Aerodinâmica da Bola de Futebol: da Copa de 70 à Jabulani Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ

Resumo Resistência do ar A crise aerodinâmica Força de Magnus O gol que Pelé não fez Futebol no computador Da Copa de 70 à Jabulani Comentários finais

Porque estudar a física da bola de futebol? A física dos esportes atrai muitos estudantes (e professores) e tem um potencial pedagógico ainda pouco explorado. As forças aerodinâmicas que agem sobre a bola têm origem em fenômenos que são encontrados em um grande número de situações práticas.

A força de arrasto  = densidade do meio arrasto Fa velocidade V A = área “frontal” Ca = coeficiente de arrasto

O coeficiente de arrasto AV2 tem dimensão de força Ca = Fa / (½ AV2) é adimensional Ca só pode depender de quantidades sem dimensão Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única quantidade adimensional é o número de Reynolds: Ca = f (Re) D = dimensão característica (diâmetro da bola),  = viscosidade do meio

Coeficiente de arrasto de uma esfera viscosidade domina inércia domina Stokes crise

Primeiras medidas e idéias sobre o arrasto medidas de Newton Principia, livro 2 água ar teoria de Newton curva experimental moderna G.E. Smith, Newton’s Study of Fluid Mechanics, International Journal of Engineering Science 36 (1998) 1377-1390

Coeficiente de arrasto de uma esfera Re << 1  Ca = 24/Re  Fa = (3D) V “atrito linear” Re = 0.16 (cilindro)

Coeficiente de arrasto de uma esfera 103 < Re < 105  Ca  0,4 - 0,5  Fa  0,2 AV2

Coeficiente de arrasto da bola de futebol densidade:   1,2 kg/m3 viscosidade:   1,810-5 kg m-1 s-1 Bola de futebol diâmetro: D = 0,22 m Vbola = (6,710-5 m/s) Re resistência proporcional à velocidade (Re < 1) Vbola < 0,1 mm/s “atrito linear” irrelevante!

Coeficiente de arrasto da bola de futebol Vbola  0,1 m/s Vbola  20 m/s CRISE Esfera lisa Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%

A crise do arrasto bola de futebol (lisa)

Para entender a crise: Camada limite Separação da camada limite Turbulência na camada limite

A camada limite O fluido adere à superfície da bola. A viscosidade transmite parcialmente esta adesão, criando uma camada que tende a mover-se com a superfície. camada limite laminar camada limite turbulenta

Separação da camada limite H. Werlé

Separação da camada limite S. Taneda

Separação da camada limite cilindro, Re = 26

Descolamento da camada limite Re 105

A camada limite e a crise do arrasto Antes da crise Depois da crise camada limite laminar camada limite turbulenta

Rugosidade da bola A crise do arrasto ocorre mais cedo para esferas de superfície irregular. A rugosidade precipita a turbulência na camada limite. bola de golfe bola de futebol “rugosa”

A crise do arrasto na bola de futebol T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

O descolamento da camada limite e a força de arrasto Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?

O descolamento da camada limite e a força de arrasto

O descolamento da camada limite e a força de arrasto

O descolamento da camada limite e a força de arrasto

O descolamento da camada limite e a força de arrasto

Alguns coeficientes de arrasto Carro esporte 0.3 – 0.4 Carro de passeio 0.4 – 0.5 Avião subsônico 0.12 Paraquedista 1.0 - 1.4 Homem ereto 1.0 – 1.3 Cabos e fios Torre Eiffel 1.8 – 2.0 http://aerodyn.org/Drag/

O efeito Magnus bola sem rotação rotação no sentido horário A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.

