Reflexionamento Graus e natureza dos reflexionamentos Graus 1° - Condução das ações sucessivas à sua representação atual (depois das vermelhas eu coloco a amarela) 2 ° - Reconstituição da sequência das ações do ponto de partida ao término, em um todo coordenado. 3 ° - Comparações a ação total, reconstituída é comparada a outras, por sua vez semelhantes ou diferentes.

Reflexionamento Graus A partir dessas comparações surgem reflexionamentos capazes de possibilitar ao sujeito a reflexão sobre a reflexão, chegando a vários graus de pensamento reflexivo, de modo a permitir que o sujeito encontre as razões da conexão, até então simplesmente constatadas.

Reflexionamento Graus No caso do experimento em que o perímetro e a área não podem ser assegurados simultaneamente a reflexão torna-se mais importante que o reflexionamento, de modo que cada reflexão supõe a formação de um patamar superior de reflexionamento. Por exemplo, após realizar uma adição, pensar sobre essa ação. Ao invés de permanecer no estágio instrumental, torna-se um objeto de pensamento.

Reflexionamento Natureza Inicialmente o reflexionamento trata-se da interiorização das ações, tomada de consciência. Forma/conteúdo Seu conteúdo observáveis Se reduz Abst. empírica Sua forma Objetos organiza Relações de equivalência Supõe a intervenção De uma abstração reflexionante

Reflexionamento Natureza Desse modo observa-se a abstração reflexionante no 1º grau de reflexionamento, pois há uma reflexão, embora elementar(formação de conceitos), permitindo o reflexionamento dos observáveis sobre a ação, em observáveis conceitualizados. Os demais graus de reflexionamento comportam uma parte maior de abstração, enquanto reflexão.

Reflexionamento Essa união entre reflexão e reflexionamento é formadora dos novos patamares de reflexionamento e não apenas de transições entre eles. reflexionamentos reflexão reflexionamento conteúdo formas Conteúdos reorganizados em novas formas ou

Reflexionamento Há então um aperfeiçoamento progressivo das abstrações empíricas, munidos de novos instrumentos de assimilação, a formação cada vez mais intensa de abstrações pseudo-empíricas, já que os objetos possuem características cada vez mais complexas e numerosas, introduzidas pela reflexão do sujeito.

Reflexionamento O desenvolvimento da abstração reflexionante acarreta a formação de formas em relação a conteúdos. A abstração refletida por sua vez, localiza-se nos diferentes patamares do reflexionamento, dando lugar a novas reflexões. A abstração pseudo-empírica conduz à abstração reflexionante, que juntamente com a abstração refletida conduz ao reflexionamento

Reflexionamento Abstração refletida – possibilidade de reflexões Abstração pseudo-empírica Abstração refletida Sempre interagindo

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades ABSTRAÇÃO REFLEXIONANTE Jean Piaget Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades Cristina Torrezzan Daiane Almada

No que consiste essa necessidade? Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Abstração Empírica – generalização indutiva e desprovida de necessidade • Abstração Pseudo-empírica – “quase-necessidades”. O sujeito já não atua sobre um objeto qualquer, mas sobre objetos previamente arranjados e modificados por ele. • Abstração Reflexionante – reflexionamento das coordenações conduz a generalizações necessárias No que consiste essa necessidade?

•Nível 1A Pré-operatório – não ocorre generalização I ou II Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades •Nível 1A Pré-operatório – não ocorre generalização I ou II Os sujeitos retiram o fósforo, contam e depois o colocam novamente.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Nível 1B Início da generalização I - repetição da solução encontrada – regularização empírica Em alguns casos, ao mudar o lado de acrescentar as fichas, o sujeito renuncia a sua generalização, devido à mudança de sentido. Alguns sujeitos também conseguem fazer essa generalização para 2 e 4, mas não para números maiores.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Nível 1B “Estes fatos são notáveis pela constituição de uma quase necessidade, de ordem tal, que faz com que o sujeito esteja certo de uma conclusão antes de compreender a sua razão (ele está seguro antes de saber)”

• Nível 2A Md – 6;6/7;3 Mi – 9;6 Generalizações parciais do tipo II Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Nível 2A Md – 6;6/7;3 Mi – 9;6 Generalizações parciais do tipo II Este nível marca a passagem das quase-necessidades às necessidades verdadeiras, fundada sobre a razão do procedimento operatório que conduz à solução.

