Uma Avaliação por Opções Reais Carro Flex Fuel: Uma Avaliação por Opções Reais Mariana de Lemos Alves Luiz Brandão IAG – PUC/RJ 2007

2003: primeiro carro flex fuel, o Gol Total Flex é lançado no mercado Introdução Transporte brasileiro é concentrado no meio rodoviário, ficando vulnerável a variações dos preços dos combustíveis 1973: Primeiro choque do petróleo, com efeitos no balanço de pagamentos 1975: Programa Nacional do Álcool (Proálcool) com o objetivo de abastecer o país com combustível alternativo 1979: Segundo choque do petróleo - começou a ser comercializado no Brasil carros somente a álcool 1994: ficou pronto o primeiro protótipo flex fuel no Brasil 1999: outra importante empresa de tecnologia automobilística, a Magneti Marelli, anunciou a tecnologia flex fuel A redução do preço do álcool + o fato dos automóveis flex fuel pagarem alíquota de IPI mais baixa (com os mesmos incentivos dos veículos a álcool)... Década de 90: Preços atrativos no mercado internacional de açúcar + o baixo preço do álcool... No Brasil, na década de 80: Boch decidiu investir na criação de um sistema que queimasse ao mesmo tempo tanto álcool como gasolina 2003: primeiro carro flex fuel, o Gol Total Flex é lançado no mercado ...fez com que a produção em série de veículos do gênero fosse viável no Brasil ...fez com que grande parte da cana-de-açúcar fosse direcionada para o açúcar, desabastecendo o mercado interno de cana voltada para a produção de álcool Nos EUA, a lei de 1988, possibilitou o uso de misturas de álcool-gasolina, até o limite de 85% de álcool ...quando buscava-se solução para o problema da falta de infra-estrutura de distribuição do metanol e etanol, que inviabilizava o uso desses combustíveis Década de 80: surgiu a tecnologia bicombustível nos EUA, Europa e Japão... Com a falta do álcool no mercado, começou uma descrença generalizada no produto, provocando queda acentuada na produção de veículos movidos a álcool

Introdução Bicombustível Flex Fuel Tecnologia desenvolvida nos Estados Unidos, derivado do motor a gasolina. O motor bicombustível funciona de maneira similar a um motor a gasolina convencional Funciona apenas com uma proporção fixa entre as quantidades de álcool e gasolina (E85) Tecnologia desenvolvida no Brasil, derivado do motor à álcool. Permite a utilização de álcool hidratado (E100), gasolina (E22) ou qualquer mistura entre os dois; Adapta-se automaticamente ao combustível fornecido, não requerendo qualquer interferência do motorista

Como funciona? Características dos dois combustíveis: Gasolina (E-22): Etanol: 22% Octanagem:  81 (MON) Pressão de Vapor:  38 kPa Poder calorífico: 9.600 kcal/kg Calor de Vaporiz.: 101 kcal/kg Densidade a 20ºC: 756 kg/m³ Álcool (E-100): Água: 7% Etanol: 93% Octanagem:  90 (MON) Pressão de Vapor:  9 kPa Poder calorífico: 6.100 kcal/kg Calor de Vaporiz.: 201 kcal/kg Densidade a 20ºC: 810 kg/m³

Carro Flex Desde 2003, cerca de 2.8 milhões de veículos comercializados Em 2008 o álcool representa 40% do consumo total de combustível para veículos leves, de uma frota total de 24 milhões. Janeiro 2008: 77% participação no mercado; estabilização tende a ocorrer com 90% Desejo do consumidor: Políticas de governo para incentivar substituição da gasolina pelo álcool.

Carro Flex x Gasolina Veículo Flex vendido a um premium Veículo a Gasolina tende a ser descontinuado após a introdução do Flex. Preços do Honda Civic em Mar/07: Gasolina – R$ 61.740 Flex – R$ 65.300

Produção de Veículos por Combustível

Produção de Veículos por Combustível Milhões de Veículos 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2006 Gasolina Alcool Flex

...mas haverá álcool suficiente?

Incidência Solar no Mundo

Potencial Agrícola do Brasil Área disponível para Agricultura (milhões de ha.) 400 Disponível Cultivada 300 328 81 200 88 60 42 100 188 169 132 116 31 96 44 66 45 27 Brasil EUA Fed União Índia China Canadá Argentina Russa Européia

100 milhões de hectares são...

100 milhões de hectares são...

