Ana Cecília Soja 2007

Cauldrons in the Cosmos Capítulo 2 – Introdução à Astronomia Capítulo 3 – Introdução à Física Nuclear Capítulo 4 – Astrofísica Nuclear

Relembrando... Obtivemos uma expressão para a taxa de reações nucleares por par de partícula:

É uma equação muito complicada para resolver numericamente. É interessante encontrar uma solução analítica. Para tanto, utiliza-se a energia dependente da secção de choque.

Essa dependência é proveniente do mecanismo de reação envolvido no processo. No caso de reações nucleares, temos dois tipos de processos: –Ressonantes –Não ressonantes

Reações Não-Ressonantes Reações nucleares induzidas por nêutrons: »Importantes para conhecer o princípio do universo e as estrelas; »Os nêutrons produzidos nessas reações são espalhados elasticamente. »Suas velocidades são descritas pela distribuição de Maxwell-Boltzmann é possível considerar o formalismo desenvolvido anteriormente.

Dada uma reação qualquer: Podemos escrever a expressão para a secção de choque: Como E A secção de choque será dada por:

Reações Não Ressonantes induzidas por partículas carregadas Nuvem de gás se contrai nascimento de uma estrela Para que reações nucleares aconteçam, é necessária uma temperatura elevada de forma a vencer a repulsão entre os núcleos:

Classicamente, a energia necessária para ocorrer a reação p + p é Essa energia corresponde a uma temperatura estelar igual a No entanto, se a estrela atingir essa temperatura, as reações acontecem instantaneamente COLAPSO

A expressão para a probabilidade de ocorrer o tunelamento é dada por: Para É possível aproximar a equação como:

Agora é possível escrever a secção de choque desse tipo de reação: Definindo um termo S(E) referente à todos os efeitos nucleares, obtemos a a secção de choque final: É interessante frisar que tal função S(E) – conhecida como fator S astrofísico – varia muito lentamente com a Energia se comparado com a secção de choque.

Substituindo o valor encontrado na relação para a taxa de reações, obtemos: + Onde:

Geralmente, para temperaturas estelares, as reações nucleares variam numa pequena diferença em torno de uma energia efetiva. Assim sendo:

Derivando o integrando, temos a energia máxima: Substituindo, encontramos o integrando máximo: Para uma determinada temperatura:

Fazendo uma aproximação gaussiana: Pela segunda derivada, obtemos o valor de delta: Substituindo na equação:

É possível aproximar a função anterior por: Da onde sai que: E a partir dessa relação temos a dependência em função da temperatura: