Condições de Normalidade Aula Prática Condições de Normalidade Teste de Hipótese Prof. Renata M. C. R. Souza Alunos: raaf@cin.ufpe.br dcfq@cin.ufpe.br

Tópicos Abordados Base de Dados Condições de Normalidade Exemplo Teste de Aderência Teste de Hipótese Paramétrico Não- Paramétrico

Base de Dados - IRIS Problema de Classificação de flores e possui 4 variáveis, são elas: 1. sepal length in cm 2. sepal width in cm 3. petal length in cm 4. petal width in cm 5. class: Iris Setosa Iris Versicolour Iris Virginica http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning- databases/iris

Exemplo mean(amostrafinal1) - 3.489 median(amostrafinal1) - 3.25 sd(amostrafinal1) - 0.7722985 0.4342528 1.7934529 0.7537661 var(amostrafinal1) - 0.5964449 0.1885755 3.216473 0.5681633

Condições de Normalidade Verificar se amostra segue uma distribuição normal ou não Histograma – fazer a análise pela quantidade, ou seja, por linha; Box-Plot – faz a análise por variáveis, ou seja, por coluna. Teste de Aderência.

Condições de Normalidade Teste de Aderência A idéia é de comparar as freqüências observadas com as freqüências esperadas. H0: a amostra é selecionada de uma população que segue uma determinada distribuição. Ha: a amostra não é selecionada de uma população que segue uma determinada distribuição.

Exemplo usando Qui-Quadrado H0: segue a mesma distribuição H1:não segue a mesma distribuição chisq.test (freqüência esperada, freqüência observada) chisq.test(rbind(c(50,50,50),c(3,22,90))) X-squared = 60.4282, df = 2, p-value = 7.554e-14 chisq.test(rbind(c(50,50,50),c(17,17,16))) X-squared = 0.0302, df = 2, p-value = 0.985

Exemplo usando Kolmogorov-Smirnov H0: segue uma distribuição normal H1:não segue uma distribuição normal ks.test (amostra, freqüência acumulada) y<- c(73.9, 74.2, 74.6, 74.7, 75.4, 76, 76 ,76 ,76.5 ,76.6, 76.9, 77.3,77.4,77.7) ks.test(y,”pnorm”,mean(y),sd(y)) D = 0.1614, p-value = 0.859 data: conjuntos ks.test(conjuntos,"pnorm",mean(conjuntos),sd(conjuntos)) D = 0.3563, p-value < 2.2e-16

Teste de Hipótese Caso a amostra seja normal Supõe que a distribuição é normal Teste de Hipóteses paramétricos Student T test P-value – quanto menor melhor para rejeitar H0 Caso a amostra NÃO seja normal Não faz suposição de distribuição de probabilidade Teste de hipótese não paramétricos Wilcoxn test P-value - quanto menor melhor para rejeitar H0

Exemplo Prático no R Análise descritiva dos dados Selecione duas amostras www/~raaf/ESAP setwd("C://Desktop//Disciplina Prof.Renata“) conjunto1 <- read.table("irisA.txt",sep=",“) Análise descritiva dos dados média, mediana, desvio-padrão e variância mean(conjunto1), median(conjunto1) sd(conjunto1) e var(conjunto1)

Exemplo Prático no R Condições de Normalidade Teste de Hipótese Histograma = hist() Box – Plot = boxplot() Teste de Aderência chisq.test ks.test Teste de Hipótese Paramétrico = t.test Não –Paramétrico = wilcox.test

Referencias http://cran.r-project.org/ http://www/~rmcrs/ESAP/arquivos/TestesAderencia.pdf http://cran.r-project.org/