Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles) UTFPR – Termodinâmica 1 Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles) Princípios de Termodinâmica para Engenharia Capítulo 4 Parte 1

Objetivos Desenvolver e Ilustrar o uso dos princípios de conservação de massa e de energia nas formulações de volume de controle; Estudar as interações de energia em uma região do espaço através da qual existe um escoamento (volume de controle).

Conservação da Massa para um Volume de Controle Parte I Conservação da Massa para um Volume de Controle

Balanço Contábil de Massa Sendo m a massa total do sistema abaixo; No instante t+Δt : No instante t : m m me mvc(t+Δt) mvc(t) ms Como a quantidade de massa é fixa A variação de mvc é a massa que entra menos a que sai

Taxa de Balanço de Massa taxa temporal de variação de massa contida no interior do volume de controle entre os instantes t e t+Δt taxa total de fluxo de massa entrando no volume de controle no instante t taxa total de fluxo de massa saindo no volume de controle no instante t+Δt = - Está é a formulação do Princípio de Conservação de Massa

Formulação Integral Para o volume de controle temos: Já para analisar a massa entrando e saindo do vc, tem-se da figura: quantidade de massa cruzando dA durante o intervalo de tempo Δt taxa instantânea de fluxo de massa cruzando dA Fluxo de massa nas fronteiras Balanço de massa na formulação integral

Escoamento Unidimensional Quando o escoamento é normal à fronteira nas posições onde a massa entra ou sai do volume de controle; E todas as propriedades intensivas, incluindo a velocidade e a massa específica, são uniformes com relação à posição ao longo de cada área; Podemos dizer que este escoamento é unidimensional. Vazão volumétrica [m³/s] Balanço de massa para escoamento unidimensional Como é muito comum, esta hipótese não se encontra explicitada nos exercícios.

Formulação em Regime Permanente Diz-se que o volume de controle está em regime permanente quando nenhuma propriedade varia com o tempo; Logo: As taxas totais de vazões mássicas nas entradas e saídas são iguais; Porém ao dizer que as taxas totais de vazão mássicas nas entradas e saídas são iguais não garante o regime permanente, pois outras propriedades podem estar variando.

Conservação de Energia para um Volume de Controle Parte II Conservação de Energia para um Volume de Controle

Balanço Contábil de Energia Sendo m a massa total do sistema abaixo; No instante t+Δt : No instante t : m m me mvc(t+Δt) mvc(t) ms Energia total do VC em t Energia contida na região de entrada Energia total do VC em t+Δt Energia contida na região de saída

Taxa de Balanço de Energia temporal de variação de energia contida no interior do volume de controle taxa líquida de transferência de energia por calor pela fronteira taxa líquida de transferência de energia por trabalho pela fronteira taxa total de energia entrando no volume de controle pela fronteira taxa total de energia saindo no volume de controle pela fronteira = - + - Está é a formulação do Princípio de Conservação de Energia

Avaliando Trabalho para um VC O termo da taxa de transferência de energia por trabalho da equação anterior pode ser dividido em duas contribuições: Uma associada à pressão do fluído a medida que a massa passa pelo volume de controle; Outra associada aos outros efeitos de trabalho, como trabalho de eixo, efeitos elétricos e outros. taxa temporal de transferência de energia por trabalho saindo no volume de controle na saída s taxa temporal de transferência de energia por trabalho entrando no volume de controle na entrada e Outras formas de trabalho Trabalho de fluxo

Formulações do Balanço de Energia Substituindo as equações anteriores temos: Lembrando o conceito de entalpia:

Balanço de Energia Geral O balanço de energia para volumes de controle enuncia que o aumento ou decréscimo da taxa de energia no interior do volume de controle é igual à diferença entre as taxas de transferência de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Sendo que os mecanismos de transferência são calor, trabalho e energia que acompanha a massa entrando ou saindo.

Formulação Integral

Referências MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.