Perdas de carga em tubagens Região de entrada e zona de perfil desenvolvido Factor de atrito; relação com: Dissipação de energia Queda de pressão piezométrica Regimes laminar e turbulento em tubos Factor de atrito para: Regime laminar; Regime turbulento – Diagrama de Moody; fórmula de Colebrook-White; Diâmetro equivalente Perdas de carga em acessórios: comprimentos equivalentes e coeficientes de perda de carga Problema de aplicação Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Perdas de carga em tubagens Bibliografia: Sabersky (Fluid Flow): 5.5 e 5.6 (3ª Ed.) White (Fluid Mechanics): 6.1, 6.2, 6.4 a 6.7 (4ª Ed.) Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Região de entrada em tubos Perfil com velocidade muito elevada na linha central Camada limite desenvolve-se até atingir centro do tubo, depois fica confinada Perfil de velocidades estabiliza a jusante Região de entrada (40 a 100 D) Região de perfil desenvolvido Tensão de corte reduz-se progressivamente Tensão de corte ( ) constante; Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Zona de perfil desenvolvido (I) Factor de atrito: 1 z 2 Balanço quantidade de movimento segundo z : = 0 Esc. estacionário Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Zona de perfil desenvolvido (II) Balanço quantidade de movimento segundo z : y z 1 2 l com a pressão piezométrica Linhas de corrente paralelas: Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Zona de perfil desenvolvido (III) Eq. Bernoulli generalizada entre secções 1 e 2: Não há trocas de energia ao veio Esc. estacionário Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Factor de atrito O factor de atrito f é por definição a tensão de corte na parede adimensional, mas traduz também, de forma adimensional, a queda de pressão piezométrica e a dissipação de energia num tubo de comprimento igual ao seu diâmetro. Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Escoamento Laminar, Transição e Trubulência Filme: mfm: BL/Instability, Transition and Turbulence/Instability and transition in pipe and duct flows Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Escoamento Laminar (Re<2100; tubo liso) Simplificando a eq. Navier-Stokes: Perfil de velocidades: Tensão de corte na parede: Factor de atrito: é o no. de Reynolds Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Escoamento turbulento Experiências de Reynolds e análise dimensional mostram que: Rugosidade relativa No. de Reynolds Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Diagrama de Moody Tubos rugosos f=f(/d) Tubos lisos Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Factor de atrito Fórmula de Colebrooke-White (escoamento turbulento): Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Factor de atrito Valores típicos da rugosidade: Tubos de aço rivetado: 3 mm Tubos de fibrocimento: 1 mm Tubos de ferro fundido: 0,5 mm Tubos de aço comercial: 0,05 mm Tubos de aço maquinado: 0,001 mm Diâmetro efectivo (tubos não circulares): P – perímetro molhado, A – área transversal Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Perdas de carga em acessórios As instalações têm acessórios que induzem perdas de carga: Cotovelos ou curvas Bifurcações Válvulas Uniões Expansões/contracções … Acessórios: Tubos: Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Perdas de carga localizadas Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Perdas de carga localizadas Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

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Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Problema 1 A 2 y1 – y2=100 m l = 100 m Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevado no diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook d = 0,1 m Tubo liso Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f. Calcular o caudal Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST

Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST Problema 1 A 2 Cálculo iterativo: toma-se Re muito elevado no diagrama de Moody ou fórmula de Colebrook Calcula-se V e depois Re, repetindo-se o processo até à convergência de f. y1 – y2=100 m Re(1) =107 f(1) = 0,008 V(1) = 14,7 m/s l = 100 m Tubo liso d = 0,1 m Re(2) = 1,47  106 m/s f(2) = 0,0105 V(2) = 13,0 m/s Tubo liso Re(3) = 1,3  106 m/s Calcular o caudal Prof. António Sarmento MFII – DEM/IST