Produtividade

Sustentabilidade Ambiental

Eficiência comparativa da Cana Energia Gerada/Consumida 9 6 8,3 3 1,9 1,6 1,2 Beterraba (EU) Trigo (EU) Milho (EUA) Cana (BR)

Eficiência comparativa da Cana Custo Relativo de Produção 100 100 91 75 62 50 38 25 Beterraba (EU) Trigo (EU) Milho (EUA) Cana (BR)

Problema A possibilidade de escolher o combustível mais barato toda as vezes em que o veículo é abastecido... ...a imprevisibilidade dos preços do álcool e da gasolina Geram um valor para o carro flex fuel No lançamento do carro flex fuel as montadoras não cobraram nenhum premium pela flexibilidade do veículo. Atualmente, os automóveis flex fuel possuem um valor maior que um mesmo modelo movido apenas a gasolina Através da teoria de opções reais, qual é o preço da opção inerente ao carro flex fuel?

Objetivo e Relevância Objetivo Relevância Valorar a opção vendida junto com o carro flex fuel através da teoria das opções reais, especificamente, através do modelo por simulação de fluxos de caixa dinâmicos Relevância A teoria das opções reais ainda é pouco utilizada nas avaliações de investimento No problema do carro flex fuel existem os elementos necessários para o uso das opções reais: incerteza, flexibilidade e irreversibilidade do investimento A representatividade do automóvel flex fuel sobre as vendas dos carros novos é cada vez maior no Brasil, representando em 2006 58% da produção anual

Opções Reais e o Flex Fuel Ao analisar uma possibilidade de investimento, o investidor se depara com três fatores que determinam a natureza do investimento: Irreversibilidade Incerteza Flexibilidade É o custo inicial do investimento, que é ao menos parcialmente perdido e não se pode recuperar caso haja mudança de idéia quanto à decisão de investir. Referente aos benefícios futuros do investimento. Pode-se calcular as probabilidades dos resultados possíveis com retornos maiores ou menores para o investidor. A existência do direito de escolha, que pode ser a decisão de adiar, de expandir ou abandonar um investimento. Teoria Se aplica à compra do automóvel. O consumidor tem um custo inicial, o valor do veículo, que é parcialmente perdido no caso do consumidor desistir do carro. A incerteza de um automóvel está no preço do combustível. O dono do veículo não sabe como vai variar o preço da gasolina ou do álcool ao longo do tempo. Flexibilidade de escolher o combustível com a melhor relação custo benefício cada vez que o veículo é abastecido. Flex Fuel

Evolução dos Preços Deflacionados Gasolina Álcool Álcool ajustado R$ 2,50 R$ 2,00 R$ 1,50 R$ 1,00 jul/01 jan/02 jul/02 jan/03 jul/03 jan/04 jul/04 jan/05 jul/05 jan/06 jul/06

Processo Estocástico das Variáveis Modelagem Processo Estocástico das Variáveis Gasolina Modelado como um Movimento Geométrico Browniano: µG = 1,55% a.m. σG = 1,54% a.m. Discretização: Álcool Modelado como um Movimen-to Geométrico Browniano: µA = 1,71% a.m. σA = 2,82% a.m. Discretização: O preço da opção calculado segundo a avaliação neutra ao risco iguala o retorno da opção à taxa de juros livre de risco, como se os investidores fossem indiferentes ao risco.

Modelos Teóricos Árvore Quadrinomial É uma árvore binária bivariada (com duas fontes de incerteza), possuindo quatro ramificações em cada nó que representam as incertezas dos projeto. Para o cálculo é necessário definir os parâmetros estocásticos de cada uma destas duas fontes de incerteza O exercício das opções é modelado através da inserção de nós de decisão na árvore. A valoração da opção é feita através de um processo neutro ao risco. a t 1 2 b ad bd au bu bud aud O preço da opção calculado segundo a avaliação neutra ao risco iguala o retorno da opção à taxa de juros livre de risco, como se os investidores fossem indiferentes ao risco.

Modelos Teóricos Árvore Quadrinomial As probabilidades em cada uma das quatro alternativas em cada um dos nós é dado por: Onde: uG e uA = movimentos de subida dos preços de G e A dG e dA = movimentos de descida dos preços de G e A mG e mA = taxa de crescimento espe- rado dos preços de G e A ρG,A= correlação entre os preços de G e A σG e σA = volatilidade dos preços de G e A G = Gasolina A = Álcool O preço da opção calculado segundo a avaliação neutra ao risco iguala o retorno da opção à taxa de juros livre de risco, como se os investidores fossem indiferentes ao risco.

Modelos Teóricos Modelos de Simulação Busca produzir uma série de situações hipotéticas a partir dos processos estocásticos definidos para cada variável a ser considerada. Requer o auxílio de aplicativos computacionais para gerar os diversos cenários de caminhos futuros das variáveis aleatórias modeladas. Permite a análise das várias distribuições de probabilidades das variáveis representativas do projeto. Também conhecido como Simulação de Monte Carlo O Modelo de Simulação de Fluxos de Caixa Dinâmicos, proposto neste estudo, é um método discreto de valoração, da mesma forma que o Modelo de Árvore de Decisão Contudo, diferente do Modelo Quadrinomial, utiliza a Simulação de Monte Carlo e, por isso, não requer o desenvolvimento da árvore de decisão. Esse fato simplifica a análise de forma considerável, principalmente nos casos de árvores complexas como as quadrinomiais Na forma apresentada, pode ser utilizado apenas para o cálculo de Opções Européias.

