Relógios O tempo na relatividade Dilatação do tempo Relógios O tempo na relatividade 021 tac 022 022 tac 023 tic tic

Notação: ∆tJ intervalo de tempo medido por João ∆tM intervalo de tempo medido por Maria Tempo clássico e relativístico Relógio de luz em repouso em relação a João. No contexto da Mecânica Newtoniana AJ = 2L ∆tJ = 2L/c (18.1) Mecânica Relativística ∆זJ : intervalo de tempo próprio. Costuma-se qualificar de próprio as grandezas que descrevem o comportamento de um sistema descrito por um observador que está em repouso em relativamente a ele. aJ = 2L ∆זJ = 2L/c (18.2) Concluímos que ∆tJ = ∆זJ , ou seja, no referencial de João os tempos são os mesmos, tanto mecânica clássica como na relativística. O resultado não é de surpreender já que as novidades associadas à relatividade ocorrem quando efetuamos mudanças de referencial.

L tac J (a) (b) (v.∆τ)/2 v tic No contexto clássico: AM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2)2 (18.3) ∆tM = AM / cM (18.4) onde cM é o módulo da velocidade do raio de luz em relação a Maria. cM = c + v (soma vetorial) (18.5) ∆tM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2)2 / √ c2 + v2 = 2L/c Comparando com a (18.1), concluímos que ∆tM = ∆tJ

No contexto relativístico: A distância percorrida pela luz é calculada como no caso clássico: aM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2)2 (18.9). Porém a velocidade da luz é c: ∆tM = 2.√ L2 + (v. ∆tM /2)2 / c = (2L/c)/√ 1 – (v/c)2 (18.11) Comparando com a (18.2) ∆tM = ∆זJ /√ 1 – (v/c)2 (18.12) ξ = 1/ √ 1 – (v/c)2 ≥ 1 (18.13) Por exemplo, se v = √3.c/2, teremos ξ = 2, portanto ∆tM = 2.∆זJ Maria “ouviria”: TIC TAC TIC TAC TIC no seu próprio relógio e TIC TAC TIC no relógio do João.

INTUIÇÃO COTIDIANA Este tipo de comportamento do tempo viola a nossa intuição cotidiana, educada na tradição Newtoniana, na qual a passagem do tempo independe do observador. Essa intuição é baseada em na nossa vivência num mundo onde as velocidades relativas são pequenas quando comparadas à da luz. Por exemplo, a velocidade de um jato é de 1000 km/h, mais ou menos 300 m/s. Com este dado o valor de ξ = 1,000 000 000 000 5. O fenômeno da dilatação é real e pode ser comprovado por meio de experimentos.

Relatividade e bagunça Simetria da dilatação tac M v.∆τ/2 v tic bJ = 2.√ L2 + (v. ∆tJ /2)2 ∆tJ = 2.√ L2 + (v. ∆tJ /2)2 / c = (2L/c)/√ 1 – (v/c)2 = ∆זM/√ 1 – (v/c)2 Deve haver algum tipo de simetria entre as observações feitas por João e Maria. ( o 1º princípio deve ser satisfeito!!)