Profa. Cecília Alves 17 e 18 de Março de 2015 – Belo Horizonte Estudo do Caderno 8 – PACTO SABERES MATEMÁTICOS E OUTROS CAMPOS DO SABER Profa. Cecília Alves 17 e 18 de Março de 2015 – Belo Horizonte

Parte I Matemática e realidade Os contextos

Em nossa sociedade, é fácil reconhecer a presença e o valor da matemática e o seu ensino que, além de obrigatório, é universal. A matemática faz parte dos currículos escolares em todos os países, não importando sua cultura ou nível de desenvolvimentos social e econômico.

Por que ensinar Matemática?

Dúvidas : O que ensinar ? Como ensinar?

Ideias e situações de natureza matemática estão presentes nas coisas do dia a dia, nas atividades profissionais, nas práticas de distintas culturas, em situações de contagem, medição e cálculo, que são facilmente reconhecidas como Matemáticas, mas também em outras que envolvem processos de classificação, localização, representação, explicação, organização, planejamento e em atividades lúdicas,

Um exemplo para professores ...

QUE BANDEIRA É ESSA?

Transformando a informação ... E agora ? Temos uma bandeira ou um gráfico?

Estimando ... Qual será a porcentagem de amarelo em relação ao azul ? O que essa comparação significa?

Então ... A informação dada na bandeira está correta? A sua estimativa retrata a realidade europeia? Então ...

VAMOS PENSAR NO BRASIL!

Qual é a proporção entre a produção e o consumo de petróleo no Brasil? Como você transformaria a bandeira brasileira, em gráfico , com essa informação ?

No ciclo de Alfabetização Os alunos devem : utilizar caminhos próprios na construção do conhecimento matemático em resposta às necessidades concretas e a desafios próprios dessa construção; reconhecer regularidades em diversas situações, compará- las e estabelecer relações entre elas e as regularidades já conhecidas; perceber a importância da utilização de uma linguagem simbólica na representação e modelagem de situações matemáticas como forma de comunicação;

desenvolver o espírito investigativo, crítico e criativo, no contexto de situações problema, produzindo registros próprios e buscando diferentes estratégias de solução; fazer uso do cálculo mental, exato, aproximado e de estimativas; utilizar as Tecnologias da Informação e Comunicação potencializando sua aplicação em diferentes situações.

Pergunta ... O PACTO contribuiu para você compreender isso em sua prática de sala de aula?

Ubiratan D´Ambrosio Se ensina Matemática ... por ser útil como instrumentador para a vida; por ser útil como instrumentador para o trabalho; por ser parte de nossas raízes culturais; por ajudar a pensar com clareza e a raciocinar melhor; por sua beleza intrínseca como construção lógica e formal (D’AMBROSIO, 1990).

Hans Freudenthal... Se ensina Matemática porque a Matemática é uma atividade humana, faz parte de nossa cultura, é uma poderosa ferramenta para a resolução de problemas, tanto os problemas do dia a dia que os indivíduos enfrentam nas suas tarefas cotidianas, como os mais complexos que aparecem em atividades profissionais e científicas.

Para a Matemática realista ... seu ensino deve enfatizar as relações com a realidade já vivida pela criança mais do que com uma realidade artificial, inventada com o único propósito de servir como exemplo de aplicação de um conteúdo formal.

Contextos Mais do que o utilitário ou manipulável, estamos falando do que pode se tornar real na mente, o que contribui para que situações, problemas e atividades tenham significado para as crianças. Do real ao abstrato !

Fazendo Conexões ... Que conexões você estabelece ao ensinar ?

DIDÁTICA E METODOLOGIA PRÁTICA EDUCATIVA MEDIAÇÕES DIDÁTICAS FAZER DOCENTE SABERES DOCENTES

Que relações podemos estabelecer com a reflexão aqui proposta? Em qual medida a relação com o saber é reconfigurada ?