Exemplo Hipotético Exemplo Hipotético Premissa Foram considerados dois modelos para a precificação da opção flex fuel: árvore quadrinomial e simulação com fluxos de caixa dinâmicos Os dois modelos serão testados através de um exemplo hipotético de 10 períodos de valoração do gasto com combustível do carro flex fuel Exemplo Hipotético Premissa O consumidor é indiferente ao consumo de álcool ou gasolina no tempo inicial: Gasto com gasolina: quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com gasolina é de R$250 (2,5 x 40 x R$2,50 = R$250) Gasto com álcool: (quantidade de tanques de gasolina consumidos em um mês/eficiência do álcool) x capacidade do tanque em litros x preço da gasolina/litro. Assim, o gasto mensal com álcool é de R$250 ([2,5/0,7] x 40 x R$1,75 = R$250) Capacidade do tanque do carro flex fuel: 40 litros Eficiência do álcool: 70% Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques Volatilidade mensal do preço da gasolina: 1,34% Volatilidade mensal do preço do álcool: 2,61% Correlação entre álcool e gasolina: 0,5999 Taxa livre de risco: 0,55% a.m. Períodos: 10 meses Preço inicial da gasolina: R$2,50 Preço inicial do álcool: R$1,75

O programa escolhe o caminho que maximiza a função objetivo Modelo Quadrinomial Foi desenvolvida uma macro utilizando programação em Visual Basic no Excel que calcula o valor para cada ramificação da árvore através do método recursivo, levando em consideração as probabilidades neutras ao risco 1 O programa calcula o valor presente de cada ramificação da árvore, descontando o fluxo à taxa livre de risco 2 É feito o somatório do valor presente de cada ramo, para todos os caminhos da árvore de decisão 3 O programa escolhe o caminho que maximiza a função objetivo Vantagem: o tempo levado para realizar os cálculos é menor, pois o programa armazena apenas a solução de cada caminho possível da árvore de decisão, e não a árvore completa Como input do modelo temos: Volatilidade do álcool Volatilidade da Gasolina Correlação entre álcool e gasolina Taxa livre de risco Preço inicial do álcool Preço inicial da gasolina Como resultado, temos o valor presente mais eficiente do total de gastos com combustível durante 10 meses: R$2.703

Modelo Simulação Fluxo de Caixa Tradicional Gasolina Fluxo de Caixa Tradicional Álcool Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD) Gasolina - MGB Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD) Álcool - MGB É feito o preço do combustível no período t, em cada fluxo, como sendo igual ao preço do período t-1 multiplicado pela exponencial de uma normal com média v ( , onde r = taxa de juros livre de risco) e variância σ. Usou-se 1.000 interações de Monte Carlo Fluxo de Caixa Dinâmico (FCD) Álcool e Gasolina - MGB Escolhe o melhor resultado em cada período entre os dois fluxos dinâmicos: somente álcool e somente gasolina Preço da Opção Flex Fuel = FCD Álcool e Gasolina – FCD Gasolina

Comparação dos Métodos Simulação Volatilidade Álcool Árvore Volatilidade Álcool 1% 2% 3% 1% 2% 3% 1% 2719 2699 2679 1% 2733 2714 2693 Volatilidade Gasolina Volatilidade Gasolina 2% 2701 2686 2666 2% 2733 2715 2693 3% 2679 2666 2656 3% 2693 2697 2698 Gap (%) Volatilidade Álcool Observa-se que a diferença percentual entre os resultados dos métodos por simulação e árvore quadrinomial é pequena. Usaremos para a avaliação do carro flex fuel o método por simulação devido a sua simplicidade de uso e menor esforço computacional 1% 2% 3% 1% -0,5 -0,6 -0,5 Volatilidade Gasolina 2% 1,2 -1,1 -1,0 3% -0,5 -1,1 -1,5

Premissas Gerais Premissas Valores O menor preço do álcool frente a gasolina nem sempre revela vantagem na compra do álcool Cepea-USP recomenda ao motorista não abastecer o veículo flex fuel com álcool sempre que o preço do litro superar 70% do valor da gasolina No primeiro período do fluxo de caixa dinâmico o consumidor é indiferente ao consumo de álcool ou gasolina Premissas Valores vida útil 120 meses taxa livre de risco 0,55% a.m. capacidade do tanque 40 litros consumo mensal 2,5 tanques

