REFLEXÕES DA DOCÊNCIA TEOREMA DE PITÁGORAS Mestrado Profissionalizante em ensino de Física e Matemática REFLEXÕES DA DOCÊNCIA TEOREMA DE PITÁGORAS Aluna do Mestrado: LAURA MOREIRA BORDIN Professora EMEF Rejane Garcia Gervini da cidade de Santa Maria – RS 2009

TEOREMA DE PITÁGORAS

Proporcionar aos alunos do 9º ano uma aprendizagem construtiva do Teorema de Pitágoras, tendo por mediação o uso de material concreto, possibilitando, assim sua compreensão. OBJETIVO

JUSTIFICATIVA Com vistas aos alunos compreenderem o Teorema de Pitágoras, procurou-se evidenciar sua importância e possíveis aplicações no dia-a-dia. Para tanto foi proposta a construção do triângulo retângulo com o uso de material concreto e a apresentação de um vídeo “O barato de Pitágoras” onde é explorada uma das demonstrações conhecidas deste teorema.

CONTEXTUALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES A turma era composta por 11 alunos, que foram dispostos em 4 duplas e 1 trio. O trabalho foi realizado em 11 aulas, nas quais foi desenvolvida a temática proposta.

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS Construção do triângulo retângulo Dupla/ Trio Medida do barbante Medida de um dos lados do triângulo A 24 cm 6 cm B 36 cm 9 cm C 60 cm 15 cm D 48 cm 12 cm E 72 cm 18 cm Cada dupla recebeu: barbante de tamanhos variados e uma folha na qual deveria ser construído o triângulo e o valor da medida de um de seus lados Após a construção da figura os alunos mediram os demais lados do triângulo.

Medida de um dos lados do triângulo Construção de uma tabela das medidas encontradas Dupla/ Trio Medida do barbante Medida de um dos lados do triângulo A 24 cm 6 cm B 36 cm 9 cm C 60 cm 15 cm D 48 cm 12 cm E 72 cm 18 cm

Objetivo da Atividade: Descobrir e desenhar o ângulo reto com auxílio do transferidor e construir do triângulo retângulo com barbante. Alunos desenhando o ângulo reto, para depois construir o triângulo retângulo com o barbante.

Finalização da atividade de construção do triângulo retângulo.

Verificou-se que alguns alunos apresentavam bastante dificuldade em construir o ângulo reto, bem como fechar e triângulo com o restante do barbante. O interessante foi que eles realmente se envolveram na realização da atividade. Ao final da segunda aula a professora fez o seguinte questionamento abaixo com intuito de incentivar os alunos para a realização das atividades posteriores. Considerações:

Filme: O Barato de Pitágoras Atividade 2: Clique para ver o filme Filme: O Barato de Pitágoras O dvd de número 21 da Coleção distribuída pelo MEC para as escolas, tem o filme de curta duração – 25 min. o qual foi visto pelos estudantes e serviu de referência para a atividade 3. vídeo. Objetivo da Atividade: Mostrar aos alunos uma demonstração do Teorema de Pitágoras, a qual será realizada por eles na próxima atividade. Considerações: os estudantes demonstraram interesse no filme e fizeram perguntas pertinentes ao tema.

Construindo quadrados: Atividade 3: Construindo quadrados: Construir três quadrados, de cores diferentes, sendo que a medida do lado de cada quadrado deve ser igual a medida de cada lado do triângulo retângulo feito de barbante. Dividir os quadrados em quadradinhos de 1cm de lado e calcular a área dos quadrados maiores, verificar se o valor encontrado é igual ao número de quadradinhos. Recortar os quadrados que representam a medida dos catetos do triângulo retângulo.

Objetivo da atividade: Compreensão, por parte dos alunos, da relação existente entre os lados do triângulo retângulo, cuja fórmula h²=a²+b² representa que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Realização da atividade 3, item 1

Realização da atividade 3, item 2 e 3.

Considerações: A dedicação das duplas nessa atividade foi completa, pois eles já sabiam o motivo pelo qual estavam realizando o trabalho e não foi preciso a explicação da professora sobre os nomes especiais que os lados do triângulo retângulo recebem, porque eles viram no filme e conseguiram transferir essa informação para o trabalho.

Atividade 4: Sobreposição Sobrepor os quadradinhos que representam as áreas dos quadrados menores no quadrado maior. Objetivo da atividade: Representar de forma concreta que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Os alunos validando o Teorema de Pitágoras

Finalização da atividade 4 Considerações: Pode-se perceber que os estudantes compreenderam o teorema e trabalharam de maneira colaborativa, pois todos se ajudaram no momento de confeccionar os cartazes com os triângulos e os cálculos realizados.

Atividade 5: Confecção de cartazes: Elaboração dos cálculos e as conclusões sobre o Teorema de Pitágoras

Preparação do problema Atividade 6: Preparação do problema Com o intuito de aplicar o conhecimento construído, cada dupla recebeu um problema, o qual foi apresentado e explicado aos demais colegas. Objetivo da atividade: Compreender a possível aplicação desse conteúdo matemático no dia-a-dia e também sistematizar o conhecimento apreendido nas aulas anteriores.

A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada para uma caixa-d’água, a 50 metros de distância da bomba. A casa está a 80 metros de distância da caixa – d’água e o ângulo formado pelas direções bomba-caixa-d’água e caixa-d’água e casa é reto. Se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento serão necessários? (Veja o esquema a seguir)

Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se o ponto A está a 15 metros da base B da torre e o ponto C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC é: C A B

O esquema seguinte representa os quarteirões de uma cidade e a linha subterrânea do metrô ligando a estação A à estação B. a) Quantos metros uma composição do metrô percorre para ir da estação A até a estação B? b) Sabendo que a velocidade média = distância tempo e que a velocidade media de uma composição é tempo de 40 m/s, em quantos segundos a composição vai da estação A até a estação B?

Utilizam-se 39 metros de fio de aço para ligar um ponto A, do solo, até o ponto mais alto de uma torre (ponto C). Se a torre tem 15 m de altura, a que distância da base da torre (ponto B) se encontra o ponto A?.

2ª situação: A figura abaixo representa um teleférico que leva você do ponto A (no solo) até o ponto B, ponto mais alto de uma torre que tem 300 m de altura. Sabendo que o ponto A está distante 225 m da base da torre, quantos metros de fio de aço há do ponto A até o ponto B? B A

Considerações: No momento da resolução dos problemas surgiu a dificuldade de interpretação textual e decomposição em fatores primos para encontrar o valor da raiz quadrada. Outra dificuldade percebida foi na resolução das equações nas quais a variável era um dos catetos. Apesar da resistência em apresentar e explicar para os colegas, os alunos conseguiram atingir os objetivos da explanação e houve bastante cooperação entre eles.

Avaliação A avaliação dos alunos foi realizada diariamente, em todas as fases do projeto. Houve também uma auto-avaliação, na qual eles escreveram como realizaram o trabalho, e como ele foi desenvolvido.

Auto-avaliação dos alunos

Considerações finais O envolvimento e dedicação dos alunos na realização das atividades propostas possibilitou a compreensão do Teorema de Pitágoras. Eles também demonstraram gosto em realizar o trabalho. Portanto, pode-se afirmar que por meio de um trabalho diferenciado os alunos são capazes de construir o conteúdo a ser apreendido em interação com os demais colegas e a professora. Dessa forma o processo de ensino-aprendizagem ocorre mais facilmente.

Referências : BRASIL. Ministério da Educação. Matemática dvd nº 21. Brasília GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir. Nova ed. São Paulo:FTD, 2005