Buenos Aires, 5-7 Novembro 2009 Cenários para investigação na perspectiva da Educação Matemática Critica Buenos Aires, 5-7 Novembro 2009 Ole Skovsmose  Aalborg University osk@learning.aau.dk

Paradigma do exercício Primeiro, o professor apresenta algumas idéias e técnicas matemáticas e, depois, os alunos trabalham com exercícios selecionados. Geralmente, o livro didático representa as condições tradicionais da prática de sala de aula. Os exercícios são formulados por uma autoridade externa à sala de aula.

Uma abordagem de investigação O paradigma do exercício pode ser contraposto a uma abordagem de investigação. Essa abordagem pode tomar muitas formas diferentes, como o trabalho com projeto no ensino fundamental e médio bem como no nível universitário. Em geral, o trabalho com projeto está localizado num ambiente de aprendizagem que difere do paradigma do exercício. É um ambiente que oferece recursos para fazer investigações.

Cenário para investigação Um cenário para investigação é aquele que convida os alunos a formularem questões e procurarem explicações. O convite é simbolizado pela pergunta do professor: “Por que isto...?”. E a pergunta de alunos: “Sim, por que isto...?” indicam que eles estão encarando o desafio. Quando os alunos assumem o processo de exploração e explicação, o cenário para investigação passa a constituir um novo ambiente de aprendizagem. No cenário para investigação, os alunos são responsáveis pelo processo.

Ambientes de aprendizagem As práticas de sala de aula baseadas num cenário para investigação diferem fortemente daquelas baseadas em exercício. A distinção entre elas pode ser combinada com uma distinção diferente, a que tem a ver com as “referências” que visam a levar os estudantes a produzirem significados para os conceitos e atividades matemáticas.

Ambientes de Aprendizagem Referência a: Paradigma do exercício Investigação Matemática pura 1 2 Semi-realidade 3 4 Realidade 5 6

(a grande corrida de cavalos) Exemplos O jogo de ”Rio Claro”. O jogo de ”Formula 1” (a grande corrida de cavalos) Fazer molduras Animais pequenos Ponto médio

Referências diferentes Diferentes tipos de referências são possíveis: (1) Questões e atividades matemáticas podem se referir à matemática e somente a ela. (2) É possível se referir a uma semi-realidade – não se trata de uma realidade que “de fato” observamos, mas uma realidade construída, por exemplo, por um autor de um livro didático de matemática. (3) É possível que os alunos e professores trabalhem com tarefas com referências a situações da vida real.

Movendo-se entre diferentes ambientes de aprendizagem A educação matemática deve ocorrer a partir do movimento entre os diferentes ambientes de aprendizagem. Particularmente, não considero a idéia de abandonar por completo os exercícios da educação matemática. Poderia fazer sentido, por exemplo, após trabalhar com um cenário usar um período para “consolidar” o que os alunos trabalharam por meio de exercícios relacionados com a noção de probabilidade. A rota “ótima” entre os ambientes de aprendizagem não pode ser determinada apressadamente, mas tem que ser decidida pelos alunos e pelo professor.

Significado Significado é uma relação. Um relação entre as atividades na sala de aula e práticas fora da sala de aula. Um relação também entre as atividades na sala de aula e o foreground dos alunos.

Prancha de Surf Trabalhar com pranchas de surf faz sentido pare alunos? Para alunos na Rio Claro. Para alunos que nunca tinham ido a praia. O conceito de significado tem relações com o foreground dos alunos. Relações para as esperances dos alunos.

Um exemplo: Matemática de manhã Professores e colegas na Dinamarca: Mikael Skånstrøm, Morten Blomhøj, Helle Alrø e Paola Valero

Fazer investigações Investigação é uma forma de colaboração Investigação é a idéia principal em estabelecer cenários para investigação.

Zona de Risco e zona de possibilidades O movimento do paradigma do exercício para o de cenários de investigação pode ser visto como um movimento de uma zona de conforto para uma zona de risco. O movimento entre os diferentes ambientes possíveis de aprendizagem e especial no cenários para investigação causarão um grau elevado de incerteza. Mas a zona de risco é também uma zona de possibilidades. Ver Miriam Godoy Penteado e Ole Skovsmose, O. (2008). Riscos trazem Possibilidades. Em Ole Skovsmose, Desafios da Reflexão: Em Educação Matemática Crítica (41-50). Campinas: Papirus.

Um instrumento analítico? A matriz dos ambientes de aprendizagem pode também ser usada como um instrumento analítico. É possível que alunos e professor considerem a rota seguida no último ano: Que ambientes de aprendizagem experimentamos? Nós gastamos todo o tempo com um ou dois ambientes? Em qual ambiente tivemos experiências com mais sucesso? Muitas considerações de planejamento podem ser relacionadas à matriz.