RESOLUÇÃO PROPOSICIONAL Vanessa Maria Da Silva , Fernando Bozza

Resolução Proposicional A resolução na lógica proposicional é um método de prova, regra de inferência. Toma duas cláusulas contendo literais complementares e produz uma nova cláusula com os literais que sobraram de ambas, até que se chegue ao objetivo da resolução. Provar que as cláusulas são válidas, para que isto aconteça é necessário obter a cláusula vazia ().Caso contrário, a resolução termina provando que o seqüente não é válido.

Regra da resolução É uma regra de inferência envolvendo duas cláusulas que contêm literais sobre o mesmo átomo, mas de polaridade oposta. Exemplo: A \/ p  p \/ B (Resolução) A \/ B As fórmulas A \/ p e  p \/ B são chamadas de resolventes, e a fórmula inferida A \/ B é chamada de resoluta, não ocorre à eliminação de suas premissas, assim, uma fórmula pode ser usada mais de uma vez como resolvente.

Regra da resolução Exemplo 1: p  p  Exemplo 2: Regra auxiliar da contração de cláusulas: p \/ p \/ q p \/ q (contração)

Resolução Unitária É aquela em que ao menos um dos resolventes é uma cláusula unitária. Ex: (p \/ s \/ r),  s \/ r  res p \/ r, com apenas resoluções unitárias p \/ s \/ r  p s \/ r  r s  s \/ r r  r 

Resolução Linear Resolução Linear é aquela em que a fórmula resoluta de um passo deve ser usada como resolvente do passo seguinte, de forma que a árvore de prova é degenerada em uma linha, de forma que os ramos á direita são sempre constituídos de uma única fórmula, o exemplo também se encaixa na resolução linear

Aplicando resolução:  p \/ q,  q \/ s   p \/ s  p \/ q  q \/ s  p \/ s p \/ s  Referêcia: Silva, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. De.Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning 2006

Aplicando resolução: {(A \/ B \/ D), (A \/ B \/ C \/ D), (B \/ C), ( A),(C)} A\/ B \/  D A \/ B \/ C \/ D A\/ B \/ C  B \/ C A \/ C  A C  C  Referêcia: Silva, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. De.Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning 2006

Refutação Uma refutação ou objeção, em lógica é uma razão que vai contra uma premissa, lema ou conclusão

Aplicando resolução: Contra-exemplo: s \/ p, r \/  r, p \/  r , r \/  p, p \/  p  s Primeiramente removem-se as tautologias r\/ r, p\/p s \/ p  s p r \/  p r p \/  r p o seqüente é falsificável v(p) = 1 v(r) = 1 v(s) = 0

Refutação Refutação de (A, B, C), (A, B, C), (A, B)  A 1-A, B,C no seqüente 2-A no seqüente 3- A, B, C no seqüente 4-A, B no seqüente 5- A B resolvente 1, 3 6- A resolvente 5, 4 7-  resolvente 2, 6

Referências:   Silva, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. De.Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning 2006 Souza, João N. de. Lógica para Ciência da Computação. Campus 2002