• Nível 2A Experiência da votação (exige adição e subtração) md e mi Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Nível 2A Experiência da votação (exige adição e subtração) md e mi Os sujeitos já fazem contas FIL (5;8) P. 67 – consegue saber quando é possível reverter o jogo ou não, mas sem estar muito certo da razão ou de alguma premeditação.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Nível 2A Num segundo nível, correspondente ao estágio II, os sujeitos não antecipam a solução correta, por falta de compreensão da relação (n/2)+1, encontram a solução indutivamente através do deslocamento 1 a 1. GAL (9;1) P. 67

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Nível 2B No estádio III a composição positivo/negativo é conseguida e o sujeito chega a uma abstração refletida a partir das ações coordenadas. Sal (12;10) P. 67

Jogo SIM 1A – ausência de todo sistema Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades Jogo SIM 1A – ausência de todo sistema 1B – ocorre o início das antecipações, mas limitando e precedendo do próximo e próximo. SCA (7;4) P. 68 2A – acreditam que se eles começarem e por 1 certamente ganharão e o sucesso está na 4ª ficha. Somente no 2B que apostam na 7ª ficha.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Estágio III Há o ajustamento das estratégias, no caso de modificação de regras. SER (13;8) P. 69

• Conclusões Há duas relações: Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Conclusões Há duas relações: Entre os tipos de generalizações e abstrações Entre as necessidades e a abstração reflexionante

• Entre os tipos de generalizações e abstrações Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Entre os tipos de generalizações e abstrações As generalizações e os sentimentos de necessidade são relativos às situações de abstração pseudo-empírica. Desse modo, apoiando-se em objetos previamente arranjados e modificados pelo sujeito.

• Entre as necessidades e a abstração reflexionante Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Entre as necessidades e a abstração reflexionante Entre uma leitura sem nenhuma compreensão e a descoberta da razão dos fatos observados há uma etapa intermediária em que o sujeito está “certo”da resposta sem saber a razão, restando então, encontrá-la.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Generalizações Tipo I (ausentes no nível 1A) – para esses sujeitos o alongamento de 2 não dá lugar sempre ao mesmo deslocamento relativo do meio, dependendo este do comprimento da fileira. 1B – início da generalização I – a criança generaliza sem contar, após variadas constatações empíricas dos resultados e de suas ações sobre os objetos.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Generalizações Neste momento a ação do sujeito (através de resultados constatados empíricos ou pseudo-empíricos) é ligada a um fim que dessa vez é a equivalência dos números de fichas dos dois lados do palito e não a igualdade dos comprimentos. Isso leva a um jogo de assimilações recíprocas entre o fim atingido e os meios empregados e nisto há mais que uma generalização indutiva, torna-se o início da coordenação cuja generalização comporta um esboço da abstração reflexionante. Coloca-se em “ato” o que era “potência”na abstração pseudo-empírica.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades • Generalizações As primeiras manifestações da abstração reflexionante ocorrem na etapa intermediária entre as etapas 1B e 1A, onde ainda há lacunas nas abstrações refletidas e por isso possibilitam uma generalização momentânea mas que continua frágil. GUI(9;6) P. 67 Esse fato demonstra-se essencial para construção das estruturas lógico-matemáticas que explica a formação dessa “quase-necessidade” que se junta às generalizações ainda quase indutivas dos começos que procederia as primeiras manifestações da abstração reflexionante.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades Generalização II – torna-se possível pelo progresso desse tipo de abstração. Ainda que nos sujeitos intermediários a passagem de 1 para 2/2 seja ainda indutiva, as ações do sujeito que conduziram a isso é pois, um elemento de abstração propriamente reflexionante que se junta à abstração pseudo-empírica, já que a passagem de 1 para 2 não consiste em uma simples repetição como a generalização I, atingindo a extensão do esquema. Esse início da abstração reflexionante é reforçado no nível 2A e afirma-se no nível 2B. É no nível 2A, com a abstração reflexionante que a razão começa a aparecer e o sujeito se dá por conta da relação de que a metade no sentido de m.d. é traduzida no dobro do sentido m.i. Tal abstração supõe a coordenação da adição com a subtração.

Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades É essa tomada de consciência da razão que transforma as “quase-necessidades” em necessidades propriamente ditas. Neste nível os sujeitos concluem que o comprimento das fichas não possui relação com a definição da metade. Quando não há a abstração reflexionante, ou seja, não há a tomada de posse da razão, a generalidade permanece no nível dos observáveis, enquanto a necessidade situa-se além ou aquém de suas fronteiras. É no nível 2A, com a abstração reflexionante que a razão começa a aparecer e o sujeito se dá por conta da relação de que a metade no sentido de m.d. é traduzida no dobro do sentido m.i. Tal abstração supõe a coordenação da adição com a subtração. 28

A necessidade é o produto da abstração reflexionante Cap. 4 Abstração e generalização Quando das transferências de Unidades As quase-necessidades atuam num momento de pré-abstração reflexionante. O sujeito conclui que há uma razão, embora ainda não consiga descobrir qual seja. A necessidade é o produto da abstração reflexionante É no nível 2A, com a abstração reflexionante que a razão começa a aparecer e o sujeito se dá por conta da relação de que a metade no sentido de m.d. é traduzida no dobro do sentido m.i. Tal abstração supõe a coordenação da adição com a subtração. 29