Curva Normal de Probabilidade Prof. Ivan Balducci FOSJC / Unesp

Distribuição Normal “Em forma de Sino” 50% Unimodal Simétrica Média, mediana e moda são iguais Assintótica em relação ao Eixo X Amplitude Interquartil é 1,33 s ou [Q3-Q1] = 4/3 s f(X) X Q1  Q3 Média, Mediana Moda

Modelo Matemático : média da população : desvio padrão da população X: valores da variável aleatória ( ) F(X):função densidade probabilidade da variável aleatória X : média da população : desvio padrão da população

Para variáveis aleatórias contínuas, as probabilidades são representadas pelas áreas sob a curva Área total sob a curva é 1 A área em vermelho é igual a P(X>1) A área em azul é igual a P(-1<X<0) Áreas são obtidas em tabelas ou calculadas em computador.

Distribuição Normal P(z1=1,02)=? Z1=1,02 P(z1=1,02)=34,61%

Distribuição Normal Variando os parâmetros  e , obtém-se diferentes formas de distribuições normal

Cálculo de Probabilidades Probabilidade é a área sob a curva! f(X) X c d

Cálculo de Probabilidades P(- < X < + ) Qual a área total abaixo da curva? f(X) Área = 1 X

Qual Tabela usar? Deveríamos ter disponíveis uma infinidade de Tabelas, uma para cada par  e !

Solução: Distribuição Normal Padronizada Qual Tabela usar? Solução: Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal Padronizada Tabela (Parte) .02 Z .00 .01 0,5478 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Probabilidades Z = 0,12 0.3 .6179 .6217 .6255 Uma única Tabela basta! É essa a solução

Distribuição Normal Padronizada É essa a solução Valor da V. A. Normal Z Padronizada: onde: x = valor da V. A. Normal X  = desvio padrão da V. A. Normal X  = média da V. A. Normal X z = valor padronizado de x (número de desvios padrão com relação à média)

Z: Distribuição Normal Padronizada Exemplo 1: padronizar 6.2 Z: Distribuição Normal Padronizada X: Distribuição Normal

Exemplo 2: cálculo da área entre dois números Z: Distribuição Normal Padronizada X: Distribuição Normal

Exemplo 3. Inverso: obter “z”, conhecido “p = 0,5832” (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,5832 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z = 0,21 0.3 .6179 .6217 .6255

Exemplo 4. Inverso: obter “z”, conhecido “p = 0,4168” (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,4168 -03 .3821 .3783 .3745 -02 .4207 .4168 .4129 -0.1 .4602 .4562 .4522 Z = -0,21 0.0 .5000 .4960 .4920

Exemplo 5. Cálculo da área acima de 8. Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal

Exemplo 6. Inverso: obter “z”, conhecido “p = 0,6179” 1 – 0.3821 = 0.6179 (continuação) Distribuição Normal Tabela (Parte) Z .00 .01 .02 0,6179 0.0 .5000 .5040 .5080 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 Z = 0,30 0.3 .6179 .6217 .6255

Encontrando Valores de Z para Probabilidades conhecidas Distribuição Normal Tabela (Parte) Qual é Z associado à Probabilidade= 0,6217 ? .01 Z .00 0.2 0.0 .5000 .5040 .5080 0,6217 0.1 .5398 .5438 .5478 0.2 .5793 .5832 .5871 0.3 .6179 .6217 .6255

Recuperando Valores de X para Probabilidades Conhecidas Distribuição Normal Padronizada Distribuição Normal

Termos que devem ser familiares Área Total = 1 Padronização probabilidade = Área sob a curva Normal média = mediana Curva simétrica unimodal dois parâmetros: média e dp