Conclusões da Terceira Parte Universidade Federal do Rio Grande do Sul Faculdade de Educação Programa de Pós-Graduação em Educação Conclusões da Terceira Parte PIAGET, Jean. Abstração Reflexionante. (p. 269-273) Professor Fernando Becker Apresentado por Flávia Rizzon e Paula Pecker

Abstrações Espaciais A abstração empírica não basta neste caso, e tem necessidade de um quadro reflexionante. A abstração reflexionante exige uma correspondência com os produtos da abstração empírica quanto a significação das deduções efetuadas.

Abstrações Espaciais Empíricas Apóia-se sobre as propriedades que o objeto possuía antes de o sujeito descobri-las. Porém, para entender as características dinâmicas chegará apenas por aproximação. A dedução que parte da observação não poderá ser precisa.

Abstrações Espaciais lógico-matemáticas Para compreender o objeto completamente é necessário deduzir características não-observáveis. Porém, os quadros dedutivos de natureza espacial reúnem as propriedades que os objetos já possuíam.

O Espaço Constitui a zona de intersecção entre a realidade exterior e as operações do sujeito. A realidade exterior (experienciada através das abstrações empíricas) confere as propriedades espaciais um caráter de necessidade. As operações lógico-matemáticas do sujeito apóiam-se no fato de que estas propriedades existiam no objeto antes da tomada de consciência.

O Espaço O domínio espacial beneficia-se dos observáveis figurativos estarem sempre inseridos nas transformações racionais e estas transformações são externadas através de formas figurativas. É a mistura entre a capacidade operatória e a representação visual, chamada de “intuição geométrica”.

O Espaço Enquanto a diferenciação entre o espacial e o lógico-matemático vai aumentando ao longo das mudanças psicogenéticas do sujeito, nota-se que o isomorfismo das primeiras operações lógicas e operações infralógicas de mesmo nível, testemunha um parentesco original.

Os Tipos de Operações As operações lógicas tratam de objetos individuais, invariantes, limitando-se a agrupá-los ou relacioná-los sem considerar as relações espaciais e temporais envolvidas. São operações do tipo seriação, classificação, entre outras. As operações infralógicas, por sua vez, são operações espaço-temporais que consistem em ligar as partes componentes de um todo e reuní-las em um todo contínuo. Nessas operações se reúnem ou separam as partes componentes de um objeto, de acordo com a posição espacial que este ocupa, dando lugar às operações de medida. (Patrícia Behar)

A Geometria A geometria permaneceu, por longo tempo, concebida como um simples estudo das figuras, portanto, como uma matemática não pura, mas aplicada aos dados da percepção, ao passo que, com a teoria dos grupos fundamentais e os progressos da topologia, tende ela, atualmente, a incorporar-se à teoria geral das estruturas.

A Geometria Os experimentos desta obra se propõem a destacar o importante papel da abstração reflexionante para as soluções dos desafios propostos, que, ao passo que se formalizam se dissociam do conteúdo figurativo, porém, sem nunca abandoná-lo.

Os problemas geométricos Há uma primazia provisória da abstração empírica. O sujeito passa a verificar a convergência entre o produto de suas abstrações reflexionantes e o que é observável. Aparece a abstração refletida (tomada de consciência das AR), de forma tardia em relação ao que produz o processo como tal.