3/s de um lago em um nível mais baixo para outro lago em um nível mais elevado. A diferença de nível entre as superfícies dos lagos é de 30 ft. Determine a perda de carga em metros e kW.

Exemplo 12.7 – perda de carga de sistemas de bombeamento Calcular a perda de carga na tubulação de bombeamento Q=0,06 m3/s P = 7,5 kW

Exercício 12.40 Água deve ser bombeada entre dois reservatórios. A perda de carga associada a uma vazão de 2,5 ft3/s é 61 V2/2g ft e o diâmetro do tubo igual a 8”. Determinar a potência de bombeamento.

Exercício 12.41 Água escoa de um lago para outro a 100 galões/min. (1) Qual a perda de carga associada a este escoamento? (2) Se a mesma perda de carga fosse associada ao bombeamento do fluido com a mesma vazão qual seria a potência?

Exercício 12.45 Água escoa através de uma turbina de uma hidroelétrica com uma vazão de 4 milhões gal/min. A diferença de elevação entre a superfície do reservatório e a saída da turbina é de 100 ft. (1) Qual a potência máxima de saída possível? (2) Porque a quantidade real é menor? Prof. Luciano Caldeira Vilanova 12/04/2017

Exercício 12.46 A turbina mostrada na figura desenvolve 100 HP quando a vazão é de 20 ft3/s. Se todas as perdas forem desprezadas determine: (1) elevação h, (2) a diferença de pressão através da turbina e (3) se a turbina fosse removida qual seria a vazão? Prof. Luciano Caldeira Vilanova 12/04/2017

Exercício 12.47 Determine a perda de energia disponível por unidade de tempo no escoamento entre as seções 1 e 2, sabendo que a potência gerada pela turbina é igual 1,86 MW. Prof. Luciano Caldeira Vilanova 12/04/2017