Universidade Estadual de Londrina Centro de Tecnologia e Urbanismo Departamento de Estruturas Resistência dos Materiais Torção

quando uma seção experimenta uma rotação em relação a outra Problema fundamental: TORÇÃO eixos sujeitos a esforços torcionais movimento de corpo rígido quando uma seção experimenta uma rotação em relação a outra seções giram solidárias Mt F d ou Mt ou Momento de torção T = F . d Torque é o momento que tende a torcer o elemento em torno do seu eixo longitudinal

EQUILÍBRIO  Mt = 0 T = TA Método das Seções soma algébrica dos momentos , com respeito ao eixo,das cargas de torção de um lado (ou outro) da seção. Momento de Torção na seção S T TA x S convenção de sinais T0 giro anti-horário TdirS = +T + LR Diagramas + T

MOMENTO TORÇOR - Reforçando Soma algébrica dos momentos das forças situadas de um dos lados desta seção em relação ao eixo normal à seção que contém o seu centro de gravidade. Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo Convenção de Sinais: T T T T + - Momento Torçor Positivo Momento Torçor Negativo

EIXOS CIRCULARES E TUBULARES MATERIAL HOMOGÊNEO DEFORMAÇÃO DE UM EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA seção transversal plana (perpendicular ao eixo geométrico) Esforço Externo :torque (momento de torção) tensões tangenciais :  EIXOS CIRCULARES E TUBULARES MATERIAL HOMOGÊNEO

HIPÓTESES BÁSICAS não há empenamento seções transversais planas permanecem planas deformações angulares variam linearmente a partir do eixo central Lei de Hooke tensão de cisalhamento é proporcional a deformação angular

TENSÕES E DEFORMAÇÕES DE UM EIXO CIRCULAR POR TORÇÃO Tensão tangencial Ângulo de torção EQUILÍBRIO Σ Mx = 0 T = f dA

Tensões tangenciais na Torção T = fr dA Mt x dx r dr τ T = fr2θG dA T = θGfr2 dA tg γ = BB’ dx IP dx o dφ γ A B B’ BB’ = r dφ T = θGIP r dφ dx tg γ = tg γ ≈ γ θ = GIP T (b) γ = r dφ dx θ com (b) em (a) τ G = r θ IP T r τ = τ G = r θ (a)

τmax = T r τ = IP Tensões tangenciais na Torção τ r Distribuição circunferencial CONSTANTE τmax τ IP T R τmax = R Distribuição diametral LINEAR

f dx T θ = GIP T φ = GIP T L φ = GIP T L φ =Σ GIP Ângulo de Torção dφ L dφ dx Para T,G e IP constantes φ = GIP T L E para vários trechos φ =Σ GIP T L

Principio da reciprocidade das tensões tangenciais

EIXO TUBULAR IP T r τ = φ = GIP T L φ =Σ GIP T L IP = π (de4 - di4)/32 Tensão Ângulo de torção

EXEMPLOS Tubo com recorte retangular