Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com MATEMÁTICA Ensino Médio Prof. Junior Barreto 1º ano Função Quadrática Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática I. Forma geral * Outras formas da função quadrática 1) Canônica: y = a (x - xV)2 + yV, sendo xV e yV as coordenadas do vértice. 2) Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2), sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x) = 0), quando existirem. Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática II. Gráfico Uma curva, denominada PARÁBOLA Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática III. Construindo uma parábola Tenha como referência uma reta e um ponto P. Faça pelo menos 10 pontos na reta. Sobreponha cada um dos pontos da reta com P. Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Observe que cada reta construída é a mediatriz entre P e um ponto construído. Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Veja o mesmo processo com muito mais pontos Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Observe a simetria da parábola Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Reta amarela: Eixo de Simetria; Esta reta é paralela ao eixo x e passa pelo ponto P que é o Foco da Parábola e pelo ponto V que é o vértice da parábola. XV = – e yV = – b 2a  4a Cálculo do vértice da parábola: Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática IV. A equação de 2o grau e os zeros da função Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Função Quadrática V. Esboço do gráfico de uma função quadrática Para elaborar o gráfico, é necessário determinar: 1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a < 0); 2) as raízes (x1 e x2) da função, quando elas existirem; 3) o ponto (0, c) em que a parábola corta o eixo y; 4) as coordenadas do vértice (xV, yV). Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática VI. Esboço do gráfico de uma função quadrática Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

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Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática VII. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de  e do coeficiente a: 1) a > 0  a função é crescente no intervalo x > xV .  a função é decrescente no intervalo x < xV . Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática VII. Estudo do sinal da função quadrática O sinal depende do valor de  e do coeficiente a: 2) a < 0  a função é decrescente no intervalo x > xV .  a função é crescente no intervalo x < xV . Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática A parábola abaixo representa o lucro mensal L (em reais) obtido em função do número de peças vendidas de um certo produto. Determine: a) o número de peças que torna o lucro nulo; b) o(s) valor(es) de x que torna(m) o lucro negativo; c) Qual o lucro máximo? A quantas peças ele equivale? d) A qual domínio equivale um lucro de – R$ 1.000,00? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Função Quadrática Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar sua eficiência. Ao proceder ao controle da variação em função do tempo, em semanas, concluiu-se que o tamanho da população é dado por f(t) = -10t2 + 20t + 100. a) Faça o esboço do gráfico que representa essa situação e responda: Qual é a população máxima de insetos admitida e qual o tempo necessário para esse fato ocorrer? b) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda cresce. b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de insetos é igual à população inicial? Quando? c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada? EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Função Quadrática O vértice da parábola y = ax2 + bx + c é o ponto (-2, 3). Sabendo que 5 é a ordenada onde a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que: a) a > 1, b < 1 e c < 4. b) a > 2, b > 3 e c > 4. c) a < 1, b < 1 e c > 4. d) a < 1, b > 1 e c > 4. e) a < 1, b < 1 e c < 4. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Função Quadrática Função Quadrática O conjunto solução da inequação (x – 2)2 < 2x – 1, considerando como universo o conjunto R, está definido por: a) 1 < x < 5. b) 3 < x < 5. c) 2 < x < 4. d) 1 < x < 4. e) 2 < x < 5. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Função Quadrática De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada. O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é: a) 3. b) 2. c) 1,5. d) 1. e) 0,5. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com

Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com Função Quadrática Função Quadrática (Unifesp) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = at2 + bt + c, onde a, b, c são constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a: a) 248. b) 228. c) 208. d) 200. e) 190. EXERCÍCIOS ESSENCIAIS Baixe essa apresentação em www.profjuniorbarreto.com