CÁLCULO DO NÚMERO DE DORNAS Custo de um fermentador e espaço que este ocupa justifica a importância de se determinar o número de fermentadores necessário para uma certa produção Considerações: Sistema descontínuo Deve haver fornecimento ininterrupto de meio fermentado ao setor de tratamentos finais Não se emprega o sistema de cortes

Definem-se as seguintes variáveis: F: vazão média de líquido fermentado que deve ser fornecido ininterruptamente ao setor de tratamentos finais (L/h); tf: tempo necessário para que o conteúdo de uma dorna fermente completamente (h); V: capacidade útil da dorna (L); D: número de dornas, de capacidade útil V, necessário para garantir a vazão F de líquido fermentado; td: tempo necessário para se descarregar uma dorna (h); tc: tempo necessário para se limpar e carregar uma dorna (h);

a) da massa de produto final desejada no tempo “t” (M); F depende: a) da massa de produto final desejada no tempo “t” (M); b) da concentração de produto (C); c) do rendimento do processo de recuperação (r); e, portanto, pode ser expressa por: F = M C . t . r tf depende do processo fermentativo e td pode ser dado por: V F td = Para fins de dimensionamento de uma instalação, é razoável considerar tc = td.

Considerando instante zero o início do trabalho com a dorna 1, a dorna D deverá começar a funcionar no instante (D-1).td Cronograma de funcionamento de dornas em um processo descontínuo. (1) Início do preparo da dorna; (2) fim da carga; (3) fim da fermentação; (4) fim da descarga.

Por outro lado, a dorna D deverá começar a funcionar no instante td + tf: Cronograma de funcionamento das dornas número 1 e número D. (1) Início do preparo da dorna; (2) fim da carga; (3) fim da fermentação; (4) fim da descarga.

D = V F . tf 2 + Assim, pode-se escrever: (D-1) . td = td + tf V D = 2 + tf / td

A expressão permite calcular D quando se conhece V, F e tf. Depende do fabricante e/ou disponibilidade Ou pode-se calcular o chamado número econômico de dornas

p = k . Va P = p . D = k . (F . tf)a . D / (D-2)a Sendo p o custo de um fermentador de volume útil igual a V, é válida a equação empírica: p = k . Va Onde k e a são parâmetros que dependem das condições econômicas locais no momento considerado, sendo 0 < a < 1. Considerando P o custo de D fermentadores, tem-se: P = p . D = k . (F . tf)a . D / (D-2)a

P = K . D / (D-2)a D = E = 2 / (1 – a) Ve = F .tf . (1 – a) / 2a Derivando essa equação e igualando-se a derivada a zero, obtém-se o valor mínimo para P, caso em que D é chamado de E. Fazendo k, F, tf e a (que são constantes) iguais a K, tem-se: P = K . D / (D-2)a Derivando-se e fazendo dP/dD = 0 obtém-se: D = E = 2 / (1 – a) Que, substituído na equação para o cálculo de D resulta: Ve = F .tf . (1 – a) / 2a

Definição de D e V sem se conhecer k e a: 1) Lista de preços de diversas dornas (p); 2) Calcula-se D para cada V; 3) Calcula-se P para cada D (p . D); 4) O valor mínimo de P corresponde a D e V. O valor de E pode não atender a todos os requisitos do processo. Neste caso, deve-se escolher um valor de D que satisfaça aos requisitos mais importantes e que esteja o mais próximo possível de E.

Exercício 1 Uma indústria utiliza 6 fermentadores de 60.000 L e 4 de 90.000 L para produzir um certo composto que, no meio fermentado, atinge 48 g/L em 15 horas de fermentação. Para reduzir a produção diária em 25%, quantos e quais fermentadores você propõe que sejam desativados. Dado: rendimento da recuperação = 80%.

Exercício 2 Uma indústria utiliza 6 fermentadores de 80.000 L para produzir um certo composto que, no meio fermentado, atinge 48 g/L em 15 horas de fermentação. Qual a implicação, no que diz respeito à produção diária da empresa, se dois fermentadores pararem de funcionar devido a um defeito grave? Dado: rendimento da recuperação = 80%.

Exercício 3 Empregando os dados do Exercício 2, fazer um gráfico de F em função de D.