REDES COMPLEXAS Rafael Dahis Engenharia de Computação e Informação UFRJ Redes de Computadores II – 2009/2 Professores: Luis Henrique Otto

O que é uma rede ?  Conjunto de Entidades conectadas por Relações

O que é uma rede ?  Conjunto de Entidades conectadas por Relações  Na matemática...  G = ( V, E )  Euler e as pontes de Konigsberg  Como percorrer a cidade sem repetir as pontes?

Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro

Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o vértice central?

Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o vértice com maior grau?

Grafos  Inicialmente...  Estudos de redes pequenas  Análises visuais  Preocupação com questões micro Qual o “ponto- único-de-falha”?

Redes Complexas  O mundo ficou mais complexo ?

Redes Complexas  O mundo ficou mais complexo ?  Nossos métodos de coleta, armazenamento e processamento que evoluíram  Grafos maiores podem ser estudados...

Redes Complexas Qual o vértice central? Qual o vértice com maior grau? Qual o “ponto- único-de-falha”?

Redes Complexas  E agora ?  Viés estatístico  Visualização como um dos grandes desafios

Análise de Redes Complexas - Objetivos  1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas  2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes  3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos  Adição / exclusão de um vértice  Vírus  Fluxo

Tipos de Redes  Redes Sociais  Pessoas conectadas por...

Tipos de Redes  Redes Sociais  Músicos de Jazz conectadas por Parcerias

Tipos de Redes  Redes Sociais  Pesquisadores conectadas por Colaboração

Tipos de Redes  Redes Sociais  Usuários conectadas por Amizade Virtual

Tipos de Redes  Redes Biológicas  Redes que representam sistemas naturais

Tipos de Redes  Redes Biológicas  Cadeias Alimentares

Tipos de Redes  Redes Biológicas  Redes de Neurônios

Tipos de Redes  Redes Biológicas  Caminhos Metabólicos Vértices são substratos / produtos de reações

Tipos de Redes  Redes de Informação  Entidades = representam informações  Relacionamentos = proximidade de informações

Tipos de Redes  Redes de Informação  Redes de Conceitos

Tipos de Redes  Redes de Informação  Redes de Preferências

Tipos de Redes  Redes de Informação  Grafo da Web

Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Feitas pelo homem para distribuição de produtos ou recursos

Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Redes de Ligações Telefônicas

Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Internet

Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Internet

Tipos de Redes  Redes Tecnológicas  Redes de Transporte

Propriedades das Redes Complexas  Efeito Small-World  Experimento de Milgram  300 cartas  De diversas cidades distantes, para Boston  25% das cartas chegaram  “Seis graus de separação”

Propriedades das Redes Complexas  Efeito Small-World  Conceito de distância Número de arestas percorridas Peso pode ser contabilizado Distância média geodésica Média das distâncias entre todos pares de vértices

Propriedades das Redes Complexas  Transitividade  Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

Propriedades das Redes Complexas  Transitividade  Dois amigos meus tem muita chance de serem amigos

Propriedades das Redes Complexas  Distribuição de Graus  Pk = probabilidade do grau ser maior que k  Lei de Potência

Propriedades das Redes Complexas  Distribuição de Graus

Propriedades das Redes Complexas  Resiliência  Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos  Pode ser expresso em função da distância média  Diferentes maneiras de se retirar vértices

Propriedades das Redes Complexas  Resiliência  Capacidade de manter a conectividade, à medida que vértices são removidos  Pode ser expresso em função da distância média  Diferentes maneiras de se retirar vértices Internet Retiradas aleatórias -> pouco efeito Retiradas especificas -> catastrófico

Propriedades das Redes Complexas  Padrões de Ligações  Vértices podem ter características

Propriedades das Redes Complexas  Padrões de Ligações  Vértices podem ter características

Propriedades das Redes Complexas  Padrões de Ligações  Vértices podem ter características  As arestas podem depender disso...

Propriedades das Redes Complexas  Estruturas de Comunidade  Clusterização = encontrar grupos Distância entre vértices de um mesmo grupo é pequena Distância entre grupos é grande

Propriedades das Redes Complexas  Estruturas de Comunidade  Experimento da escola

Propriedades das Redes Complexas  Estruturas de Comunidade  Experimento da escola

Estudos de Caso – Topologia da Internet  Dois níveis:

Estudos de Caso – Topologia da Internet  Relação de leis de potência  Grau x freqûencia de um grau  Distância x vizinhança

Estudos de Caso – Topologia da Internet  Internet como fenômeno “Small-World”  Alta clusterização  Distância entre quaisquer dois vértices é pequena

OBRIGADO !

Perguntas e Respostas  1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?

Perguntas e Respostas  1) Por que as Redes Complexas ganharam popularidade há relativamente pouco tempo ? O mundo tornou-se mais complexo ?  O mundo não se tornou mais complexo.  Com a evolução tecnológica, ficaram mais simples e viáveis os processos de coleta de dados, armazenamento dos dados e processamento de algoritmos sobre estruturas de dados complexas e de larga escala, como os que definem as redes complexas.

Perguntas e Respostas  2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas?

Perguntas e Respostas  2) Quais são os três principais objetivos dos estudos em Redes Complexas?  1 – Análise estatística e verificação de propriedades conhecidas  2 – Formulação de modelos de geração de grafos semelhantes  3 – Estudo do comportamento da rede frente a certos eventos  Adição / exclusão de um vértice  Vírus  Fluxo

Perguntas e Respostas  3) O que é o efeito Small-World?

Perguntas e Respostas  3) O que é o efeito Small-World?  É o efeito que descreve o fato de que, independente do tamanho da rede, a distancia média entre quaisquer dois vértices da rede Small- World tende a ser pequena.  Distância do caminho médio é menor que a de um grafo aleatório  Coeficiente de clusterização é maior que o de um grafo aleatório

Perguntas e Respostas  4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?

Perguntas e Respostas  4) O que é a lei da potência e onde ela é utilizada na análise de redes complexas?  A lei da potência relaciona duas medidas de modo que uma é proporcional a outra elevada a um expoente constante. Isso significa que enquanto uma delas cresce, a outra cresce/descresce exponencialmente.  Exemplos:  Grau x frequência do grau  Distância x vizinhança coberta por essa distância

Perguntas e Respostas  5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?

Perguntas e Respostas  5) O que é o efeito de transitividade em um grafo?  A transitividade indica que dois vizinhos de um vértice tem alta probabilidades de serem também vizinhos entre si.