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS Situação problema Aproximação escola/mundo Diversidade de expressões Projetos

Aproximação escola /mundo

Aproximação escola /mundo

Situação problema

Construir argumentação

Construir argumentação

Elaborar Propostas

Elaborar Propostas

Elaborar Propostas

E na sala de aula... INSTIGAR DISPONIBILIZAR INTEGRAR 4. o aluno a pensar a respeito DISPONIBILIZAR Apresentar situações, Oferecer subsídios e recursos. Facilitar o contato com elementos novos. INTEGRAR Solicitar a expressão do aluno. Acompanhar o percurso de sua construção. Estabelecer novas contradições. . 4. Conhecimento é ancorado Conhecimento de um fenômeno inclui informação sobre o contexto da experiência Regras e leis abstratas divorciadas do contexto tem pouco significado para os estudantes

Então , contextos contribuem para: a) introduzir um novo tema ou conceito matemático b) aprofundar um novo conceito ou procedimento c) mostrar o poder da Matemática: compreendendo que distintos problemas estão baseados no mesmo conteúdo matemático d) demonstrar que o aluno domina o conteúdo matemático: quando é capaz de aplicá-lo a um contexto não familiar em uma tarefa baseada no mesmo conteúdo matemático usado em aulas anteriores e) envolver os alunos no problema: usando problemas da vida real, os alunos podem demonstrar que são alfabetizados em Matemática e sabem como usá-la para resolver problemas práticos que surgem de situações da vida diária ou em outras disciplinas escolares.

Parte II Resolução de problemas Conexões matemáticas

Problemas ... Um problema é uma situação que um indivíduo tem que enfrentar (resolver) por necessidade ou desejo, mas que apresenta algum nível de obstáculo que impede que possa ser resolvido de imediato ou mecanicamente. ( Pacto, caderno 8)

Questões pertinentes O que é um problema? O que é uma atividade de resolução de problemas? Que tipos de problemas podemos utilizar? Como um professor pode conduzir uma aula de resolução de problemas? Como fazer perguntas que ajudem o aluno a raciocinar e a resolver problemas com mais confiança? Como elaborar e/ou selecionar em livros boas atividades de resolução de problemas? Como avaliar as atividades de resolução de problemas?

O QUE É UM PROBLEMA? [PARA POLYA] […] significa procurar conscientemente alguma ação apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas não imediatamente atingível (1997, p. 1-2).

PROBLEMA OU EXERCÍCIO? O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca 26 dólares. Um fazendeiro tem 1000 dólares para gastar em gado. Quantas vacas e quantos novilhos poderá comprar? O preço de um novilho é 25 dólares e o de uma vaca 26 dólares. Um fazendeiro comprou 14 novilhos e 25 vacas. Quanto gastou ao todo? A soma de três números inteiros consecutivos é 279. Calcule os números inteiros.

Pesquisa ... ... E absurdos !

Um Professor propõe a seguinte questão: Rita comprou seis quilos de laranja ao preço de cento e cinquenta reais o quilo. Que idade tem a Rita?

Uma das soluções apresentadas 6 X 150 = 900. É muito grande, ninguém tem esta idade! 150 + 6 = 156. Ainda é muito grande para a idade de uma pessoa. 150 – 6 = 144. É igualmente grande. 150: 6 = 25. Achei! A Rita tem 25 anos!

O elevador de um edifício de 10 andares parte do térreo com 4 pessoas: 2 mulheres, 1 homem e 1 criança. Pára no 4º andar e aí sai 1 mulher e entram 3 homens. No 7º andar, saem 2 pessoas. Sabendo-se que houve apenas mais uma parada no 9º andar onde não desceu nenhuma criança e que o elevador chegou ao 10º andar com 11 pessoas, pergunta-se:

QUAL É A IDADE DO ASCENSORISTA?

Resolveram o problema 10 Os dados apresentados não se relacionavam com a pergunta 04 O ascensorista era a criança 03 Não faz a mínima ideia 02 Não responderam

Em busca de uma formalização que expresse a idade do ascensorista: (nº de pessoas que partiram do térreo x nº de andares) – nº de pessoas que chegaram ao 10º andar

Importante ... o indivíduo a quem formulamos o problema deve compreender o que está sendo perguntado. O problema deve dizer alguma coisa a quem foi proposto. Nesse sentido, para que haja a comunicação, os problemas escolares devem levar em conta a linguagem, a cultura e o contexto

O QUE É UMA ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS? [] deve ser um processo que envolva ativamente os alunos na formulação de conjecturas, na investigação e exploração de ideias, que os leve a discutir e pôr em questão sua própria maneira de pensar e também a dos outros, a validar resultados e a construir argumentos convincentes. Por isso mesmo, a resolução de problemas não acontece quando os alunos fazem uma página de cálculos, quando os alunos seguem o exemplo do cimo da página ou quando todos os problemas se destinam à prática do algoritmo apresentado nas páginas precedentes (NTCM, 1997).

