E. E. São Francisco. Campo Grande, 08 de outubro de 2014. Profª. Regente:Maria Aparecida Progetec: Júnior Disciplina: Matemática Estudantes: Nº.: Ano: 9º Turma: A

Quadriláteros

Quadriláteros Definição Um quadrilátero é um polígono com quatro lados. Exemplos

Quadriláteros Existem quadriláteros convexos e quadriláteros côncavos. Quadrilátero côncavo Quadrilátero convexo *Obs.: Trabalharemos a seguir apenas com os quadriláteros convexos.

Elementos: Vértices: A, B, C, e D Lados: AB, BC, CD e AD Diagonais: AC e BD Ângulos internos:

Quadriláteros A D C B Qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos. Logo… … a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a duas vezes 180º, ou seja, 360º.

Quadriláteros Dentre os quadriláteros convexos podemos formar dois grupos: os paralelogramos e os trapézios. Paralelogramos Trapézios

Paralelogramo Definição É o quadrilátero convexo que possui lados opostos paralelos. r r // s t // u s t u

Paralelogramo Propriedades Os ângulos opostos de um paralelogramo são congruentes (tem a mesma medida). A D C B e

Paralelogramo Propriedades Dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. A D C B

Paralelogramo Propriedades Os lados opostos paralelos e congruentes. e B e

Paralelogramo Propriedades As diagonais de um paralelogramo intersectam-se em seu ponto médio. A D C B M e

Em um paralelogramo temos: Lados opostos paralelos e congruentes Ângulos opostos congruentes Ângulos consecutivos suplementares Diagonais interceptam-se em seu ponto médio

Definição Retângulo É um paralelogramo cujos ângulos são todos congruentes. (360º : 4 = 90º)

Propriedades Retângulo As diagonais de um retângulo são congruentes.

Em um retângulo temos: Lados opostos paralelos e congruentes Ângulos internos congruentes e iguais a 90º Diagonais congruentes e interceptam-se em seu ponto médio

Definição Losango É um paralelogramo cujos lados são todos congruentes.

Propriedades Losango As diagonais de um losango são perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos do polígono. A B C D AC  BD

Em um losango temos: Todos os lados congruentes Ângulos opostos congruentes Diagonais contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

Definição Quadrado É um paralelogramo que possui todos os lados e os ângulos congruentes.

Quadrado Propriedades As diagonais de um quadrado são congruentes, perpendiculares entre si e são bissetrizes dos ângulos. A B C D AC  BD

Em um quadrado temos: Todos os lados são congruentes e lados opostos paralelos Todos os ângulos congruentes (ângulos retos) Diagonais são congruentes, estão contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si

Quadriláteros Ângulos e lados Dentre os paralelogramos têm-se: Lados opostos paralelos e congruentes Ângulos opostos congruentes Losango Quatro lados congruentes Ângulos opostos congruentes Retângulo Lados opostos paralelos e congruentes Quatro ângulos retos Quadrado Quatro lados congruentes Quatro ângulos retos

Quadriláteros Diagonais Dentre os paralelogramos têm-se: Paralelogramo Diagonais interceptam-se em seu ponto médio Losango Diagonais contidas nas respectivas bissetrizes dos ângulos internos, interceptam-se no ponto médio e são perpendiculares entre si Retângulo Diagonais congruentes e interceptam- se em seu ponto médio Quadrado Diagonais congruentes, perpendiculares entre si e bissetrizes dos ângulos retos, interceptam-se no ponto médio

Definição Trapézio É um quadrilátero convexo que possui dois lados paralelos. (Que são suas bases) r s A B C D r // s

Trapézio Propriedades Em um trapézio os ângulos consecutivos dos lados não paralelos são suplementares. r s A B C D

Classificação Trapézio

Em um trapézio temos: Apenas um par de lados opostos paralelos Ângulos consecutivos dos lados não paralelos suplementares

QUADRILÁTEROS Paralelogramos Trapézios Losangos Retângulos Quadrados

Atividades

1. Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas afirmativas abaixo: a) ( ) As diagonais de um quadrado são sempre congruentes. b) ( ) As diagonais de um losango são sempre congruentes. c) ( ) As diagonais de um retângulo são sempre congruentes. d) ( ) As diagonais de um losango são sempre perpendiculares. e) ( ) Todo retângulo é um quadrado.

2) Calcule o valor de x nos quadriláteros:

3) Determine as medidas de x, y e z no paralelogramo abaixo:

4- Determine a medida de x, nos paralelogramos abaixo:

5- Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura.