O Computador Universal

Bibliografia Base Artigo “Turing Machine” por James Moor em Encyclopedia of Computer Science (4a Edição). Bib. FCT/UNL: QA ENC Páginas do capítulo 7 do livro de Martin Davis "The universal computer". W.W.Norton Bib. FCT/UNL: QA DAV.

Referências Outras: –Visual Turing: –Pagina Alan Turing:

A Noção de Computação Em 1930 um computador era uma pessoa cujo trabalho era efectuar computações: –Efectuava marcas em folhas de papel. –Mudava constantemente a atenção de folha para folha. O matemático Inglês Alan Turing tentou modelar o essencial deste processo de computação por um modelo matemático! Criou o modelo que descreve o funcionamento básico de QUALQUER computador!

Um Exemplo Queremos converter a sequência de números: Em: i.e. ou 1 passa a 0, ou vice-versa, ou mantêm-se

Como o fazer? Máquina de Turing: –Uma unidade de controlo, que pode estar em um de vários (número finito) estados possíveis. –Uma fita, organizada em quadrados discretos, cada quadrado pode armazenar um único símbolo de um conjunto de símbolos. –Uma cabeça de escrita/leitura, que se move na fita e que transmite informação de e para a fita de controlo. Artigos: Turing Machine

No exemplo, temos 2 estados...

ou 0 passa a 1 e 1 passa a 0: :1 -> 1:0 ->

ou os 0 e 1 mantêm-se: 0:1 -> 1:0 -> 1:1 -> 0:0 ->

E o 2 altera este comportamento... 0:1 -> 1:0 -> 1:1 -> 0:0 -> 2:2 ->

O que é uma MT? (yahoo.com/ The Britannica Concise ) Hypothetical computing device proposed by A. Turing (1936). Not actually a machine, it is an idealized mathematical model that reduces the logical structure of any computing device to its essentials. It consists of an infinitely extensible tape, a tape head that is capable of performing various operations on the tape, and a modifiable control mechanism in the head that can store instructions. As envisaged by Turing, it performs its functions in a sequence of discrete steps. His extrapolation of the essential features of information processing was instrumental in the development of modern digital computers, which share his basic scheme scheme of an input/output device (tape and tape reader), central processing unit (CPU, or control mechanism), and stored memory.

Funcionamento Para um dado estado R, –Se a máquina lê um símbolo a. –Então: Escreve o símbolo b (Blank). Opcionalmente move a cabeça uma posição (para a direita ou para a esquerda). Muda para o estado S.

Vantagens São modelos matemáticos: –Não têm qualquer limitação física (comprimento de fita tão grande quanto o necessário). São simples: –Mas qualquer computador pode ser descrito por uma máquina de Turing! –Qualquer computador pode simular uma máquina de Turing, desde que tenha memória suficiente.

Podemos Formalizar a Máquina de Turing utilizando tabelas de quíntuplos: Mudar do estado R para S, lendo a e escrevendo b, com movimento para a direita: R a : b -> S

Quintupulos: Formalização Mudar do estado R para S, lendo a e escrevendo b, com movimento para a direita: R a : b -> S a/b denotam qualquer símbolo válido. Não está a/a pois podem não ser o mesmo símbolo!

Quintupulos: Formalização Mudar do estado R para S, lendo a e escrevendo b, com movimento para a esquerda: R a : b <- S

Quintupulos: Formalização Mudar do estado R para S, lendo a e escrevendo b, sem movimento. R a : b * S

Exemplos Detalhados Determinar se um número é par ou impar (Davis, pp ). Funcionamento da operação copiar Strings (Visual Turing). Exemplo na multiplicação de números.

Church/Turing Thesis Alan Turing demonstrou que: –A Máquina de Turing captura a noção de COMPUTAÇÃO. –Exs: Máquinas para efectuar a representação binária de e e ... Criou uma máquina de Turing Universal: Número de Código duma máquina MInput de M

A Máquina de Turing Universal Um número COD codifica uma máquina de Turing específica. Uma máquina de Turing Universal recebe esse número e o input DAT. Com base no número COD, a máquina de Turing Universal aplica as computações descritas em COD a DAT. Número de Código duma máquina MInput de M

A Máquina de Turing Universal para compreender os Computadores Na máquina de Turing Universal: –COD é o programa –DAT são os dados tratados –A máquina de Turing é o Hardware Lições para entender um computador: –Um computador está SEMPRE num dado estado! –Nesse estado altera SEMPRE da mesma forma os dados que recebe! –APENAS quando muda de estado altera os dados de outra forma (a do novo estado)! –O computador ESCOLHE quais os dados a processar a seguir com base nos dados actuais e estado em que está o seu processamento!

Máquina Par ou Impar (Davis pp ) Q0: =>E Q1: O E0: E E1: O O0: E O1: O E :0*F Q2: E Q3: O E2: E E3: O O2: E O3: O E :1*F Q4: E Q5: O E4: E E5: O O4: E O5: O Q0: E Q1: O E0: E E1: O O0: E O1: O E :0*F Q6: E Q7: O E6: E E7: O O6: E O7: O Q8: E Q9: O E8: E E9: O O8: E O9: O

Exercícios (1/2) Para a máquina de Turing Par/Impar (Davis, pp ), qual o próximo estado de? a) Q \|/ __ __ __ __ __ b) Q \|/ __ __ __ __ __ __ __ __ 5 __ __

Exercícios (2/2) Considere a seguinte máquina de Turing: Q 0 : 1 -> QQ 1 : 0 -> Q Q _ : _ * F a) Qual o resultado de aplicar esta máquina à fita: __ __ __ __ __