TIPOS DE PROBLEMAS Problemas Rotineiros: geralmente são aqueles que aparecem após a exposição de um conteúdo e caracterizam- se por fornecer aos alunos a prática em usar algoritmos e exigir deles a memorização de um conteúdo específico, uma definição, uma propriedade ou teorema, ou, então, ainda destreza de cálculo pela repetição. São encontrados facilmente em livros didáticos do ensino fundamental e médio.

Problemas Recreativos: caracterizam-se por possuir em seu texto aspectos históricos curiosos, lendários, e também do tipo quebra-cabeça. Algumas preocupações giram em torno destes tipos de problemas: [a] não há uma definição de qual tópico da Matemática poderia ser considerado universalmente como matemática recreativa; [b] a má utilização destes problemas, que transformariam a sala de aula num local de diversão e brincadeira. Por outro lado, são problemas que motivam o aluno, dando chances ao professor de mostrar o quanto a Matemática pode ser agradável, além de possibilitar uma aprendizagem mais significativa.

Problemas Não-Rotineiros: caracterizam-se por não apresentar estratégias de solução contida no enunciado. Este tipo de problema dá possibilidades ao aluno de desenvolver estratégias gerais de entendimento; planejar seus comandos de ataques, executá-los; avaliar as suas tentativas de solução, além de lhe permitir perceber a Matemática como uma ciência em constante movimento. Conduz o aluno a refletir e monitorar seu próprio pensamento.

Problemas Reais: são aqueles que apresentam uma situação-problema real, isto é, problemas relacionados ao cotidiano ou que tenham significado pelo grupo. Esses problemas fornecem ao aluno a oportunidade de usar uma variedade de habilidades matemáticas, procedimentos e conceitos para resolvê-los. São excelentes para que o aluno perceba a utilidade e a importância da Matemática no cotidiano

Assim, no ciclo de alfabetização a ênfase é : Problemas Reais

Problemas Reais – Traduzidos em ... problemas imediatos da vida cotidiana dos alunos, que exijam a utilização de contagens, cálculos, medidas, etc.

Exemplo... O medidor de energia elétrica de uma residência, conhecido por “relógio de luz”, é constituído de quatro pequenos relógios, cujos sentido de rotação estão indicados conforme a figura:

A medida é expressa em kWh A medida é expressa em kWh. O número obtido na leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro. O número obtido pela leitura em kWh, na imagem é

2614 2715 3624 3725 4162

Resolvendo 2614 2715 3624 3725 4162

problemas escolares para a introdução ou aprofundamento de ideias, conceitos e procedimentos matemáticos;

Maria quer inovar em sua loja de embalagens e decidiu vender caixas com diferentes formatos. Nas imagens apresentadas estão as planificações dessas caixas.

Quais serão os sólidos geométricos que Maria obterá a partir dessas planificações? a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

a) Cilindro, prisma de base pentagonal e pirâmide. b) Cone, prisma de base pentagonal e pirâmide. c) Cone, tronco de pirâmide e prisma. d) Cilindro, tronco de pirâmide e prisma. e) Cilindro, prisma e tronco de cone.

Resolvendo

problemas de natureza matemática que apareçam no estudo de outras disciplinas como Ciências, Geografia, Artes e outras;

Um biólogo mediu a altura de cinco árvores distintas e representou-as em uma mesma malha quadriculada, utilizando escalas diferentes, conforme indicações na figura a seguir:

Qual é a árvore que apresenta a maior altura real ? I d) IV II e) V III

Resolvendo Vamos analisar cada árvore. A referência comum a todas é a malha quadriculada.

Árvore I Altura na figura: 9 quadrinhos. Escala: 1:100 Altura real = 900 quadradinhos

Árvore I Altura na figura: 9 quadrinhos. Escala: 2:100 = 1:50 Altura real = 450 quadradinhos

Árvore III Altura na figura: 6 quadrinhos. Escala: 2:300 = 1:150 Altura real = 900 quadradinhos

Árvore IV Altura na figura: 4,5 quadrinhos. Escala: 1:300 Altura real = 1350 quadradinhos

Árvore V Altura na figura: 4,5 quadrinhos. Escala: 2:300 = 1:150 Altura real = 675 quadradinhos

Resumo Árvore Altura (qudradinhos) I 900 II 450 III 600 IV 1350 V 675

Resumo Árvore Altura (qudradinhos) I 900 II 450 III IV 1350 V 675

• problemas mais complexos que terão que ser enfrentados nos anos seguintes Um piloto quando se comunica com a torre usa Matemática . Sabe-se que eles consideram que como circulo tem 360 graus então o zero e 360 são norte, 90 leste, 180 sul e 270 oeste. E a esse ângulo de saída na decolagem chamamos TRACK . Se um piloto sai de BH para Manaus qual seria um bom track de decolagem a ser informado à torre? A) 90 B) 170 C)270 D)330

problemas que surgirão em atividades específicas e/ou profissionais da vida adulta.

Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura.

O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde. Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é

6 7 8 9 10

Resolvendo Fundo: azul ou cinza Casa: azul, verde ou amarela Palmeira: Cinza ou verde

Ao todo: 7 possibilidades Se o fundo for azul: Casa: 2 possibilidades Palmeira: 2 possibilidades Total: 1 . 2 . 2 = 4 Se o fundo for cinza: Casa: 3 possibilidades Palmeira: 1 possibilidade Total: 1 . 3 . 1 = 3 Ao todo: 7 possibilidades

Indo Além ...

Problemas sem números Resolver problemas sem números podem auxiliar para desmistificar que Matemática só envolve cálculos. Organizar as informações em um tabela colaboram para o encadeamento do raciocínio lógico.

Exemplo Lalá, Lili e Lola têm um animal de estimação. Cada uma das meninas viajou com seu bichinho para um lugar diferente. Siga as pistas: Lalá foi para Maceió, mas o gato não. O gato foi para Gramado. O passarinho é de Lola. Agora responda: 1. Para onde Lili viajou? 2. Quem viajou para salvador? 3. Que é a dona do cachorro?

Tabuada Uma tabuada é um tipo especial de tabela, usado na escola para organizar e consultar fatos aritméticos. Apesar de o termo ser comumente associado à tabela da multiplicação, é possível construir e consultar tabuadas de adição, subtração, divisão, quadrados perfeitos, potências e outras relações numéricas.

Do ponto de vista estritamente matemático, pode-se admitir que as tabuadas são representações de funções na forma de um quadro, que chamamos de tabela.

aprender com compreensão Entre os vícios das tentativa de ensinar tabuadas, está a não explicitação das conexões matemáticas tão fundamentais para a compreensão dos fatos da multiplicação, do domínio de esquemas e ferramentas de pensamento .

Para que servem as tabuadas? tabuadas são tabelas, que como tais existem para serem consultadas, não para serem decoradas ou reconstruídas a cada momento.

Contexto: Explorar contextos e situações-problema tão familiares quanto possível e preferencialmente acompanhados de imagens que sugiram uma multiplicação. Representação: associar imagens aos fatos da multiplicação contribui para desenvolver a fixação, por meio da memória visual. Por exemplo, exibir imagens ou desenhos que sugerem uma multiplicação. Consulta: Propor problemas que, para serem resolvidos, os alunos devem ter o domínio de um fato da tabuada (um resultado). A consulta pode ser liberada no início. A frequência da consulta provocada pelos problemas ajuda na memorização. Análise: Problemas sobre a própria tabuada contribuem para uma memorização reflexiva. Por exemplo, propor perguntas aos alunos que os levem a conhecer melhor as regularidades, relações e propriedades Calculadora: A calculadora, se bem utilizada, contribui para a percepção de regularidades que levam à familiarização e a fixação de fatos da multiplicação,

Planejamento do ensino prever uma etapa de construção e outra de consulta. memorizar / decorar. Memorizar é apreender a por meio do uso em situações significativas que partam de seu universo e dos seus saberes. Propor metodologia baseada em ações significativas- Jogos são uma forma interessante de propor problemas, pois favorecem a criatividade na elaboração de estratégias de resolução. Sugestão 1) Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do tipo jogo de trilha, para cada aluno. Distribua lápis de cores diferentes e peça que pintem de uma cor os resultados da tabuada do 3. Depois solicite que digam em voz alta os números pintados. 2) Dominós de tabuada: São encontrados em lojas de brinquedos educativos, mas podem ser confeccionados. A regra é semelhante à do dominó clássico: os alunos devem encostar a peça que apresenta uma multiplicação a outra peça que apresente o respectivo resultado

Bingo da tabuada: Pode ser facilmente construído ou encontrado em lojas especializadas. A regra é a do bingo tradicional.

Então , A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu a tabuada é colocá-lo frente a problemas autênticos e desafiadores que necessitem da compreensão e da utilização dos fatos da tabuada.

Que tal ... O Uso da calculadora em sala de aula !

Desmistificando Para alguns a calculadora inibe o raciocínio do aluno- Mentira pois , a calculadora reproduz operações mecânicas que ao serem feitas manualmente são realizadas sem raciocínio algum, portanto a utilização da mesma para realização apenas de operações com algarismos habituais não teria problema algum.  quem realmente condena o uso da calculadora são os adeptos ao ensino tradicional, pois encaram a educação matemática como sendo um mero “mecanismos de cálculos” e a calculadora impede esse tipo de trabalho. 

Alguns professores que não se julgam tradicionais e que são contra o uso de calculadoras partem do pressuposto de que nos vestibulares não é permitido o seu uso, mas o fato do aluno usar calculadora na sala de aula não significa que não saberá fazer cálculos importantes, afinal, além disso em tempos de habilidades e competências ,é fato que os vestibulares avaliam a capacidade de o aluno relacionar conteúdos, raciocinar e não de fazer operações extensas.  . 

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) orientam que cabe ao educador a tarefa de iniciar o aluno na utilização de novas tecnologias e a calculadora está incluída nelas. Uma razão é social: a escola não pode se distanciar da realidade do aluno. Outra razão é pedagógica: a incorporação do instrumento pela escola permite explorar relações matemáticas e refletir sobre a grandeza numérica. Os estudantes devem aprender a dominar diferentes estratégias de cálculo, conhecer os limites de cada recurso e, por fim, decidir a quais usar calculadora é mais adequado. Diante de um problema em que é necessário encontrar o resto de uma divisão inteira, por exemplo, o aluno precisa reconhecer que o instrumento não oferece essa informação diretamente no visor. Estimar mentalmente os resultados antes de usar a calculadora é uma das estratégias possíveis, assim como usá-la como uma ferramenta de controle e verificação de resultados com técnicas de papel e lápis - o que permite aos alunos a autonomia na correção.

Algumas possibilidades ... Limite inferior Conta Limite superior 72 (12x6=72) 12,345 x 6,789 90 (13x7 = 91) 199 (123+67+10-1) 123,45 + 67,8 + 9,12 210 1150 (1230-80) 1234,56 - 78,9 1160 (1240-80=1160) 20 (860÷43=20) 987,65÷43,21 23 (860÷43=20) Atividade 1) Determine, sem fazer os cálculos, o menor intervalo que contém o resultado.

Primeiro você vai estimar o produto de cada uma delas Primeiro você vai estimar o produto de cada uma delas. Compare com as estimativas do seu colega. Depois, utilizando a calculadora, verifiquem quem chegou mais próximo da resposta correta colocando a estimativa e o valor exato. Este cálculo mental aproximado pode estar acompanhado de questões problemas como: Qual o valor de 3 cadernos a R$ 4,80 cada?

Problematizar ... Quantos metros terá de lado uma horta de forma quadrada de aproximadamente 50 m²?

jogar e jogar ... Crie jogo em duplas, onde um aluno faz uma operação e, sabendo o resultado pela calculadora, escreve três alternativas de resultado, para que o outro aluno, mentalmente e através de estimativa, assinale uma das respostas. Depois, ele irá resolvê- la com a calculadora e checar se sua estimativa estava correta. A seguir, invertem-se as tarefas da dupla. Quem acertar mais estimativas ganha o jogo, [18]. Importante: Determine a resposta com um número específico de algarismos, para que o resultado não seja um número muito grande e difícil de ser calculado mentalmente

Explore panfletos ... Observe um panfleto comercial e, sem fazer os cálculos no papel ou na calculadora, faça uma lista de compras, contendo pelo menos seis dos produtos do panfleto, de forma que o valor fique em torno dos R$ 20,00, [17]. Liste os itens que escolher e explicite a quantidade de cada item que deseja comprar, com a calculadora, confira os cálculos e corrija sua lista, acrescentando ou retirando produtos de forma a utilizar os R$ 20,00.