A força de Magnus CM ~ 1 (grande incerteza) FM CM = coeficiente de Magnus w = velocidade angular r = raio da bola CM ~ 1 (grande incerteza) ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736

A força de Magnus na bola de futebol T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

Vórtices e Sustentação

Rotação e arrasto T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

O gol que Pelé não fez Brasil x Tchecoslováquia, Copa de 70 “E, por um fio, não entra o mais fantástico gol de todas as Copas passadas, presentes e futuras. Os tchecos parados, os brasileiros parados, os mexicanos parados – viram a bola tirar o maior fino da trave. Foi um cínico e deslavado milagre não ter se consumado esse gol tão merecido. Aquele foi, sim, um momento de eternidade do futebol.” Nelson Rodrigues, À Sombra das Chuteiras Imortais

O gol que Pelé não fez Vídeo digitalizado e separado em quadros. A posição da bola foi determinada em cada quadro. Início e final da trajetória T [s] (X Y Z) [m] (Vx Vy Vz) [m/s] V  [graus] Início 0,00 (-5,2 -2,9 0,0) (27,8 -0,4 8,8) 29,1 17,6 Final 3,20 (54,3 3,7 0,0) (15, 2 -0,2 -8,9) -30,2

Parametrização do coeficiente de arrasto 0,3 0,2 0,1 Sp = ω r / v

Parametrização da força de Magnus T. Asai et al., Sports Engineering 10 (2007) 101

O gol que Pelé não fez Pontos: dados extraídos do vídeo. Linha: cálculo com o modelo. Frequência de rotação (ajustada): f = ωy / 2  = − 6,11 Hz Desvio médio: 23 cm

O gol que Pelé não fez

Futebol no computador Simulação do chute de Pelé O que ocorreria sem a crise do arrasto (Vcrise = ) O que ocorreria sem o efeito Magnus

Futebol no computador Sem a resistência do ar e o efeito Magnus (se o chute de Pelé fosse no vácuo)

Bolas de Efeito Trajetórias de bolas chutadas do mesmo ponto e com a mesma velocidade, mas com diferentes rotações em torno do eixo vertical.

A Folha Seca A folha seca (segundo Leroy*): Bola com eixo de rotação na mesma direção da velocidade inicial. * B. Leroy, O Efeito Folha Seca, Rev.Bras.Física 7 , 693-709 (1977).

Da Copa de 70 à Jabulani: geometria da bola de futebol Telstar 1970 32 gomos Teamgeist 2006 14 gomos Jabulani 2010 8 gomos

Teamgeist vs. Jabulani Teamgeist Jabulani

O efeito knuckleball T. Asai et al., A Study of Knuckling Effect of Soccer Ball, The Engineering of Sport 7, p. 555

Comentários Finais A crise do arrasto e o efeito Magnus desempenham um papel importante na dinâmica da bola de futebol. Muitos fenômenos curiosos podem ser investigados com esses efeitos: a folha seca de Didi, por exemplo. Outros esportes com bola (vôlei, tênis) podem ser tratados de forma semelhante. Potencial pedagógico: Física do cotidiano Fenômenos importantes em outros contextos Motivação para o estudo de dinâmica de fluidos

Bibliografia J. Wesson, The Science of Soccer (IoP Publishing, 2002) C. E. Aguiar, Gustavo Rubini, A aerodinâmica da bola de futebol, Revista Brasileira de Ensino de Física 26, 297 (2004) I. Griffiths, C. Evans, N. Griffiths, Tracking the flight of a spinning football in three dimensions, Measurement Science and Technology 16, 2056 (2005) T. Asai, K. Seo, O. Kobayashi, R. Sakashita Fundamental aerodynamics of the soccer ball, Sports Engineering 10, 101 (2007) J. E. Goff, M. J. Carré, Trajectory analysis of a soccer ball, American Journal of Physics 77, 1020 (2009) S. Barber, S.B. Chin, M. J. Carré, Sports ball aerodynamics: A numerical study of the erratic motion of soccer balls, Computers & Fluids 38, 1091 (2009) J. E. Goff, M. J. Carré, Soccer ball lift coefficients via trajectory analysis, European Journal of Physics 31, 775 (2010)

Extras:

Deformação da bola e duração do chute 4 ms 0 ms 10 ms T. Asai

Deformação da bola...

Vórtices e Sustentação

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