O que você deve saber sobre Mat-cad-1-top-3 – 3 prova O que você deve saber sobre FUNÇÃO QUADRÁTICA Estudaremos as funções de 2o grau, que também são chamadas de funções quadráticas.

Mat-cad-1-top-3 – 3 prova I. Forma geral FUNÇÃO QUADRÁTICA

II. Outras formas da função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova II. Outras formas da função quadrática 1) Canônica: y = a (x - xV)2 + yV, sendo xV e yV as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2), sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x) = 0), quando existirem. FUNÇÃO QUADRÁTICA

III. A equação de 2o grau e os zeros da função Mat-cad-1-top-3 – 3 prova III. A equação de 2o grau e os zeros da função FUNÇÃO QUADRÁTICA

IV. O gráfico de uma função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova IV. O gráfico de uma função quadrática A curva que representa uma função quadrática é denominada parábola e apresenta algumas características muito particulares: FUNÇÃO QUADRÁTICA

IV. O gráfico de uma função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova IV. O gráfico de uma função quadrática 1) A parábola tem simetria em relação a um eixo vertical, que passa pelo seu vértice V(xV, yV), cujas coordenadas são dadas por: XV = – e yV = – b a  2) O sentido da concavidade da parábola depende do sinal do coeficiente a: FUNÇÃO QUADRÁTICA

V. Esboço do gráfico de uma função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova Para elaborar o gráfico, é necessário determinar: 1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0); 2) as raízes (x1 e x2) da função, quando elas existirem; 3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y; 4) as coordenadas do vértice (xV, yV). FUNÇÃO QUADRÁTICA

V. Esboço do gráfico de uma função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova V. Esboço do gráfico de uma função quadrática 1. 2. FUNÇÃO QUADRÁTICA

V. Esboço do gráfico de uma função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova V. Esboço do gráfico de uma função quadrática 3. Conclusão: FUNÇÃO QUADRÁTICA 9

Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. Mat-cad-1-top-3 – 3 prova Simulador: funções Clique na imagem para ver o simulador. Professor: utilize o simulador de funções para estudar as características do gráfico da função polinomial do 1o grau, substituindo os valores das constantes. Use-o também para explorar a transladação de gráficos e verificar o que se altera na lei de formação. FUNÇÃO QUADRÁTICA

VI. Estudo do sinal da função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova VI. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de  e do coeficiente a: 1) a > 0  a função é crescente no intervalo x > xV.  a função é decrescente no intervalo x < xV. FUNÇÃO QUADRÁTICA

VI. Estudo do sinal da função quadrática Mat-cad-1-top-3 – 3 prova VI. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de  e do coeficiente a: 2) a < 0  a função é crescente no intervalo x < xV.  a função é decrescente no intervalo x > xV. FUNÇÃO QUADRÁTICA

VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Mat-cad-1-top-3 – 3 prova VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Basta igualar as equações associadas a essas curvas:  reta: y = mx + p  parábola: y = ax2 + bx + c Igualando os y, temos: mx + p = ax2 + bx + c  ax2 + (b - m)x + (c - p) = 0 FUNÇÃO QUADRÁTICA

VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Mat-cad-1-top-3 – 3 prova VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Resolvendo a equação de 2o grau obtida, achamos no máximo duas raízes (x1 e x2) reais. Substituindo esses valores na equação da reta, obtemos as coordenadas dos pontos comuns. A reta é secante à parábola. FUNÇÃO QUADRÁTICA

VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola Mat-cad-1-top-3 – 3 prova VII. Determinação dos pontos de encontro de uma reta e da parábola FUNÇÃO QUADRÁTICA 15

RESPOSTA: 1 Determine: a) o número de peças que torna o lucro nulo; Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 1 (UFF-RJ) A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto. Determine: a) o número de peças que torna o lucro nulo; b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo; c) o número de peças que devem ser vendidas para que o lucro seja de R$ 350,00. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR

c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada? Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 2 RESPOSTA: (UFJF-MG) Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = -10t2 + 20t + 100. a) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce. b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando? c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR

a) a > 1, b < 1 e c < 4. b) a > 2, b > 3 e c > 4. Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 3 (UFPA) O vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto (-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que: a) a > 1, b < 1 e c < 4. b) a > 2, b > 3 e c > 4. c) a < 1, b < 1 e c > 4. d) a < 1, b > 1 e c > 4. e) a < 1, b < 1 e c < 4. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: D FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR

Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 4 (Unesp) O conjunto solução da inequação (x – 2)2 < 2x – 1, considerando como universo o conjunto , está definido por: a) 1 < x < 5. b) 3 < x < 5. c) 2 < x < 4. d) 1 < x < 4. e) 2 < x < 5. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: A FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR

Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 5 (Unifesp) De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada. O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é: a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1. e) 0,5. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: D FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR

Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 6 (Fuvest-SP) Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x2 + mx + 2. Nessas condições: a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x). b) Determine os valores de m  para os quais a imagem de f contém o conjunto {y  | y > 1}. c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto {y  | y > 1} e, além disso, f é crescente no conjunto {x  | x 0}. d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item (c) e para cada y > 2, o único valor de x > 0 tal que f(x) = y. RESPOSTA: EXERCÍCIOS ESSENCIAIS > − FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR

A distância s é função de t dada pela expressão Mat-cad-1-top-3 – 3 prova 15 1 (Unifesp) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a: a) 248. b) 228. c) 208. d) 200. e) 190. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS RESPOSTA: D FUNÇÃO QUADRÁTICA – NO VESTIBULAR