Cálculo Mental ... Um exemplo de atividade de cálculo mental: suponha que a tecla 6 de sua calculadora esteja quebrada. Qual deve ser a sequência de teclas para obter o resultado destas operações:

Soluções ... a) 5 x 3 x 2 ou 10 – 2 x 5 b) 9 x 3 x 2 ou 12 : 2 x 9 c) 20 – 4 x 12 ou 8 + 8 x 12 d) (1700 – 34) : 2

Ou ainda Considere os números: 25, 47 e 120. Com a ajuda da calculadora, construa exemplos de operações aritméticas (as operações básicas), que tenha cada valor como resultado . Proponha uma atividade com a calculadora chamada de STOP de operações, semelhante ao conhecido STOP de palavras, com cálculos que estejam sendo trabalhados nas aulas. Por exemplo, o cálculo de porcentagens. Nesse jogo, cada aluno receberá uma tabela como a do exemplo abaixo e deverá calcular as várias porcentagens indicadas do número ditado pelo professor. Exemplo: o candidato recebeu 200 votos na eleição da escola. A utilização da calculadora será livre. Aquele que mais rapidamente preencher toda a linha de cálculos com o número ditado diz STOP e todos os outros devem parar. Conferem-se os resultados e todos recebem 10 pontos por cálculo feito corretamente. a um desses números como resultados.

E mais : Problemas da realidade O Índice de Massa Corporal (IMC) é uma medida do grau de obesidade de uma pessoa, mas pouco preciso sobre a acumulação de gordura nos tecidos (adiposidade), uma vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. Com base em estudos populacionais o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) é uma alternativa mais fiel para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura.

use a calculadora para estabelecer verificações ... Responda as perguntas abaixo através de algoritmos ou por cálculo mental. Depois, use a calculadora para a verificação dos cálculos feitos. Exemplos de perguntas (problemas): a) Quantos dias aproximadamente você já viveu desde o seu nascimento? b) Quantos alunos há em sua escola? c) Quanto tempo você demoraria pra contar de 1 até 1 000 000 se demorasse em média 1 segundo para cada número.

Proposta da trabalho com os cursistas 1-Acolhida /Mensagem. 2-Leitura Deleite-. 3-Retomada do encontro anterior e leitura compartilhada das páginas 5 à 8 – Utilize , se quiser alguns slides da nossa aula. 4 -Em seguida , divida a turma em 6 grupos e peça que cada grupo defina problema e construa um exemplo de problema a partir de sua experiência . Cada grupo deverá , em plenária apresentar e resolver seu problema com os demais participantes . Cuidar para que haja a presença de problemas nos quatro eixos da Matemática . Pode haver repetição de eixos . 5- O Orientador fará uma apresentação dialogada sobre a resolução de problemas . Utilize , se quiser alguns slides da nossa aula

Explorando o caderno ... 6-Atividades individual – Cada cursista deverá escrever um texto de no mínimo 20 linhas se posicionando criticamente frente ao uso da calculadora em ala de aula e , em seguida, em duplas , deverá construir uma atividade com o uso da calculadora que explore a tabuada . O Orientador deve recolher a atividade em escolher entre elas aquelas que poderão ilustrar o seminário final , criando uma coletânea de artigos e atividade da turma . 7-Orientador fará uma exposição dialogada sobre o uso da calculador . Utilize , se quiser alguns slides da nossa aula. 8- Realizar em grupos o Compartilhando : Grupo 1 atividades 1,2 Grupo 2 atividades 3 Grupo 3 atividade 4 Grupo 4 atividade 5,6 Grupo 5 atividade 6 ,7 Grupo 6 atividades 8,9

Enfim ...

“Na medida em que o homem cria, recria e decide, vão se formando as épocas históricas. E é também criando, recriando e decidindo como deve participar nessas épocas. É por isso que obtém melhor resultado toda vez que, integrando-se no espírito delas, se apropria de seus temas e reconhece suas tarefas concretas." Paulo Freire, 1979

Obrigada e que nossa aula os ajude a ... recriar, reinventar e agir ! Um abraço e até a próxima!