Premissas Preço dos Combustíveis Série de Inflação A série mensal de preços dos combustíveis utilizada neste trabalho se estende de julho de 2001 a outubro de 2006 e os valores para o álcool e para a gasolina foram retirados do site da ANP Série de Inflação É importante que seja descontada a inflação acumulada da série de preços, para então calcular a média simples do crescimento do preço desses combustíveis ao longo do tempo e a volatilidade do álcool e da gasolina Foi utilizado como indicador de inflação o Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M) pois esse indicador registra o ritmo evolutivo de preços como medida síntese da inflação nacional

Premissas Volatilidade A volatilidade é o desvio padrão do logaritmo da razão do preço em t+1 sobre o preço em t, para toda a série de preços dos combustíveis Encontrou-se uma taxa de crescimento médio mensal do preço da gasolina de 1,55% e do preço do álcool de 1,71% Esses foram calculados a partir da média simples da variação percentual do valor dos combustíveis descontada a inflação do período Para a gasolina a volatilidade calculada foi de 1,54% ao mês e para o álcool foi de 2,82% ao mês

Solução De forma resumida, tem-se os seguintes inputs do modelo por simulação de fluxos de caixa dinâmicos: Capacidade do tanque do automóvel flex fuel: 40 litros Eficiência do álcool: 70% Consumo mensal gasolina: 2,5 tanques Volatilidade do preço da gasolina: 1,54% Volatilidade do preço do álcool: 2,82% Preço inicial da gasolina: R$2,50 Preço inicial do álcool: R$1,75 Taxa livre de risco (TJPL outubro a dezembro de 2006): 6,85% a.a., ou a taxa equivalente mensal de 0,55% a.m. Períodos: 120 meses (10 anos)

Preço da Opção Flex Fuel = R$ 29.846 - R$ 25.612 = R$ 4.234 Modelo Simulação Fluxo de Caixa Tradicional Gasolina Fluxo de Caixa Tradicional Álcool Fluxo de Caixa Dinâmico Gasolina (MGB) = R$ 29.846 Fluxo de Caixa Dinâmico Álcool (MGB) = R$ 29.846 Fluxo de Caixa Dinâmico Álcool e Gasolina (MGB) Escolhe o melhor resultado em cada período entre os dois fluxos dinâmicos: somente álcool e somente gasolina Preço da Opção Flex Fuel = R$ 29.846 - R$ 25.612 = R$ 4.234

Volatilidade Gasolina Preço da Opção Flex Fuel Resultados No gráfico temos o valor da opção flex fuel para cada par de volatilidade dos combustíveis Volatilidade Gasolina Preço da Opção Flex Fuel Volatilidade Álcool

Resultados: Sensibilidades 8.000 6.000 Caso Base 4.000 Opção Flex (R$) 2.000 - -1,00 -0,80 -0,60 -0,40 -0,20 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 Fator de Correlação r

Resultados: Sensibilidades 6.000 4.000 Caso Base Opção Flex (R$) 2.000 Caso base Sensibilidade a σG Sensibilidade a σA - 2,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% σ A e G

Conclusões A opção existente no carro flex tem um valor atual de R$4.234 considerando um período de dez anos de uso e um consumo mensal de 2.5 tanques, ou seja, 100 litros. Para um carro Renault Clio, isso representa aproximadamente 15% do valor do veículo. Para um Honda Civic LXS, esse valor cai para 7%, assumindo o mesmo consumo para ambos os carros. A conclusão é que as montadoras tem razão de cobrar um ágio pelo carro flex, uma vez que ele traz embutido um benefício para o consumidor na forma de um menor custo de combustível ao longo da sua vida útil. Renault Clio Honda Civic LXS Combustível: gasolina R$4.234 Combustível: gasolina R$4.234 Motor: 1.0 Motor: 1.8 Portas: 5 R$27.900 Portas: 5 R$61.740 Ano: 2007 Ano: 2007 Preço (R$)*: 27.900 15,2% Preço (R$)*: 61.740 6,9% *Fonte: Tabela da FIPE 2007

Limitações e Sugestões Assumimos uma processo MGB para os preços Rendimento do tanque do automóvel flex fuel é equivalente ao dos carros à álcool e a gasolina Taxa de desconto do fluxo de caixa Sugestões Aplicar a metodologia em outros estudos de caso Usar regressão à média para o preço dos combustíveis ao invés do MGB Precisar o rendimento do tanque do automóvel flex fuel quando comparada aos carros que aceitam apenas um único combustível

Uma Avaliação por Opções Reais Carro Flex Fuel: Uma Avaliação por Opções Reais Mariana de Lemos Alves Luiz Brandão IAG – PUC/RJ 2007