Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Considere a função objetivo do problema de localização do novo supermercado. Maximizar p =(60/[1+(x 1 + 1) 2 + ( x 2 - 3) 2 ] + – 20/[1+(x 1 - 1) 2 + ( x 2 - 3) 2 ] + – 30/[1+(x 1 ) 2 + ( x 2 + 4) 2 ] Ex5-1
Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Ex5-2
Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria Se f(x) é uma função objetiva de maximização e f(x). x > 0, então x é uma direção de crescimento. Caso contrário x é uma direção de decrescimento. Determine se estas direções são de melhoria: Ex5-3
Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção de Melhoria a) f(x). w = (4, 0, 5).(1, 0, -2) = -6 < 0 ; logo w é uma direção de melhoria. 9 b) f(y) = 40 f(y). y = (9, 40). (3, -6) = -213 < 0 ; logo y não é uma direção de melhoria. c) f(z) = 1 3 f(z). z = (1, 3). (-6, 2) = 0 ; logo nada pode ser dito sobre esta direção. Ex5-4
Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção Factível A direção x é uma direção factível em problemas com restrições lineares se satisfaz as seguintes condições: i) Para todas as restrições ativas do tipo j a j x j b deve-se ter j a j x j 0. ii) Para todas as restrições ativas do tipo j a j x j b deve-se ter j a j x j 0. iii) Para todas as restrições do tipo j a j x j = b deve-se ter j a j x j = 0. Considere as restrições lineares (a) 3w 1 + w 3 >= 26 (b) 5w 1 - 2w 3 <= 50 (c) 2w 1 + w 2 + w 3 = 20 (d) w 1 >= 0 (e) w 2 >= 0 Determine se a direção w = (0, -1, 1) é factível no ponto w = (6, 0,8). Confira graficamente. Ex5-5
Cálculo da Direção de Caminhada: Exemplo de Direção Factível Quais são as restrições ativas no ponto (6, 0, 8)? a), c) e d) As condições para direção factível são: a) 3 w 1 + w 3 >= 0 c) 2 w 1 + w 2 + w 3 = 0 e) w 2 >= 0 A direção w = (0, -1, 1) satisfaz as duas primeiras, pois 3 w 1 + w 3 = 1 2 w 1 + w 2 + w 3 = 0 mas não satisfaz a terceira, pois w 2 = -1 Conclusão: a direção não é factível. Ex5-6