Laboratório Regressão Espacial Análise Espacial de Dados Geográficos SER-303 Novembro/2009

Regra de decisão

columbus.lagrange Multiplicadores de Lagrange para teste de autocorrelação espacial columbus.lagrange Permite distinguir entre os modelos spatial lag e o spatial error. Teste LMValor de p LMerr = *RLMerr = LMlag = *RMlag lm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus) Matriz de pesos: weights: col.listw * = robusto Nesse exemplo o LMerr e o LMlag foram significantes verificando-se então suas versões robustas – opção: RMlag mais significante – rodar o spatial lag

lagsarlm(CRIME~INC+HOVAL,data=columbus,listw =col.listw) > summary(columbus.lag) Call: lagsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Type: lag Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) e-10 INC HOVAL Rho: , LR test value:8.4179, p-value: Asymptotic standard error: z-value: , p-value: Wald statistic: , p-value: Log likelihood: for lag model ML residual variance (sigma squared): , (sigma: ) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: , (AIC for lm: ) LM test for residual autocorrelation test value: , p-value:

errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw) summary(columbus.err) Call: errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Type: error Coefficients: (asymptotic standard errors) Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) (Intercept) < 2.2e-16 INC HOVAL Lambda: , LR test value: , p-value: Asymptotic standard error: z-value: , p-value: Wald statistic: , p-value: Log likelihood: for error model ML residual variance (sigma squared): 99.98, (sigma: 9.999) Number of observations: 49 Number of parameters estimated: 5 AIC: , (AIC for lm: )

Comparação O modelo SAR, spatial lag model, foi o escolhido de acordo com o diagrama do Anselin. Pode-se comparar também, dado que os dois modelos foram rodados, o valor do log da verossimilhança – o que apresenta menor valor é pior. Nesse CAR é pior que o SAR Os dois são melhores que o linear cujo valor de AIC é maior. Não se compara o CAR e SAR usando o AIC.

Mapas resíduos Regressão linear simples Regressão espacial SAR

GWR Largura da banda bw <- gwr.sel ( crime~income+housing, data=columbus, coords=cbind(columbus$x, columbus$y), adapt = TRUE ) adapt=FALSE (default) - largura de banda fixa adapt=TRUE - adaptativa

GWR > gwr_columbus Call: gwr(formula = crime ~ income + housing, data = columbus, coords = cbind(columbus$x, columbus$y), bandwidth = bw, gweight = gwr.Gauss, hatmatrix = TRUE) Kernel function: gwr.Gauss Fixed bandwidth: Summary of GWR coefficient estimates: Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max. Global X.Intercept income housing Number of data points: 49 Effective number of parameters: Effective degrees of freedom: Sigma (full EDF): Approximate effective # parameters (tr(S)): Approximate EDF (GWR p. 55, 92, tr(S)): Sigma (approximate EDF, tr(S)): Sigma (ML): AICc (GWR p. 61, eq 2.33; p. 96, eq. 4.21): AIC (GWR p. 96, eq. 4.22): Residual sum of squares: Obs: gwr.Gauss é default a outra opção é gwr.bisquare()

Mapas dos coeficientes

Mapa dos coeficientes